(2)なんですけど場合分けがいるのは何故ですか?イマイチピンと来ません...

3章 複素数の極形式と乗法、除法 重要 例題 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02とする。 (1) -cosa+isina (0<a<π) 指針 (2) sina+icosa (0≦x<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが,r (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π0)=cose を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の cos を sin にする必要があるから, COS cos(10)=s =sino, sin()= =coso を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり,0≦02 を満たさなければならないこと に注意。 特に (2) では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式r(cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は また √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos (π-a)+isin (-a) ① cos(π-0)=-cos sin(-6)=sin 0 165 0<a<πより,0<π-α<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)2 + (cosa)2=1 うか確認する。 sinaticosa=cos(n-a)+isin(ハーム) cos (10)-sine sin(-)-cos 0 O≦a≦のとき,Osus4 であるから,求め≦α<2mから 極形式は 2 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) -*-* ゆえに, αの値の範囲に よって場合分け。 π <<2のとき、偏 π <α<2のとき 2 2 2 2 各辺に2を加えると, π V 2 52 <2であり 5 角が0以上2 未満の範 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 96 cos(-a)= cos(-a), 2 2 5 )200) 2 sin(-)-sin(-a) 2 よって、求める極形式は s(-a)+isin (-a) sinaticosa=cos なお cOS (+2nz)=cOS sin(+2nz)=sin [n は整数] 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角は 0≦02 とする。 (1)-cosa-isina (0<α<л) D(2) sina-icosa (0≤a<2л) (1) re

マーカーを引いた部分が－hになる理由がわかりません💦 絶対値がついているのでhではないのでしょうか？

演習問題 59 関数 f(x)=|x|sin は, x=0で微分可能かどうか調べよ. [+

（2）の答えが|s-t| となっているんですけど、 |t-s|ではダメなのでしょうか？ （2）の答えは（4）に繋がるので、|t-s|だと何かダメなところはありますか？

座標平面上の曲線y = x2 を C, 直線y= 3 TC - 4 11 を1とする。sを実数 とし,直線x=sをm とする。 曲線C上の点P (t, f2) に対し,Pから直線 に下ろした垂線との交点をQとする。 また, Pから直線に下ろした垂 線と との交点をRとする。 (1) 点Pと点Qの距離 PQ を も の式で表すと,PQ= けである。 (2)点Pと点R の距離 PR をsとtの式で表すと, PR = こ である。 (3) PQはt= さ し のとき,最小値 をとる。 2 (4) S = のとき, PQ = PR となる点P をすべて求め、そのx座標を小 5 さい順に並べると す となる。 (5)実数s を固定したとき, PQ PR となるような点Pの個数をN とす = る。 N = 4となるsの範囲は 大阪 せ である。

この問題の答えがエの９個なんですが、どうして９個になるのか教えてくれるとありがたいです！

(2) 絶対値が4以下である整数の個数を,次のア~エから1つ選び、記号で答えなさい。 ウ 8個 ア 4個 イ 5個 9個

例題68.2 （赤で書いているところは無視してください） 2枚目のように、自然対数をとった時yを|y|にしていたら 「x>0よりy>0」の記述はなくても大丈夫ですか？

基本 例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1)y= y= 3/ x²(x²+1) (2)y=xxx>0) 00000 [(2) 岡山理科大] 基本 67 利用。 x) x) るから ex) とら |指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2) xf (x+1)として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では, まず, 両辺 (の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 →積は和,商は差, 乗は倍となり, 微分の計算がらくになる。 (2)(x)=x-1 や (α*)' =α*10ga を思い出して, y'=xxxl=x* または y=x*10gxとするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=//{410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 解答 両辺をxで微分して1=13142 2 2x y x x2+1 よって y'= 1/3 y (x+2) = 1.4x(x2+1)-2(x+2)(x+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x+1) 1-2(4x-x+2) 3 3(x+2)x(x+1) Vx2(x2+1) 2(4x2-x+2) 3/ x+2 3x(x+1) Vx(x+1) (2)x>0であるから, y>0である。 両辺の自然対数をとって 両辺をxで微分して logy=xlogx y = 1.10gx+x.- = y y=(logx+1)y=logx+1)x* よって ||y|= x+2/ |x(x²+1) として両辺の自然対数をと (対数の真数は正)。 なお, 常に x 2 +1> 0 対数の性質 loga MN=loga M+logaN M loga N -=log.M-loga N logaM=kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 <logy をxで微分すると x (logy)'=y'

数と式、平方根を含む式の計算について質問です。 □８、(3)の解答(ピンク字)に ｢x=-2のとき｣や｢-2≦x＜1のとき｣のような条件がついています。 この条件はどのようにつけられるのでしょうか？ 今回の問題の条件の付け方と 同じような問題の条件の付け方を ご教授願えませ... Read More

(5) -5/2 (6) 10+6√3 8 次の式の根号をはずして簡単にせよ。 9 (1) √√(2-7)2 ②(3) √x²-2x+1 - √x2+4x + 4 - 解答 (1) π-2 (2) - ab3 ○(2) √266 (a<0,6> 0) (3) x-2のとき 3, −2≦x<1 のとき -2x-1, 1≦xのとき3 9 次の式を、分母を有理化して簡単にせよ。 3√√√2 √3 1 1 (1) √3+√2 + (2) 2√3 3√2 2√√6 √3-√2 ⑨ (3) 2√3-√2 1 2 1 Q(4) + 1+√2 √2+√3 √3 +2 D

(1)の問題で線を引いたようにx<3のときなどの値も答えの範囲に含まれるのは何故ですか。教えて頂きたいです。

32 第1章 数 基礎問 19 絶対値記号のついた1次不等式 次の不等式を解け. (1)|x-3|<2 (2)|x+1|+|x-1|<4 精講 ・② 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使える ば,場合分けが必要ない分だけラクです. また、34で学ぶグラフを利用する考え方 (解ⅢII) も大切です。 解答 (1)(解I) |-3|<2 は絶対値の性質より -2<x-3<2 .. 1 <x< 5 (解Ⅱ) x-3 (x≥3) |x-3| \-(x-3) (x<3) i) x≧3のとき ① は x-3<2 ..x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3 のとき ①は-(x-3)<2 ∴ -x+3<2 ∴. 1<x よって, 1<x<3 絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け x3と仮定し ていることを忘 れないこと <x<3と仮定 ていること (解) y= (2 y<

分散は何のために求めるのですか？ 結局2乗を解除して標準偏差にするし、2乗するのが値を正にするためなら、最初からX −mの値を絶対値で取れば良くないですか？

(2)の解き方を教えてください。

問 18 絶対値記号のついた1次方程式文 次の方程式を解け. (1) |-1|=2 (2)|x+1|+|x-1|=4 ① ② (中文

どうして（カ）が間違いなのかわかりません。 教えてください🙇‍♀️

思考 275. 化学反応と熱・エントロピー 次の記述のうち,誤っているものを3つ選べ。 (ア) 大きい吸熱を伴う反応は,自然に進行しやすい。 (イ) 発熱反応では,物質のもつエンタルピーは減少する。 (1) (ウ)鉄は乾いた空気中で酸化され Fe2O3 になる。このとき、まわりから熱を吸収する。 (エ)エントロピーの増大, すなわち乱雑さが増す反応は,自然に進行しやすい。 (オ)反応エンタルピーを直接測定することが困難な場合, ヘスの法則が利用される。 (カ) 2molの水素と1molの酸素から液体の水 2 mol が生成する反応エンタルピーは, 気体の水2mol が生成するときの反応エンタルピーよりも、 その絶対値は小さい。 150