数学Ⅲの数列の極限なのですが、 大きい数で割ったり、小さい数で割ったり、割る数の基準が分かりません。教えてください。

limr"は、(i)-1<r<1のときは0に, (i)r=1のときは1に収束し、 (m)rs- ポイン 練習問題 44 limの極限 CHECK | CHECK2 次の極限を調べよ。 #ー1 (2 lim(-号) 3 (3) lim 3" 2"+1 (5) lim ー 3"+2" 3"-2" 4.3"-5" 3·5"+2·3° (4) lim (6) lim 3" H -* 0 00 青→ 1<rのときは発散するんだね。 頑張ろう! 3 (1)r=;>1より, lim =8に発散する。 2 2)1-1 -1<rく1をみたすので, lim =0に収束する。 3 n→ CO (lim 3) は,の不定形だけど, 2")+1 の場合(-も- n+1 2 3 もn→8にしたら。 分子·分母を2" で割ると話が見えてくる。 をたくさんたくさんかけ 3" lim 2"+1 3" 2" 分子·分母を 2"で割った るいうことに変わりはないき ら同じ結果になるんだよ。 大夫? lim n→ co 2" +1 #→ 00 2" 3 =lim 18に発散する。 1+0 1+ 2 1と-1に振動 (4) lim lim lim # の n→8になっても 定数なので無関係だ。 3 3" これは, に収束する。 156

至急。全て解いて頂きたいです。すみません。

解析学I演習 第6回(記述式) 2021年5月21日(金) [2] 次の問いに答えよ。 cos(2n + 1) (7) 級数) の収束·発散を調べよ。 n? n=1 (8) べき級数) z" の収束半径 Rを求めよ、また ||| <Rにおいて次の式が成り立つことを示せ。 n=0 z" 1-1 n=0 (9) Rを(8) のべき級数の収束半径とすると,|z|<Rにおいて次の式が成り立つことを示せ。 1 %D (1-z)? n=0 (10) Rを(8) のべき級数の収束半径とすると,|z| <Rにおいて次の式が成り立つことを示せ。 1 - log(1 - ) = >="=r+ 2 1 1 n n=1 3 n

Xn＝1/nとすると、というところがまず何故なのかわからないです。その後の説明もよくわからないです。 分かる方よろしくお願いします。

0-E (8) lim C 0- マ)*25

何度か計算したのですが全く答えにたどり着けません😫どなたか教えていただけると幸いです🙏 ちなみに答えは「発散」です

無限装数 3-号+号一号+_9+ 5,5 7 7 2n+1 2n+3 4 の収束,発散に n+1 17 いて調べ、収束する場合は, その和を求めよ。

3番がどうすればいいかわかりません。∞に発散しそうですが途中式を教えて頂きたいです

練習問題1 以下の極限を求めよ. 発散するときは「発散する」 と記入せよ」 (3n - 27 lim n→o(3れ + 27 I lim n(Vn +1- v) n→0 lim (Vn+1-7) ※ヒント: 恒等式(a-b)(a? + ab +6?) = a'-b を使う。 n→0 1 lim n→0 Vn? +n-n,

これって(2)(3)(4)も有理化するんでしょうか？ √の中が何項もあると有理化のやり方がわかりません。どなたかお教えください！

練習問題2 以下の極限を求めよ。 発散するときは 「発散する」 と記入せよ。 lim (n -3n? -n-1) ※ヒント:でくくってみる。 81u lim Vn?- 3n? -n-1 n→0 1 lim 3n? れ-1 n→00 lim n3- 3n? -n-1-vn -5n? -3n+1 n→0

なぜ極限はなしなのですか？教えてください。

-0 1 (2) lim x→0 Sinx

(１)はできました、しかし√がついてしまうとわかりません。

練習問題2 以下の極限を求めよ。 発散するときは 「発散する」 と記入せよ。 lim (n -3n? -n-1) ※ヒント:でくくってみる。 81u lim Vn?- 3n? -n-1 n→0 1 lim 3n? れ-1 n→00 lim n3- 3n? -n-1-vn -5n? -3n+1 n→0

数列が増加数列であり、かつn→♾で発散する時、その数列の値は♾となりますか？(数学的に言葉遣いが酷いかもしれませんが、ご容赦ください。

この問題について、有利化を行う部分まではわかったのですが、それ以降がよくわかりません

er 3 次の無限級数の収束·発散を調べ, 収束する ものについてはその和を求めよ。 2 (2) 2 k=(2k+1OL1 1 1 2 1 2 S=- 1.3 2 1 2 2 3 3 2 (2) 有理化して部分和 Sn を考えると Sュ= (2-、 3)+(/5-2)+ (/n+3-n+2) =\n+3-/3 であるから, 発散する。