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Science Junior High

(2)を教えてください🙇🏻‍♀️ 答えはイなんですが、どうしてそうなるか分かりません💦

-HJ O 2 次のI~IIについて, あとの問いに答えなさい。 「 光源装置を用いて平面鏡による光の反射について調べた。 家月 (1) 図1は,光源装置から光を平面鏡に対して斜めに入射させたときの光の道すじを表したものである。反射した光と平 面鏡とのなす角度は30°であった。入射角は何度か。 (2) 図2は,平面鏡Aと平面鏡Bが互いに直角になるように,方眼紙に対して垂直に立てて, 全体を真上から見たよう すを表している。0点から出した光を平面鏡A, 平面鏡Bでそれぞれ1回ずつ反射させて, P点の真上を通過させたい。 このとき光を平面鏡Aのどの点に当てればよいか。図2のア~エから1つ選べび,符号で書きなさい。ただし,光は方 眼紙に対して平行に入射させている。 3 I 図1 図2 実 光源装置 光 平面鏡B H 30 P茂 ア イ ウ (2 平面鏡 エー 賞る 平面鏡A 光源装置 mo001 容 3 mo\g80.1 $ の (3 図3のようなモノコードを使い, 弦をはじいたときに発生した音をマイクを通してコンピュータに取り込んだ。弦の 左端をP点,コマと弦が接する点をQ点とし,コマの位置は自由に変えることができる。 (3) 振動して音を発するものを何というか。 (4) 図3において, PQ 間の中央をはじき, 発生した音のようすをコンピュータの画面に表示させたところ, 図4のよ うになった。図4の縦軸は振幅を, 横軸は時間を表しており, 1回の振動にかかる時間は一秒であった。発生した II (4 400 音の振動数は何 Hz か。 (5) PQ間の長さと弦をはじく強さを変えて, ふたたび弦をはじき, 発生した音のようすをコンピュータの画面に表示さ せたところ,図5のようになった。 PQ間の長さと弦をはじく強さをどのように変えたか。 数値は用いずに簡単に説明 せよ。ただし,縦軸, 横軸の1目盛りの値は図 4 と同じである。 オ 図4 図5

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Mathematics Senior High

数列の分野です。 画像の問題の、波線を引いてある所の式変形が、どうしてこのようになるのか分かりません。

592 基本 例題136 整数の性質の証明 G8 OOC 9べての自然数nについて、42n+1+3"+2 は 13 の倍数であることを証明せよ。 重要139 基本 135 指針> このような自然数nに関する命題では、数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定 -→n=k+1 の証明 の過程においては, Nが●の倍数→N=©m (m は整数) を利用して進めることがカギとなる。すなわち 42k+1+3*+2-13m (m は整数)とおいて一n=kの仮定 42(k+1)+1+3(k+1)+2 が13×(整数)の形に表されることを示す。 ーn=k+1の証明 このように,数学的帰納法の問題では, n=k+1 の場合に示すべきものをはっきりつかん でおく ことが大切である。 解答 「42カ+1+3"+2 は 13の倍数である」 を①とする。 4°1+1+31+2=64+27=91=13·7 [1] n=1のとき い よって, ① は成り立つ。 [2] n=k のとき, ① が成り立つと仮定すると 42k+1+3*+2-13m(m は整数) の (42k+1+3*+2 は 13の倍数。 とおける。 n=k+1のときを考えると,② から 42(k+1)+1+3(k+1)+2=4°+42k+1+3k+3 =16(13m-3*+2)+3*+3 =13·16m-(16-3)·3*+2 =13(16m-3*+2) (2から 4k+1=13m-3k+2 これを代入。 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(&+1)+2 は 13の倍 の断りを忘れずに。 数である。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 別解1. 二項定理を利用 42カ+1+3*+2=4·4°n+3°.3"=4·16"+9·3*=4(13+3)”+9·3* =4(13"+»Ci13"-1.3+,C213"-2.3°+… +,Cn-113·3"-1+3")+9·3" ー二項定理を適用 =4·13(13"-1+,Ci13"-2.3+»C2l3"-3.3°+…+Cn-137-1)+4·3*+9·3 結論を書くこと。 整数 =13·3" よって,4°n+1+3"+2 は 13の倍数である。 別解2. 合同式を利用 16=3(mod 13)であるから 4"=3" (mod 13) この両辺に3"+2=9·3" を加えると ゆえに,4°n+1+3"+2 は 13の倍数である。 よって 4+1=4·3" (mod 13) 4°n+1+3*+2=4·3"+9·3"=13·3"=0 (mod 13) すべての自然数nについて, 3"-2"は 25 の倍数であることを証明せよ。 136 練習 の 【関西

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