例題 96 2円の交点を通る図形
****
xy平面上の2つの円 C:x+y=25 C2: x2+y^-8x-6y+230 にっ
いて,次の問いに答えよ.
(1) C, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ.
(2) C, C2 の2つの交点を通り, 点 (3, 1) を通る円の方程式を求めよ。
考え方 例題 79(p.157) の2直線の交点を通る直線群と
解答
同様に考えるとよい .
2円の位置関係をまず確認する.
x°+ y°-8x -6y +23=0 より, (x-4)+(y-3)=2
2円の中心間の距離√4°+325と2円の半径 5.2よ
り5-√25 < 5+√2 だから,この2円は異なる2
点で交わる.
したがって, 求める方程式は,次のようにおける.
(名城大改)
必ず2円の位置関係
を確認しておく。
(x2+y-8x-6y+23)+k(x+y-25)=0
(1) ① は k=-1 のとき,2円の交点を通る直線を表す.
・①
よって,(x+y°-8x-6y+23)(x+y-25)=0よ
り求める直線の方程式は, 4.x+3y-24=0
k=-1 のとき直線を
キー1のとき円を表
す。
(2)①はキー1のとき,2円の交点を通る円 (C, を除く)
を表す点 (3,1) を通るので,
(32+12-8・3-6・1+23)+k(32+1-25)=0
5
3-15k=0 より k=
C₁
よって,(x+y-8x-6y+23)+=(x+y^-25) = 0
1
-5
より,求める円の方程式は,xty-gx-5y+15=0
20
Focus
羽
(3, 1)
2円 x+y+lx+my+n=0.①, x+y+lx+m'y+n′=0…②
が異なる2点で交わるとき,
は,
(x²+ y²+lx+my+n) + k (x² + y² + l' x + m'y+n') =0 ---③
1のとき、2つの交点を通る円を表す
=1のとき、2つの交点を通る直線を表す
(ただし,③は円 ②を表せないので注意する)
