基本例題 49 対戦ゲームの優勝確率の面平
あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 12/3,BチームがAチームに勝
つ確率は 1/3であるとする。 A,Bがゲームをし, 先に④ゲームを勝ったチー
ムを優勝とする。
(alt
(1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。
(2) 6ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。
CHART & THINKING
n回目で決着
(n-1) 回目までに着目
(2)Aが4勝2敗で優勝する確率を.C.(1/2)^(1-2/23) としては誤り!この理由を考え
てみよう。
は6ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば、Aが4連勝した後
で2連敗する場合も含まれているから, 4ゲーム目で優勝が決まってしまう。
6ゲーム目までに優勝チームが決まらないようにするには,どうしたらよいだろうか?
解答
(1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, Aチームまたは
Bチームが4連勝する場合であり,これらは互いに排反で
17
ある。よって、求める確率は(1/2)+(1/3)=
81
(2) [1] 6 ゲーム目でAチームが優勝する場合
5ゲーム目までにAチームが3勝し, 6 ゲーム目にAチ
ームが勝つときであるから,
2
5C3l
C² ( ²3 ) * ( ²3 ) ► +
3
=10x-
24
36
[2] 6ゲーム目でBチームが優勝する場合
22
[1] と同様にしてDC (1) (7) 123-10×750
c(3)(3)×3/
=10x
36
8-9-2
[1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は
IXIX
24
10x- +10x-
36
22 200
200 (+)
36729
p.329 基本事項 2
← A,Bのどちらが優勝し
てもよい。
←確率の加法定理。
←nCrp”(1− p)”-r
5ゲーム目までにBが3
勝し, 6 ゲーム目にBが
勝つ場合。
◆ 確率の加法定理。