回答願います。

サイン・コサインの加法定理を利用して次の sin(a+B) sinacos +cosasin sin (a-8)=sin acosẞ-cosasin § (1) sin 75° sin (30°+45°) (2) cos 105° = (3) sin 15°= cos(a+3)=cosa cos §-sina sin s cos(a-3)= cosa cos + sina sin ♬

次のしたの問題で青い所からの意向がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

[1] 次の定積分を求めよ。 ただし, m, n を正の整数とする。 (1) S sinmx sinnx dx π S.” (2) " xsin mx dx π [2] I = { (asinx+bsin2x+csin3x-x)dx とおく。I を最小にするような 0 実数a, b, c の値と, I の最小値を求めよ。 (九州大)

（2）のツで、赤線のところでどこからこの数字たちがきたのかわからないし、sin、cosで置く理由がわかりません。お願いします🙇

問題Ⅳ. (1) 三角形ABCにおいて, 辺BCの中点をMとおくとき, 2 [AB+IAC=ス (AMI2+|BMI2) が成り立つ。 C B M (2)pg を正の定数とし,座標平面上の3点A(0,3√3), B(3,0),P(p, g) を頂点とする 三角形ABPは正三角形であるとする。 このとき,p=セ ' ==== q=ソ である。 2点A,Bからの距離の比が2:1である点 Qの軌跡は中心が タ の円であり,点Rがこの円周を動くとき, AR+|PR|^ の最小値は 半径がチ ツ である。

230の問題で左下の青線からの計算がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

- ½³ a (1-2cos4x+cos24x)dx 1* (1-2cos4x+ 1+cos8x 2 dx 半角の公式をくり返し用 いる。 1 =* 3 1 4 2 -2cos4x+ cos8x)dx 2 3 1 2 2 - (*-sin4x+sin8x]** 1 16 3 16 π (2) sin4xsin6x dx = - 1 2 Jo sin 10x-1/2 * {cos 10x-cos(-2x)}dx sinasinẞ = - {cos(a + B) sin2x = 0 (3) L cos20 do = I 2 2 cos20-1 -do cos20 1 -(2-) 19 = -[20-1ano] = 44 =(1/2)-(+1)-1/2-13-1 230 次の定積分を求めよ。 (1) (1) L√x+1dx - cos(a-B)} 2倍角の公式 cos20 2cos20-1 (2) S" |√1+cos2x = √1— cos2x |dx √x+1dx=√x-1dx+√x+1dx = = -2 -L'(x-1)x+(x+1)* dx (-x- − 1)} } ] + [ ³ ³ (x + 1) } ] ₁₂ (2) √1+cos2x = 6 3 16 + 3 √1-cos2x dx [ \V2cos* x − 2sin® x \da 42 | | ||cosx| —sinx|da - V2 ( * |cosx = sinx | da + -COSA | sinx|dx $ =√ √ 4z ( sinx – cosx|da + S sinx−(−cosx)\da グラフの対称性より, 求める定積分は y y=sinx I 4√2 √2 f** (cosx-sinx)dx =4V 2sinx+cosx] = 8-4√2 231 次の定積分を求めよ。 y= Cosx y-cost (1)dx sin20 (2) de (3) esin 1+ cos (1) e* =t とおくと, x=logt となり dx 1 = x 0-2 dt t t 1- e² xtの対応は右のようになるから e2x Lodde ex +1 dx = 12 1 t+1 t dt == (1) == t+1 dt = t-log|t+1| e²+1 =e-1-log- 2 (2) S sin 20 do = 1+cose · £*· 42sin@cose do 1+cose 0 0-> 4 dt ここで, cost とおくと -sin0 = 0 との対応は右のようになるから √2 do t 1→ 22 2 |x+1] = (-x-1 (x-1) x+1 (x-1) (与式) 2t 1+t (-1)dt = 2 = 2 √ √ 1 + 1 de dt √21+t =2[ = - 2 √ √ (1-111) de t-log|1+t 2+√2 =2-√2+2log- 4 (3) esinx sin2x = esin³x. 2sinxcosx πT x 0-> dt 4 2cos2 x 2sin x 1+ cos2x 1-cos2x ここで, sinx=t とおくと 2sinxcosx xtの対応は右のようになるから dx 1 t 0 → 2 0≦x≦のとき sinx=0 |cosx| COSX ≤x≤ cost (SIS) (4x) = √* -L² esin x 2sinxcosx dx } = [² e' dt = [e'] = √e-1

数3の定積分です。(1)について、解答では2倍角の公式で解いてるのですが、自分のように(下の写真)cos^2θを積分して解くというやり方ではできないのでしょうか。できるなら自分の間違っている箇所を指摘してほしいです、回答よろしくお願いします。

54 基本例 149 定積分の置換積分法 (2) x=asind 000 次の定積分を求めよ。 (1) では αは正の定数とする。 (1) S²√a²-x² dx (2) Or So √2 dx √√4-x2 指針 これらの被積分関数の不定積分は、高校の数学で出てくる関数だけで表すこ ない。しかし、特定の積分区間をもつ定積分については, 置換積分法でその ることができる。 この問題では,(1)x=asin0, (2) x=2sin0とおき換えると解決できる。 α 26 (1)xA a 02 CHART ax の定積分 x=asin とおく (1) x=asin0 とおくと dx=acos Ado xとの対応は右のようになる。 400のとき、cos0 >0 よって ゆえに 6 √a-x2=√a2(1-sin20) = √ a² cos² 0 = acost XC 0- 0 0 S² √a²x² dx = (a cos 0) a cos 0 de =a*S*cos² 6 do=a² a2 a² = 0+ 2 = a² 4 1+ cos 2 sin 201a² 2 TC √√3 3 + 2 == 10 2 1+cos 20 2 de π 1 √3 ( 6 + 2 2 解答 (1) 6

（1）は現在完了進行形になるのに（2）は現在進行形になるのはなぜですか？

(1)和食レストランの数は年々増えている。(学習院大改) IAS'S350 (thle/increasing/ beên / Japanese restaurants/has/number/of) each 30 year. (2) デジタル教材よりも従来の教科書を選ぶ学生はますます少なくなっている。 4 6 2 (digital resources / over / students/ are choosing / fewer / fewer / traditional textbooks / and). Many people

問題番号229（4）の問題が分かりません。 （4）（解1） △ABCにおいて、BC＝AB sin θ＝a sinθ 《↑この部分で、BDを求めるのになぜBCを求める必要があるのですか…》 ∠BCD＝90°− ∠ ACD＝∠CAD＝θ 《↑この部分は、∠BCD＝∠CAD＝... Read More

229 ∠C=90°である直角三角形ABC において, ∠A=8, AB=α とする。 頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき. 次の線分の長さをα 0 を用いて表 せ。 *(1) AC (2) AD *(3) CD *(4) BD A D

『図形と計量』の問題です。 問題番号229の（2）がわかりません。 （2）AD＝AC cos θまでは分かるのですが、どうして （a cos θ）cos θになるのかが分かりません。 （△ACDは、△ABCの2倍と言うことですか…？）

229 C90°である直角三角形 ABC において,∠A=0, ☑ AB=α とする。 頂点Cから辺AB に下ろした垂線を CD とするとき, 次の線分の長さをα 0を用いて表 せ。 D *(1) AC (2) AD *(3) CD * (4) BD

サイクロイドにおいて進んだ分の弧がaθとなるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

Link イメージ 円が定直線上をすべることなく回転していくとき,円上の定点Pが描 く曲線をサイクロイドという。 yza C 18 P a 第4章 O T πa +t(x+1) 2ла x 円の半径がαのとき,サイクロイドの媒介変数表示を求めてみよう。 5 上の図のように,定直線をx軸とし、点Pの最初の位置を原点Oとす ある。また、円が角0だけ回転したときの点Pの座標を (x, y) とし,円の 中心をC, x軸との接点をTとする。 ya トロモン このとき, 右の図において, C OT=TP=40 であるから a P olacose asinė 10 x=OT-PQ=al-asin0 al y=CT-CQ=a-acoso 0 a0- T x と表される。結果の式は, sin0 <0 や cos0 < 0 のときも成り立つ。 よって, サイクロイドの媒介変数表示は,次のようになる。 x=a(0-sin0),y=a(1-cos0) の

解き方を教えてください！！

164 重要 例題 96 2 変数の不等式の証明爆実験 600 b が成り立つことを証明せよ。 ●基本 92 93 0<a<b<2r のとき,不等式bsin/asin/12 CHART & SOLUTION 2変数 α, bの不等式の証明問題であるが,本問では左右にそれぞれある変数a, b,左辺 にはαのみ,右辺にはbのみが集まるように変形して,同じ関数で表せないかを考える。 不等式の両辺を ab (0) で割ると bsinasin b 変形 a 1 sin >> 1s b a b -sin F(a,b)>F(b, α) の形 f (a) >f (b) の形 1 XC よって、f(x)=1/27sin 2017 とすると,示すべき不等式は f(a)>f(b) (0<a <b <2 ) つまり,0<x<2πのとき f(x) が単調減少となることを示せばよい。 解答 0<a<b<2のとき、不等式の両辺を ab(0) で割ると 1 (1) a 1 sin sin a b 2 x この不等式が成り立つ ことを証明する。 ここで,f(x) = 1/12sin 1/2 とすると x 1 x COS 2 2x f'(x)=sin+cos x =2(xcos -2sin) x g(x)=xcos 2x2x COS x 2012 in 1 とすると 2 g'(x)=cos-sin-cos-sin 2 x / 2 x smil 0<x<2 のとき,0πであるから g'(x)<0 f= (uv)'=u'v+uv' ゆえに は符号 よって、 ← f(x)の式の が調べにくいから, g(x)の符号を調べる。 g(x)= として のとき よって,g(x)は 0≦x≦2πで単調に減少する。 sin > 0 また,g(0)=0であるから, 0<x<2πにおいて g(x) < 0 すなわち f'(x) <0 よって,f(x)は 0<x<2で単調に減少する。 YA 0 すなわち bsin 12/asin/1/23 ゆえに, 0<a<b<2 のとき 1/12 sin 1/2 1/18 sin する a f(a) 1 b 2 a y=f(x) To a b 2 f(b)