Question

こまいぬさん

問題番号229（4）の問題が分かりません。

（4）（解1）
△ABCにおいて、BC＝AB sin θ＝a sinθ
《↑この部分で、BDを求めるのになぜBCを求める必要があるのですか…》

∠BCD＝90°− ∠ ACD＝∠CAD＝θ
《↑この部分は、∠BCD＝∠CAD＝θを表していると思うのですが、なぜ＝になるのですか…》

△BCDにおいて、BD＝BC sinθ＝（a sinθ）sinθ
《↑（a sinθ）はどこから出てきたのでしょうか…》

教えて頂けると助かります。

229 ∠C=90°である直角三角形ABC において, ∠A=8,
AB=α とする。 頂点Cから辺ABに下ろした垂線を
CD とするとき. 次の線分の長さをα 0 を用いて表
せ。
*(1) AC (2) AD *(3) CD
*(4) BD
A
D

数学Ⅰ
A・B・C問題
229
問題の考え方
長さを表したい辺がどの直角三角形に含まれ
るかを考える。また, ∠A以外にどの角の大
きさが0となるかを考える。
(1) AC=ABcoso
Bacose
=
(2) AD=ACcos o
=(acoso) cos
= acos²
(3) CD = ACsin 0
= (acos0)sin 0
=asinocoso
(4) (解1) △ABCにおいて
また
0
IES
B
D
BC=ABsin0=asin0
∠BCD=90°-∠ACD= ∠CAD=0
よって, △BCD において
BD=BCsin 0= (asin0)sin
= asin 20
(解2) ∠BCD = 0 から, △ BCD において
09
BD=CDtan0= (asinocos tan
=asino costan
よって
(3)(2) より AD = acos20
BD=AB-AD=a-acos20
=a(1-cos20)
別解 (ADについて)
08
△ADCにおいて
08
AD=ACcos= (acoso) cos O
= acos² 0
注意(0)2,(cos0)2 は, それぞれ sin20,
COS20 と書く。
参考 次の項目で学ぶ三角比の相互関係
EV8
sin
sin 20+ cos20=1tan0=
を用いると,
COSO
(4)で求めた3つの解
asin20asino cosotan0, a1-cos20)
はどれも同じ形になる。

図形と計量 数一

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

△ABCにおいて、BC＝AB sin θ＝a sinθ
《↑この部分で、BDを求めるのになぜBCを求める必要があるのですか…》
＞BCを斜辺とした三角形を考え、BDはθの対辺だからsinθを使うため

BCD＝90°− ∠ ACD＝∠CAD＝θ
《↑この部分は、∠BCD＝∠CAD＝θを表していると思うのですが、なぜ＝になるのですか…》
＞2つの直角三角形が相似だから

△BCDにおいて、BD＝BC sinθ＝（a sinθ）sinθ
《↑（a sinθ）はどこから出てきたのでしょうか…》
＞一番最初の質問中に既に出てきた。
BC＝AB sin θ＝a sinθより🙇

こまいぬさん

丁寧に教えてくださりありがとうございます…！
無事、問題を解く事ができました🙇‍♀️