内接円の半径からの問題を教えてください

8 7 46 0 D 10 D C B 数学Ⅰ 数学 A 第3問 (配点 20) 4b (2) A 数学Ⅰ 数学A BPCの二等分線と辺DA との交点をQとし, 線分AC との交点をR とする。 (i) AR シ 四角形ABCD は点Oを中心とする円に内接し, AB = α, BC=46,CD=2a, DA= である。 さらに, 直線AB と直線 CD との交点をPとする。 CR である。 ス PA=x, PD=y とおくと, PB= x +α, PC=y+2a と表せる。 このとき, PDA APBC であり、 その相似比が ア であることより 4 x+a= アy, y+2a=ア D が成り立つから となる。 x+a=4y x=4y-a gta= =4(4y-a) ytza=16g-4a (1)=5とし、線分AC上に点があるとする。このとき ∠ABC=∠ADC= カキ 60=158 イ T x= y= ウ オ 5 y+2a=4x x PD:PB=DA:BC である。さらに、とちに関する記述として正しいものは ソである。 セの解答群 (ii)△PAQ, ARQについて 面積をそれぞれ St, S2とし, 内接円の半径をそれ ぞれとする。 このとき, S, と S2 に関する記述として正しいものは A b P of DP beta 45 ⑩の値によらず SS2 である。 ①の値によらず S, S2 である。 ② の値によらず S, <S2 である。 ③の値により, S > S2 であることも S, <S2であることもある。 ソ の解答群 90 -a 575 x=45a-a A 5 であるから AC² = b² + 100 8. ⑩の値によらず である。 ①の値によらず である。 ②aの値によらず である。 ③ の値により, であることもであることもある。 b=♪ ク AC² = 25 + 1662 a 6+100 25 71662 15th 5 である。 75:1562 また, △PBCの内接円の半径は ケ コ サ である。 170=3 (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) C -20- √4√5 1+1=2 8 B 12=1655 8xh 20h+45h =1655 10h+「5h=1055. (10+258) 1155 -21- 1655 12

（2）の解説の式がどうして成り立つのかがわかりません

夏 149 △ABC とその内部に点Pがあって, PA+3PB+5PC が成 りたっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) AP を AB, ACで表せ. (2) 直線AP と BCの交点をDとするとき, AP:PD, BD DC を求めよ. (3)面積比 △PAB: △PBC: △PCA を求めよ.

165〔4〕が何をやっているのかいまいちわかりません 教えてもらえると嬉しいです

基礎問 精講 256 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B (4, 3, 5) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える。 (1) JABI, AB-AC を求めよ。 (2) 辺AB を (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD |PC をt で表せ. (3) CPD=0 とおくとき, cose を tで表せ. COSOの最小値と,そのときのtの値を求めよ. (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 164 のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも,ベクトルのなす角の定義は同じです。 (1) AB=(2,1,2) だから, JAB|=√4+1+4=3 解答 また, △ABC は正三角形だから, π <BAC=131 C-1, |AC|=|AB|=3 :: AB•AC=|AB||AC|cos/7/7 19 =3-3-11-11/1 2 2 2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB 3 ::. PC・PD=(AC-tAB)・(AD-tAB) 1-t B =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+AB

数研出版　現社320 改訂版　高等学校　現代社会　整理ノート　紙面解答pdf チャートラボのidを分かる方には、教えていただきたいです。 どうか、よろしくお願いします。

（1）のAHが√6/3になるのはなぜですか？

280 重要 例題 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R をα を用いて表せ。 (2)(1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r を a を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 解答 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 <B (2) 半径Rの球の体積は12/27 4 TR3 C (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径を求める。 (例題167(3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ゆえに OA=OB=R √6 3 OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH2 = OB2 a-R=R2 B 3 <AH=- √6 ~a, a BH= √3 C 下は基 170 (1) の結果を SA よって 3 整理して 2- 2√6 -aR=0 3 ゆえに R= 3 √6 a= a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径R の球の体積を V. とすると 4 V=- √2 12 93 B ✓2 a³ V=- 12 170 (2)の結 よって √6 = 3 V1:V= √6 8 √2 =9:2√3 12

確率の問題です。解説の赤線を引いているところがわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

71(1) 0から4までの番号をつけた5枚のカードの組が2組あり,この10枚 のカードから1枚ずつ3回取り出す。 ただし, 取り出したカードはもとに戻さ ないものとする。 それらのカードの番号が取り出した順に a,b,cであるとき N=100α+106+c とする。 このとき, N<10 となる確率は である。 となる確率は, N123 となる確率は , N <100 [23 金沢工大]

中二数学一次関数の利用 1️⃣の③がなぜY＝-2x+24になるのかわかりません。DPが12-xだということは理解できますが、それなら他の問題もすべて12-xになるのではないかと考えてしまいます。

1 1辺が4cmの正 方形ABCD で,点Pは Aを出発して,辺上を, B, 44cm.. A D Cを通ってDまで動く。 点PがAからxcm 動い Po ↓ exerso (20 ③ 8≦x≦12のとき → DP=12-x(cm) だから, VAAPDCC3 =×4× (12-x) 44cm- y cm² たときの△APDの面積 B' ycmとして,次の問いに答えなさい。 xcm 'C =2(12-x) B₁ 12=-2x+24(cm2) 12 12 cm y=-2x+24 【20点×5】 (1) 次の場合に,xとの関係を式に表しなさい。 ① 0≦x≦4 の (2)xとyの関係をグラフに表しなさい。 →△APD=1/2×4× A 4 cm-- xcm ycm² D =2x(cm2) 8 P 6 B 4 2 y=2x PF 0 I 2 4 6 8 10 12 ② 4≦x≦8 のとき →△APD=1/2×4×4 =8(cm²) 22 -4 cm- D (3) ycm2 4 cm B P y=8 数学リピート学習 2年 APDの面積が4cm2になるのは、点P がAから何cm 動いたときですか。 → (2) のグラフから, x=2, x=10 のとき, y=4 になる。 2cm, 10cm

数ⅠA 図形の性質です 長いので(2)の(i)だけで大丈夫ですが、もしできそうであれば(ii)の解説もお願いしたいです… 面積と辺の長さをかけて何故面積の倍が求まるのかがわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第6章 図形の性質 実戦問題 1 基本 10分 解答・解説 p.43 AB=ACである二等辺三角形ABCの∠CABの二等分線と辺BCの交点をD (ii) 次に線分BEのEの側の延長上に点Gをとり点Cから直線AG に垂線 CH を引いたところ,点Hが線分AG を 3:2に内分する点となった。 このとき,直線 BG と直線 CHの交点をⅠ 直線AIと直線CGの交点を」とする の二等分線と辺 ACの交点をEとし, 線分AD と線分 BE の交点をFとする。 -10 HARS (1) 点Fは △ABCの ア である。 ア の解答群 ⑩ 重心 ①内心 ②外心 (2) 点Eは辺 CAの中点であるとする。 とする。 このAC AP HB-2 G E YJ -30-30 F I B CD-OC 四角形 ECJIの面積が ACGの面積の何倍かを求めたい。 このとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から GIJ の面積を引いて求める方針で考えると, EC (1) AGECの面積は ACGの面積の AC 一倍であることと, △GIJ の面積は △GECの 面積の オ カ | 倍であることから四角形 ECJIの面積を求めることがで × JOAALT きる。 ① (i) △ABCの面積をSとおくと, ADCの面積は ウ となるから、四角形FDCE の面積は I である。 △AFEの面積は 0 オ カ 解答群 (解答の順序は問わない。) エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) AH カ AG AI AJ CI GJ ② ⑧ CH G HOT GI ④ GE 0 s ②/s ③/s ④1/2 S で キク 30円 したがって,四角形 ECJIの面積は ACGの面積の 倍である。 ケコ △10円 1000+opes (F 10** 30: (0) 0ADBABCD APAR APDC SDBA ADC APAB ADDC. 6

解説を読んでもよくわからないので教えていただきたいです🙇‍♀️

B AD 2 交点をPとする。このとき、 次の問に答えよ。 例題22 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において, 対角線 AC と BD の (1) △PBC∽△PDA であることを利用して, AD の長さを求めよ。 1辺の長さがしだから、BC=1 △PBCAPDAより,BC:DA=BP:OP DP=DA・BP B D

どこにどうやってコンパスの針をおいたらいいか分かりません。 どうやったらできますか？ よろしくお願いします

(5)下の図のように、長方形ABCDがある。辺BC, AD上に点P,Qをとり,四角形BPDQ がひし形になるようにする。このとき,2点P,Qを作図によって求めなさい。また,2点 P. Qの位置を示す文字P, Qも書きなさい。 ただし, 三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし、作図に用いた線は消さ ずに残しておくこと。 B