Question

楼姫

青線部がどうやってでてきたのか分かりません

|β-al
73 (1) x2+y2-4x-5=0を変形すると
この円の中心は点 (2,0), 半径は3
x2+y2+2y-15=0 を変形すると
(x-2)2+y2=32
x2+(y+1)2=42
この円の中心は点 (0, -1), 半径は4
よって,2円の中心間の距離 dは
d=√(0-2)2+(−1−0)²=√5
4-3<d<4+3であるから, 2円は2点で交わる。
(2)kを定数として, 方程式
k(x2+y2-4x-5)+(x2 + y2+2y-15)=0
を考えると, ①の表す図形は2円の2つの交点を通る。
図形 ①が原点を通るとき
✓
5k-150~
よって
k=-3
これを ①に代入して整理すると
x2+y2-6x-y=0
①

Answer 1

✨ Best Answer ✨

綾野穂香

xy平面上の図形が点 (a, b) を通るとき、その図形を表す方程式に x=a, y=b を代入して得られる式は成り立ちます。そのため、図形 ① が原点を通るとき、① に x=0, y=0 を代入して得られる式は成り立ちます。① に x=0, y=0 を代入して得られる式が -5k-15=0 です。