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Mathematics Senior High

注意書きのところの(2)ではRについたら、それ以後を考える必要がない とありますが何故でしょうか?

(1) 題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら,1つの進 (2) 各交差点で、 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 126 道の確率 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ。 (2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしい上、 P Rを通る確率を求めよ。 精講 を選ぶ確率は」ということです。 (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ」 いうことです。 解 答 UAS (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4(通り) (4C1でもよい) 112 また,PからRまで行く最短経路は かの日 3! -=3(通り) (Ciでもよい) RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) 3 よって,求める確率は 4 (2) (1)より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる。 ここで, A, B, C, Dを右図のように定める。 i) P→A→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. ABR P CD よって, i)である確率は 2 00 1

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Mathematics Senior High

オの解き方を教えてくださいm(*_ _)m

次の問題について、太郎さんと花子さんが会話をしている。 会話文を読み、ア~オにあてはまる数を答えよ。 また、カにあてはまる最も適切な語句を選択群から1つ選び、番号で答えよ。 問題 1週間のうち、3日に1回の割合で必ず宿題の提出を忘れるTくんがいる。 日された。その週の金曜日の放課後に担任のY先生がTくんに宿題の提出状況を 確認したところ、1つだけ宿題の提出を忘れてしまったということだった。 ただし、宿題の提出日は宿題を出された翌日であるとする。 このとき、忘れた宿題が数学である確率を求めよ。 会話文 花子:宿題を1つだけ忘れてしまったことがわかっているとき、その宿題が数字 である条件付き確率を考えればいいんだね。 太郎:まず、3日に1回の割合で宿題を忘れるということは、Tくんが宿題を1つ出 されたときにその宿題を忘れる確率はア だね。 花子:国語だけを忘れる確率は、「国語を忘れる」かつ「他3つは忘れない」確率 だから、 ア × イ で求めることができるね。 太郎:いや、ちょっと待って。忘れた宿題は「1つだけ」ということはすでに 分かっているから、国語を忘れたと仮定すれば他3つを忘れる可能性は 考えなくてもよいはずだ。 花子:それもそうだね。ではこの場合、国語だけを忘れた確率は ウ だね。 太郎:次に、数学だけを忘れる確率は、「国語を忘れない」かつ「数学を忘れた」 確率だから、 だね。 エ 花子:残りの宿題についても同様に考えると、宿題を1つだけ忘れた確率は オ と求めることができるよ。 太郎:つまり、この問題の答えは 18 になるね。 花子:18と65は カだから、もう約分することは出来ないね。

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