数B 空間ベクトル 下の写真の赤マーカーについてです。 OAベクトルのところで、(1-s-t)ではなく、uなどと置いて、『ただしu+s+t=1である』というのは間違えでしょうか？ 簡単に言うと ①(1-s-t)→uは可能か ②u+s+t=1または(1-s-t)+s+t... Read More

F 19 平面の方程式 新 入試につながる 実戦力 P問題 間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解きそう。 3点 (2.0,1),B(0, 3,0), C(3,1,2)を通る平面の方程式を求めよ。 空所を埋めながらポイントをつかもう! 答えは、右ページの下 問題を 平面の方程式の問題。 どのような条件があれば平面が決まるかを考えることがポイントだ。 読み取る 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、1つは「4点が同一平面上にある条件」を解 いる方法で、もう1つは「法線ベクトル」を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 ◆ 「4点が同一平面上にある条件」 を用いて解く ます。 「4点が同一平面上にある条件を用いる方法」を考えていこう。 点P(x,y,z)が平面ABC 上にあるとき. OP=( OA+8OB+tOC を満たす実数 s, t が存在する。 これに各点の座標をあてはめると、次の連立方程式を得る。 [x=2-2s+t AB.n=-2n+3n-n=0…..…. ① AC n +②より, -n +4n2 =0 よって、n=4ng -+②×2より 5n+n」=0 よって, n』 -5n2 Cº ....... ② •A これらの方程式からs, t を消去し, 平面の方程式を求めよう。 ◆ 「法線ベクトル」 を用いて解く もう1つの解き方である 「法線ベクトルを用いる方法」 を考えていこう。 平面に垂直 なベクトル(法線ベクトル) が具体的に求められると, それを用いて平面の方程式も 求めることができる。 そこで,AB=(-2,3,-1), AC = (1,1,1) の両方に垂直なベクトルを n=(ni, nz, n) とすると, 発展レベル ●B •P AB AC の両方に 直なベクトルを求め う。 これが､平面ABC の法線ベクトルとなるん だ。 [[解答・解説] 空間ベクトルの応用問題 19 平面の方程式 問題が解ける! 思考プロセス 「問題を 読み取る 解答の方針を 考える よって, 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。 この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、 1つは ｢4点が同一平面上にある条件」を 用いる方法で、もう1つは 「法線ベクトル」 を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 問題 解答 答えが合っているかだけでなく、 解答中のポイントができているか振り返ろう! 点P(x, y', z) が平面ABC 上にあるとき, OP=(1-8-00A+SOB+1OC を満たす実数 s.tが存在する。A 図4点が同一平面上にある条件を述べた] したがって 平面の方程式を求める2つの方法のポイント 「4点が同一平面上にある条件」 を用いる場合は平面ABC上に第4の点P(x,y,z) あるための条件を利用する。 つまり, 「OP=(1-s-t) OA+sOB +10C｣ という表し方一 「法線ベクトル」 を用いる場合は AB AC の両方に垂直なベクトル n を求めよう。 (x, y, z)=(1-s-t) (2, 0, 1)+s(0, 3, 0)+(3, 1, 2) ①② より. x=2-2s+t ...... ① y=3s+t ...... ② z=1-s+t ...... ③ 連立方程式をつくった｣ まず注意! 連立方程式を解こうとしないように B = (2-28-2t, 0, 1-s-t)+(0, 3s, 0)+(3t, t, 2t) =(2-2s+t,3s+t, 1-s+t) x-y=2-58 ...... ④ ②3 より、 y-z=-1+4s ······ 5 ①x4+⑤ ×5 より, 4x+y=5z = 3 よって求める方程式は. 4x+y-52-3=0 ......(答) 平面の方程式を求めた｣ A要 4点が同一 る条件を利 4点 A. B.C.Pが 3 A, B, C に点もある OP = (1-8-1 を満たす実 1 B この問題です 「式」 たいものは この連立方 式の数が足 ｢解く」こ 程式を解 ように注

マークしてある箇所でどうしてここからこうなるのかが分かりません💦詳しく解説お願いします🙇‍♀️

第1部 マスター編 54 右の円のx≧0、y≧0の部分を点A(x,y) が動くとき 2x2 +3xy-y2 の最大値と最小値を求めよ。

お願い致します

[課題 3-3] 次の位置-時間グラフが表す物体の運動について、 領域に分けて始点と終点の位 置 変位、 速度を求め、 どのような運動か答えよ。 x [m] 5 4 3 2 1 A 10ml 1 (1)領域 0≤t≤2 [s] (OA間) (2) 領域2≤t ≤ 4 [s] (AB間) (3) 領域 4st≤6 [s] (BC間) 2D 3 B C 4 5 5 6 t [s] MA!

数学B青チャートの問題です 解説は理解しているのですが、この問題を斜交座標で解いてみたくてどうやるのか教えてください！ 斜交座標と長さが相性が悪いのは分かっていますが、斜交座標で解けそうな気がして気になっちゃいました 解決のヒントになれば良いのですが、|2a-b|=1と|a... Read More

410 00000 重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (2) 平面上のベクトルa, T が |2a+6=1, |a-36|=1 を満たすように動くとき, 3 · ≤lã+õ|≤· 5号となることを証明せよ。 7 重要 18 指針「条件を扱いやすくするために 20+6=p, a-36=d とおくと、与えられた条件は ||=1, ||=1 となる。 そこで, a +6 を p, g で表して, まず la +6 のとりうる値の範 囲について考える。 la +部は -g を含む式になるから, p.409 重要例題 18 (1) で示した不等式 -|pl|g|pqs|pl|al を活用する。 CHARTとして扱う 解答 2a+b=p ①, a-3=q ② とおく。 (①x3+②)÷7, (①-② ×2)÷7 から a=¾b+79, b=46-¾à よって、a+b=11で、ほ==1であるから |ã + b³²=|¾ß——à³² = 1 (16|5³²—8p•à+|q³²³) 17 8 →→ 49 49 p.q Deze, -pilg|≤p·g≤lpilg|, |p|=|9|=1TB3D³5 = -1≤p.q≤1 17 121, 1-8 slá+b³≤ 17 + 8 + sla+of≤ 25 ゆえに, 49 49 49 49 3 したがって // s≤|ã+b|s- 7 別解](上の解答3行目までは同じ) a+6=11/19より.7(+6)=4D-dであるから, 不等式 |a|-|6|≦ la +6≦|a|+|6|を利用すると |4p|-|-g|≤|4p+(−q)| ≤|4p|+|−ģ| 4|6|-|g|≡|4p-g|4|5|+|g| よって |l=||=1であるから 3≤14p-q|≤5 ゆえに 3≤|7(ã+6)|≤5 ¢*b5 ¾/7/slā+615 2/1/20 €19 3 121 <a, bの連立方程式 [2a+b=p la-3b=g を解く要領。 35 -sä·bs- となることを証明せよ。 121 ◄ ½(¹ñ−ā)·(¹ñ−ā) 等号は と が反対 の向きのとき, 右の等号は とが同じ向きのとき. それぞれ成立。 平面上のベクトルa, F が \54-25|=1, |20-36|=1を満たすように動くとき. p.409 重要例題 18 (2) で示 した不等式。 a の代わりに 4 を の代わりに を代入 *

大問2の方で、r <roより長方形を貫く全電流が0とあるのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

【1】 <L813P12> 2010 長崎大学 2/25, 前期日程 医 教育工歯 水産業 環境科 次の各問いに答えよ。 試験日 問1 次の (7) から(ｴ)に適当な式または語句を入れよ。 AO 断面積 S, 長さ 巻き数Nのソレノイドがある。 ソレノイドに電流を流すと内部には, 中 心軸に平行で一様な磁場ができた。 この磁場の強さは,LL, N を用いると, である。 また, ソレノイドの内部の透磁率をμ とすると, ソレノイド内部の磁束密度B は, H, Mo を用 い ( となる。 ソレノイドに流れる電流Iが4時間に AI だけ増加したとすると, ソレノイドのひと巻きあた AI りに生じる誘導起電力の大きさは, S, I, N, を用いて, (ウ となる。 これを倍 N してソレノイド全体で生じる誘導起電力の大きさを表すとき、係数は れる。 導出過程を記入すること｡ 必要があれば,図を用いてもよい｡ とよば 【2】 <L797P22> 2010 東京工業大学 3/12, 後期日程 工 (第2類) 工(第3類) 工(第4 類) 工(第5類) クラス (A) 図1に示すように、導線を半径r[m]の円形状に一様に密にN回巻いた, 長さ入[m]の円筒 形コイルが真空中にある。 なお, コイルの長さは, 半径に比べ十分に長いものとする。 真空の 透磁率を44 [N/A}]として, 以下の問いに答えよ。 番号 中心軸 氏名 得点 70000 00 00 00 00 00 図1 1 T (a) コイルに電流 [A]を流した。 このときのコイルの中心軸上における磁場の強さを [A/ml, コイルの中心軸から距離r[m] における磁場の強さをH,[A/m]とする。 ここで, 磁気量 1WB の 磁極を, 長方形ABCD の矢印の向きに沿って動かすことを考える。 このとき, IWb の磁極が 長方形ABCD 上を一周するあいだに磁気力によってなされた仕事の値[J]は, この長方形を 貫く全電流J[A]に等しいことが知られている。 すなわちW=Jとなる。 なお、図1に示すよう に, 長方形ABCD は,辺の長さが [m] およびr[m] であり、辺ABはコイルの中心軸上にある。 以上のことから,まず, <n, すなわち辺CDがコイルの内側にある場合について考え,H, Hの比を求めよ。 つぎに,,すなわち辺CDがコイルの外側にある場合について考 え, H を入, s, r,N, I のうち必要なものを用いて表せ。 (b) このとき、巻き数Nのコイルを貫く全磁束 [Wb]は, コイルの自己インダクタンス L[田に 比例してLI [Wb] となる。 Lを共 入Nのうち必要なものを用いて表せ。 なお、このコイ ルを貫く全磁束は, コイル一巻き分を貫く磁束のN倍であることに注意せよ。

至急お願いします🙏数1です。(3)のところが答えの2行目のR=の式が分からないです。解説お願いしますm(_ _)m

■ 347 円に内接する四角形 ABCD において, AB=4, BC=3, CD=2, DA=2のとき, 次のものを求めよ。 (1) cos A の値 (3) 円の半径R (2) BD の (4) 四角形 ABCD の面積S 長さ

この問題の⑴ですが、ドップラー効果の式に代入して振動数を求めて、それから波長を求めても大丈夫なのでしょうか？

物理 377. ドップラー効果 静止している観測者に向 かって, 自動車が20m/sで近づきながら, 160Hz の警笛を10s 間鳴らした。 音速を340m/s とする。 (1) 観測者が聞く音の波長はいくらか。 (2) 観測者が聞く音の振動数はいくらか。 (3) 観測者は,自動車の警笛を何s間聞くか。 0 15. 音波 187 20m/s 1S 観測者

ここの解説をお願いします💦

4STEP 問題 297 角の二等分線の長さ 次のような △ABCにおいて、 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを 求めよ。 (1) AB = 4, AC = 3, A=120° (2) AB = 10, AC = 15, A=60°

これらの問題の解答教えてください！ 全部が無理なら一部でも構いません、 よろしくお願いします🤲

以下の各問いに答えなさい。 (1) (a-b+c-d) (a+b-c-d) を展開して整理しなさい。 (2) 5 28g + 39を因数分解しなさい。 (3) y=x²-3 +5をx軸方向に2,y 軸方向に2だけ平行移動して得られる放物線の方程 式を求めなさい。 (4) 関数y=x8x+12の0≦x≦3における最大値、最小値を求めなさい。 (5) sind cos0= のとき, sin @cos 8. (sin 8 + cos 0)' の値をそれぞれ求めなさい。 (6) 連立方程式 [x] + 3x-4 < 0 【2x²+x-6≧O を解きなさい。 (7) 21gの整数部分をa、小数部分をbとするとき､およびをそれぞれ求めなさい。 のとき、x+ /12/3を求めなさい。 (8)x= 2 BC=11, CA = 12. AB=13である△ABCを考える。 以下の各問いに答えなさい。 (1) cos ∠A を求めなさい。 (2) △ABCの面積を求めなさい。 (3) △ABCの内接円の半径を求めなさい。 3についての2つの方程式 [kr²-5x+k=0 <<-10- M1 (873-11) x²-kx+k²-6k=0 について。 次の条件が成り立つように定数の値の範囲を定めなさい。 ただし、 ≠ 0 とする。 (1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。 (2) 2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 (3) 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ。 4 αを実数の定数とするとき、 関数f(x)=x-2ax+2aの0≦x≦4における最大値M. 最 小値を. 以下の場合について求めなさい。 (1) a <0のとき (2) 0≦a<2のとき (3) 2≦a4のとき (4) 4saのとき

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか？

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ