(2)です。 偏角は4分の7πでも大丈夫ですよね?!

520 904 基本 例 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点を 複素数を求めよ。 (ア) T 6 (イ) 一 π 2 (2)点(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 g=r(cos0+isin0z のとき 点では、点を原点を中心として0だけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。 このことを利用する /P.513基本 2- (1) 絶対値が1で、偏角が 掛ける。 6 2 とした かかれて (1) 求める点を表す複素数は 解答 (7) (cos +isin)-(+)(2–6i) =√3-3√3i+i+3 =3+√3+ (1-3√3) i (1) {cos(−)+isin(−)}z=-(2-6) (2) 1-iを極形式で表す。 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(coso+isin 0 ) を掛ける いないから である複素数をに 0 回転だけならr=1 キョリは =(√3+i) (1-3) 練習 ① 100 =-6-2i (2) (1-1)=√2 YA √2 = √2 (cos(-4)+isin(-) 0 よって, 点 (1-1)zは,点zを 原点を中心として-7だけ回転 注意 (2) と同様に考える。 iz…原点中心の 1-i iz 原点中心のプ し、原点からの距離を2倍した点である。 (1) z=2+4iとする。点zを,原点を中心として - 素数を求めよ。 ･･･原点中心の回転 であることが導かれる。 πだけ回転した点を (2)次の複素数で表される点は,点zをどのように移動した点であるか。 -1+i ア √2 2 (イ) 1-√3i (ウ) p.524 EX

（2）で、2枚目の画像の赤ペンで書いてあるところなのですが、m＝2-√3にならなきゃいけないのにそうなりません。 どこを間違えているのか教えてください。お願いします。

練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2)直線y=-x+1の角をなし,点 (1,√3)を通る直線の方程式を求めよ。 ② 152 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- 1/32x+2y=1/2x+1 図のように,2直線とx軸の正の向き とのなす角を, それぞれα, βとする 「別解 傾きがmi, m2の ya y= =1/2x+1 2直線のなす角を0とす ると 2110 2 m m₁-m2 tan0= FB Ca x 1+mm2 y=1/2x+2 を利用する。 2直線は垂直でないから と, 求める鋭角は 0=(x-a)+β=πー(α-β) tanq=- 1 1/23tanβ=1/21から 1 1 3 2 tan0= 1+(-1/2)-1/2 1 tan(α-β)= tana-tan B 1+tanatan β 3 12 =1 1+(-1/2) 1/1 0<<から 3 2 よって π tan0=tan{πー(α-β)}=-tan (α-β)=1 0<< であるから (2) 直線 y=-x+1とx軸の正の向きと のなす角をαとすると tana=-1 π tan (α ± 7/7 ) == -1±√3 === 1=(-1)√3 -1+√3 - tana±tan 1+tan a tan ( 複号同順) (√3-1)^ 1+√3 (√3)2-12 π 3 π 3 =2-√3. -1-√3 √3+1 (√3+1)^ = y 13 0= y=-x+1 127 ←求める直線の傾き。 π x 3 ←q= 13 -πであるから, 5 11/2™, tan 1 2 次の値 tan- を求めていることになる。 = 1-√3 √√3-1 (√√3)2-12 =2+√3 であるから, 求 める直線の方程式は y-√3=(2+√3)(x-1), y-√3=(2-√3)(x-1) 整理して y=(2+√3)x-2,y=(2-√3) x-2+2/3 ←傾き m,点(x, y) を 通る直線の方程式は (y-y₁=m(x-x1)

ここの計算の仕方がわからないです。できたら途中式も欲しいです！

ゆえに、#2のと 4. = 4; + × 3′ −1 + 3:3″ 1433-1-1 3-1 すなわち 3-10

数2の質問です！ (１)でなぜ答えに3分の4πは含まれないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(2)(1,3), 直線 y=-x+1との角をなす直線の方程式を求めよ。 PR (1) 2直線 y=x-3,y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 ② 129 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βとする と, 求める鋭角0 は β-αである。 y y=x-3 IB Ca x tang=1, tanβ=-(2+√3) である BS [別解 2直線は垂直でな いから tan 0 | 1-{-(2+√3)} 1+1・{-(2+√3)} =√3 から 9 tan β-tana tan0=tan(β-α)= 1+tan βtana -(2+√3)-1 1+{-(2+√3)}.1 0<< であるから 2 -3-√3 == -1-√3 3 の正の向 0<< 5 0=1 |y=-(2+√3)x-1 √3-√3-1)=√3 = =√3 YA y

どのように計算したらいいのか分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

練習 次の和Sを求めよ。 34 S=1・1+3・3+53 +......+(2n-1)・3”-1

水色部分が理解できないので図で表して欲しいです‼️ お願いします🙏🏻

3 直線 y=3x-1と軸の正の向きとのなす角を 01 とすると,tan 01 = 3 であるので, tan (0,±)- 3 = πT tan 01 ± tan 3 1 千 tan 01 tan 3 ±√3 13.v3 3 3 ±√3 = ( 複号同順) 13v3 3 + V3 -6-5√√3 3-v3 -6+5√√3 = 1-3√3 13 1+3√ √3 13 よって, 直線は原点を通るので, y = -6-5√3 x, y = = 13 -6 + 5v3 13 X

(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

（1）の答えが14個なんですけどなぜ14個なんでしょうか

解答 648を素因数分解すると する。 648=23.34 648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数 の積で表される。 648の素因数 2)648 2)324 23 の正の約数は,1,2,22,23の4個 2)162 34 の正の約数は,1,3,32,3334 の よって, 648 の正の約数の個数は 5個 3) 81 4×5=20 (個) 答 3) 27 648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を 3) 9 展開した頃にすべて現れる。 3 参考 よって, 求める和は (1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答 自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数 個数は (a+1)(6+1)(c+1) 総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r) 練習 28 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2)800 練習 29 360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。 テーマ 11 場合の数の応用 TTT 応 1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使 ただし、金額が0円になる場合は除かれる。 解答 1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り 500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り 100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)

数A 場合の数 なぜb＝0、c＝0の場合も含めるのでしょうか…？

練習 (1) 次の式を展開すると, 異なる項は何個あるか。 (ア) (a+b)(x+y+z) (イ) (a+b+c)(x+y)2 (2) 5400 の正の約数の個数と,その約数の和を求めよ。 また, 5400 の正の 数のうち, 奇数は何個あるか。

最後の2行の変形を教えて下さい🙇‍♀️

-4から bn= ■から an - - 3+1 (-1)+1 3-(-1)" 4 2.3+2 (-1) 4 4 3"+(-1)" = 2 bn+1 を消去。 43+1=3.3 (-1)=-(-1)"