定数kは何を表しているのですか？

000 とな 辺を引 りを 解決 数) 有点 式 (2) で 2. 曲線の交点を通る曲線の方程式(1) 一般に、次のことが成り立つ [曲線/(x, y)()については、166の解説も参照」。 異なる曲線/(x,y)=0g(x,y)=0がいくつかの交点をもつとき 方程式kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) ・・・・・・ (A)は,それらの交 すべてを通る曲線を表す [ただし、曲線(x,y)=0を除く]。 例題 106 (2) で方程式 k+g=0 を利用する理由 169 (1)で2円の共有点の座標が求められたので, か.150 例題 94 のように、円の方程式の 一般形x+y+lx+my+n=0に通る3点 (1,2), (-2,-1), (1,0)の座標を代入 は計算が面倒になることもある。 後はんの1次方程式を解けばよいから,計算も簡単に進められて都合がよい。 足 1.ここで, 上の (*) が成り立つ理由について考えてみよう。 2曲線はともに点Aを通るから,f(xi, yi)=0,g(x,y)=0が 2曲線がn個の交点A(x, y) (i= 1, 2,......, n) をもつとする。 ともに成り立つ。よって, kの値に関係なく, kf(Xi, Vi)+g(x,y)=0が成り立つ。 すなわち、Aの表す曲線は点A(i=1, 2,......, n) を通る。 しかし、曲線f (x, y) =0上で交点以外の点をP(s, t) とすると, f(x, y) は f(x, y) に x=x y=ys を代入したと きの値。 f(s,t)=0かつg(s,t) ≠0 であるから, kf(s,t)+g(s,t) =0を満たすんは存在しない。 すなわち, 方程式 Aが曲線f (x, y) =0を表すことはない。 補足2. 方程式kf+g=0 を利用する際は、次のことも意識するようにしておきたい 2曲線f (x,y)=0,g(x, y) = 0 が共有点をもつかどうか。 2曲線の方程式のうち,形の簡単な方を f(x, y) = 0 とする。 座標を代入した後の計算をらくにするための工夫。 前提条件を忘れずに ここで2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0が, [1] ともに直線 [2] ともに円 の場合を考えると,それぞれ次のようになる。 [1] 交わる2直線αx+by+c=0,ax+by+c2=0 に対し, 方程式 kax+by+c+ax+by+c2=0 は、2直線の交点を通る直線を表す(直線ax+by+c=0を除く)。 [2] 異なる2点で交わる2円 x 2 +y+hx+miy+m=0, x2+y2+bx+mzy+n2=0に対し, 方程式 kx+y+hx+my++x+y+lx+my+n=0 Bは、 k=1のとき2つの交点を通る直線 (2円の共通弦を含む直線) kキー1のとき2つの交点を通る円(円x2+y'+hx+miy+m=0を除 を表す。

積分の問題です。 多項式f（x）の次数を求め、式を文字を使って表し、係数を比較するといったよくみる問題です。 質問の内容は写真の２枚目にある青線部「これは第3式満たす」という文についてです。 これが、第3式を満たさないことはありますか？ また、もし仮に満たさなかったとしたら... Read More

EX 0173 多項式f(x)がxf(x)+S,f(t) dt=2x+x+1 を満たすとき、次の問いに答えよ。 (1)多項式f(x)の次数を求めよ。 (2) 多項式 f(x) を求めよ。 [東北学院大 ] (1)f(x)の最高次の項をax” (a≠0, nは0以上の整数)とす 多項式の次数は、式に と, xf'(x)の最高次の項は x anx"-1=anxn Sadt=fsic (Cは積分定数) から, n+1 a dt の最高次の項は n+1 x + 1 x + 1 n+1 よって,xf(x)+S,f(t)dt は (n+1) 次の多項式である。 xf'(x)+S,f(t)dt=2x2+x+1 から 含まれる最高次数。 xf'(x), Sf(t) dtの次数 を比較する。 X3 Tr xf'(x)は次 Sif(t)deは(n+1)次 n+1=2 ゆえに n=1 したがって, f(x) の次数は 1 ◆右辺と左辺の次数を比 較する。 (2) f(x)=ax+ba≠0) とすると ba+d81 f(x)は1次式 xƒ'(x)+{*ƒ(t)dt=x•a+S„(at+b)dt=ax+[t²+bt]*ts as ゆえに a x+2x² + bx-a-b = x²+(a+b)x-2-b 1/2x2+(a+b)x-1/2-6=2x²+x+1

x-2yはなぜすべての実数と言えるのですか？

EX ④64 x0,y≧0 のとき, x, yの関数 f(x, y) =x2-4xy+5y2+2y+2 の最小値を求 このときのx, yの値を求めよ。 f(x,y)=x2-4xy+5y2+2y+2 ={(x-2y)2-(2y)2}+5y2 +2y+2 ←yを定数 ついて基本 yの2 変形。 =(x-2y)2+y2+2y+2 =(x-2y)2+{(y+1)2-12}+2 =(x-2y)^+(y+1)^+1 x≧0, y≧0 のとき y+1≧1, x-2y はすべての実数 よって (y+1)2≧1, (x-2y)2≧0 x-2yは ゆえに f(x, y)≧2 値をとる f(x. Tx≥0, したがって, y+1=1, x-2y=0, すなわち x = 0, y=0 で最小値2をとる。

２枚目の写真は私が解いたものなのですが、模範解答と解き方が違い、その上間違えていました。 私の解き方では解けないのでしょうか？ また、解ける場合私の解答の間違っている部分を添削していただきたいです🙇🏻‍♀️

196 基本例題 116 ある区間で常に成り立つ不等式 00000 0≦x≦のすべてのxの値に対して,不等式 x-2mx+m+6> 0 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良 基本 82 指針 例題115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。ここでは 「0≦x≦8 において常に f(x)>0」 を 「 (0≦x≦8 における f(x) の最小値) >0」 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える 求める条件は,0≦x≦8 における f(x)=x2-2mx+m+6のf(x) 解答 最小値が正となることである。 f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから, 放物線y=f(x)の 軸は直線x=m となり,最小値はf(0)=m+6 [1] m<0 のとき, f(x) は x=0 で最小 [1] ゆえに m+6>0 よってm>-6 m<0であるから(*) -6<m<0 ① [2]0≧m≦8のとき, f(x) は x=mで 最小となり、 最小値は ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 [2] m 0 8x =x2-2x+m+6 (0≦x≦3)の最小値 を求める。 → p.140 例題 82 と 同様に,軸の位置が 区間 0≦x≦8の左外 か,内か, 右外かで場 合分け。 [1] 軸 は 区間の左外 にあるから, 区間 の左端で最小。 [2] 軸は区間内に あるから 頂点で 最小。 [3] 軸は区間の右外 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から -2<m<3 にあるから 区間 0m8 x の右端で最小。 0≧m≦8であるから(*) 0≤m<3 ...... ② [3] 8<m のとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値はf(8)=-15m+70 14 [3] ゆえに, -15m+700からm< 3 (*) 場合分けの条件を 満たすかどうかの確認 を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 m これは8mを満たさない。 求める の値の範囲は, 1, ②を合わ (*) 0 8 x (S) 合わせた範囲をとる。 せて -6<m<3

二次不等式の問題だけど、二次関数になおしていいんですか？

192 次の事柄が成り立つように, 定数 α, bの値を定め 基本例 113 2次不等式の解から不等式の係数決定 0000 (1) 2次不等式 ax2+bx+3>0の解が-1<x<3である。 (2) 2次不等式 ax2+bx-24≧0 の解がx≦-2, 4≦x である。 指針 2次不等式の解を, 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると ① [a>0] [a<0] + ①f(x)>0の解が x <α, β<x (a<β) ⇔y=f(x) のグラフが,x<α, β<x のと a Bx きだけx軸より上側にある。 ⇔a>0 (下に凸), f(x) = 0,f(B)=0 ② f(x)>0の解が α<x<B ⇔y=f(x) のグラフが,a<x<βのときだけx軸より上側にある。 ⇔a<0 (上に凸),f(a) = 0,f(B)=0 (8-5) (0- (2) 不等号に等号がついているが,上の⇔の内容はそのまま使える。 >(n+1)(s+x) oct (1) 条件から, 2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, (1) [a<0] 解答 1 <x<3のときだけx軸より上側にある。 もよ すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点 (-1,0), (3,0) を通るから — -1 13 a< 0, a-b+3=0 ･･ ...... ①, 9a+36+3=0. ② ① ② を解いて α=-1,6=2 は、す これはα < 0 を満たす。 別解 -1<x<3 を解とする2次不等式の1つは (x+1)(x-3)<0 すなわち x2x-3<0 両辺に-1を掛けて x²+2x+3> 0 ax2+bx+3>0と係数を比較して α=-1, 6=2 (2)条件から,2次関数y=ax2+bx-24のグラフは, x<-2, 4<xのときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは下に凸の して α <βのとき (xa)(x-3)<0 ⇔a<x<B ax2+bx+3>0と比較 るために、定数項を + にそろえる。 (2)

白チャート数IIIの例題52の問題です。 Q1〜Q3の疑問に対しての私の考察が合っているのか確認して欲しいです〜 画像及び文が長くなってしまい申し訳ないです〜🙏

例題 52 aは0でない定数とする。このとき、関数f(x)=lim 2n+1 x + (a-1)x-1 n78 x2n-ax-1 がX≧Oにおいて連続になるように,aの値を定めよ (解) X>1のとき lim_ 1780x7 0 lim =0なので Qi f(x)=lim x+! xn a-l x2n こ n>∞ a Q1 xn x2n x=1のとき = Q1 10≦x<1のとき limx antl →80 11700 f(1) = lim 12n+1+(a-1)・1_1 118 12n-a-1-1 =0, a lim x2n=0,limxn=0 n→ 80 x+0-0 1-0-0 1-a =x 0+0-1 0-0-1 :. f(x)= よって、f(x)は0≦x<1,1ㄑXにおいて、それぞれ連続 である。 Q2 ここで lim f(x)= lim 11 limf(x)= limx=1 / X→1-0 x→1-0 x→1+0 x+170 f(x)がx=1においても連続であるための条件は lim f(x) = lim f(x)=f(1) ←Q3 X→1-0 x→1+0 11 = l-a これを解いてa= 2 a #

（3）の（ⅰ）についてです。一枚目が問題、二枚目が解答、三枚目が自分が書いたものです。 答えは合っていたのですが、場合分けしていなかったので減点されました。 確かに点Pでの極値が極大値になることを増減表を書いて示さなかったのもあると思うのですが、なぜ−Pと0と1の大小関係で... Read More

p, gを実数とし, 関数f(x) を f(x)=x^+ax²-2x+2 ( とする.また, f (1)=0が成り立つとする. (1)g を用いて表せ. (2)=1のとき, f(x)の増減を調べ, f (x) の極値を求めよ. (3) f(x)が0<x<1においてただ1つの極大値をもつとする. (i) り得る値の範囲を求めよ. (ii) f(x)の0<x<1の範囲における極大値を与えるxの値をtとし、3点(0, 0), (1, f(1)), (t, f(t)) を頂点とする三角形の面積をSとする. pが (i) で求めた 範囲を変化するとき, Sが最大となるかの値を求めよ. ただし、3点(0,0), (a, b), (c, d)を頂点とする三角形の面積は -lad-bc であることを用いてよい。 //lad

（3）の解説を見ても理解できません。わかりやすく説明してほしいです！

4 放物線y=x2-4ax+26 数とする)。 ...... ・・①がx軸と異なる2点A, Bで交わっている(ただし, a,bは定 (x-2a)240+26 (1) 放物線①の頂点の座標を求めよ。 また, αとの関係式を求めよ。 基本 (2) 放物線 ①が点(11 を通るとき をαを用いて表せ。さらに,AB=2√3であるとき、 16 応用 ANNO αの値を求めよ。 (3) 2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数α, 6の組の数を求めよ。 このとき,

二次関数の問題です！ ウとエが解説を見てもわからなくてぜひ解説お願いします！

2 2次関数y=-x2 + 2x + 2 ① のグラフの頂点の座標は ア である。 また, y=f(x)はxの2次関数で,そのグラフは、①のグラフをx軸方向にp, y軸方向にgだけ平行 移動したものであるとする。 求めよ (1) 2≦x≦4 における f(x) の最大値がf(2) になるようなかの値の範囲を不等号を使って表すと ウであり,最小値がf(2) になるようなかの値の範囲を不等号を使って表すと, エである。 オカ ケ (2) 2次不等式f(x)>0の解が-2<x<3になるのは,p= = g= のときである。 キ コ (センター試験本試)

最後のグラフを書くときの凸の見分け方教えてください。

こと (1) f(x) = -3.29.x f'(x) =3.x-6.x-9 -4≤x≤4 (2) =3(z+1)(x-3) おけるf(x) の増 減は下表のように y=f'(x) に + -1 3 + 48 なる. IC -4 ・1 3 4 f'(x) + 0 0 + f(x)-7675 -277-20 端点を含む増減表をかく f(-1)=5,f(3)=-27 極大値極小値 f(-4)=-76, f(4)=-20端点 よって, f(x) は x=-1で最大値 5 x=-4 最大 5 で最小値 -76 --20 -27 をとる. 「最小 -4 -1 34 ------76