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基本 例題 78
直線に関して対称な点交
00000
直線 l:x+y+1=0 に関して点P(3,2) と対称な点 Qの座標を求めよ。
p.121 基本事項 6 重要 82 基本 100
CHART & SOLUTION
線対称
直線 l に関して2点P, Qが対称
⇔
[1] 直線PQlに垂直
[2] 線分 PQ の中点が上にある
点 Q の座標を (a, b)として,上の[1][2]が成り立つように, a,bについての連立方程式
を作る。
解答
点 Qの座標を (a, b) とする。
直線lの傾きは
-1
傾き
a-3
•P(3,2)
直線PQの傾きは
b-2
-10
a-3
-1
直線PQlに垂直であるから
/3+α 2+6
29
1 2 + b )
b-2
(-1).-
a-3
Q(a,b)傾き1
よって a-6-1=0
......
①
また、線分 PQ の中点 (3+a, 2+6)
2 '
2+6)
3ta
0
が直線 l 上にあるから
3)y=(3-0-
2
0=1-0
3+α
2+6
2
2
車の
よって
a+6+7=0
②チ
①,②を連立させて解くと
a=-3,6=-4
したがって, 点 Q の座標は (-3,-4)
>
l:y=-x-1
直線 PQ はx軸に垂直
ではないから a≠3
両辺に-(a-3)を掛け
てb-2=α-3
2+b==1
401
①+②から
2a+6=0 など。
A
POINT
直線 l は線分PQの垂直二等分線である。
(er)