Question

ポストオフィス

至急お願いします🙏数1です。(3)のところが答えの2行目のR=の式が分からないです。解説お願いしますm(_ _)m

■ 347 円に内接する四角形 ABCD において, AB=4, BC=3, CD=2,
DA=2のとき, 次のものを求めよ。
(1) cos A の値
(3) 円の半径R
(2) BD の
(4) 四角形 ABCD の面積S
長さ

347 (1) △ABDに余弦定
理を使うと
BD2=4°+ 22
10 -2.4.2cos A
=20-16cos A
B
cos A
4
③3③
A
3
A
･①
四角形 ABCD は円に内接するから
C=180°-A
△BCD に余弦定理を使うと
BD2=32+22-2・3・2cos (180°−A)
=13+12cos A
(2)
①,②から 20-16cos A = 13+12cos A
整理して
28cos A = 7
ゆえに
1
4
2
C
2
C
D

(2) ①, ③ から
BD > 0 であるから
(3) △ABDに正弦定理を使うと
BD
4
2
2sin A 2sin A sin A
ゆえに R=
sin A>0 であるから, ③ より
sin A =√1-cos² A
BD²=20-16=16
BD = √16=4
よって
4
√15
(4) S=AABD + ABCD
R=2.
= 4.2sin A +
2
= 4sin A +3sin C
5 S=4.-
/15
4
=
+3.
8√15
15
BD
sin A
1\2
√₁-(1)² =√15
4
3.2sin C
sin C = sin(180°- A) = sin A
√/15-7√/15
ngô
4
4
√15
4
= 2R
であるか