この問題で、往復する区間とその前までの区間で分けて面積を引くという方針で解答はやっているのですが、そうするとX1つに対しYの値が2つ出る部分があって、その区間ではYの値が1つに定まらないから面積は求められなくないですか？

252 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 200000 媒介変数 t によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA 76130 基本 16 CHART & SOLUTION 基本例題 156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y 12 右の図のように, t=0 のときの点をA, x座標が最大とな S る点を B (t=t で x 座標が最大値 x=x になるとする),C t=πのときの点をCとする。 A B -3 0 1 A I この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を とすると, 求め る面積Sは t=0 0-to 曲線が往復 している区間 S=Sdx-vidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 x203- y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost 図から,0≦t≦では常に y≥0 また =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0≤t≤ 5 t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から dx =-2sint+2sin2t dt loga nia) inf strのとき sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 =-2sint+2(2sint cost) L 30 =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx = 0 とすると, sint>0で dt あるから t 0 cost=- ゆえに t=" dx + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 3 1

なぜ1枚目の問題は場合分けが不要で、2枚目は場合分けが必要なのでしょうか？

基本店 255 00000 F (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 基本 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け。 (1) log2(x+3)<3 (3)(10gx2+log3x-60 CHART & SOLUTION gzx=い 対数不等式 真数の条件, 底 αと1の大小関係に注意 対数をまとめて真数の不等式へ 0 底2は1より大きいから ② おき換え [logax=t] でtの不等式へ a>1 のとき logap<logag⇔ <p<g 大小一致 0<a<1 のとき 10gap>logag⇔0<<g 大小反対 (3) logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。 解答 (1) 真数は正であるから 不等式を変形して x+30 log2(x+3)<10g28 真数に必ず正底にしより大きい?小さいき ① 底を2にそろえる。 5章 x+38 ...... ② 2- ① ② から x>-3 かつ x<5 よって -3<x<5 19 -3 x (2)のよう まで処理 対数関数 (2) 真数は正であるから ゆえに 不等式を変形して x>0 かつ 2x +30 よって 0) ゆえに x<-1,3<x ①②から x>3 1でない 底 は1より小さいから (x+1)(x-3)>0 log/x2 <log/(2x+3) x2x+3 逆になる。 対数の大小と真数の大 小が逆になる。 -2- ...... 2 -10 3 x x>0 ...... ① (3) 真数は正であるから x>0 ① 不等式は (logsx+3)(10gsx-2)0 ゆえに log3x3, 2≦logsx ←logsx=t とおくと ttt-60 よって (t+3)(t-2)≧0 すなわち log3x≦log327 1 10g3910g3x 1 底3は1より大きいから xs ≦x.. 27 1 認は ① ② から 0<x≤7, 9≤x PRACTICE 1600 次の不等式を解け。 (1) log(1-x)>2 (3) 10g(x-2)<1+10g/(x-4) ② ① 01 9 x 27 [(3) 神戸薬大 (4) 福井工大 ] (2)210go.5(x-2)>logo.s(x+4) (4)2(10gzx) +310gz4x<8

真数が正か負かの判断はそれぞれどこを見ればいいのでしょうか？

日本 例題 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け (1) log2(x+3) <3 (3) (logsx)+log3x60 CHART & SOLUTION 00000 255 (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意・・・・・・ ② おき換え [10gax=t] でもの不等式へ a>1のとき 10gap<logaq 0<p<g 大小一致 <a<1 のとき logaplogag Oくかく 大小反対 logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。

ここの式変形を教えてください💧‬

つことを 本事項 21 247 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (log29+logs3) (logs 16+logs4) 00000 ((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大] (2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。 (イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。 CHART L & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる 底の変換公式 10gab= 10gcb log.a を用いて,底を2にそろえる。 (2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが, 5102 に着目すると 10 log105=log10 2 -=10g 1010-10g102=1-10g102 底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。 gcB 答 (1)(与式)=( (log29+ log23log216 log24 + log28 log23 log29 = 10g232+10g23/10g2210g222 log22310g23 log232) =(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/ 5 35 = -10g23. log23 3 (2) (7) log75 24= 5章 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) 19 そして 10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103 10g107.510g10 (3.52) 310g102+10g103 10 10g103+210g10 2 110g332 log33 + loga 2 log3 23 log: 22 x(log 24+ 10ga 3 7 1 -x5log32=- 3 log32 35 3 = 10g103+210g105 まず, 底の変換公式で10 を底とする対数で表す。 _310g102+10g103 3a+b ←log1012=1-log102 10g103+2(1-10g102) -2a+b+2 対数関数 (イ) 6=10g47= log37 a から log34= a 底を3にそろえる。 log: 4 log34 b よって 10g127= log37 log37 a ab = = log3 12 1+log34 1+号 a+b PRACTICE 154Ⓡ (1)次の式を簡単にせよ。 (ア) 10g225-210g 10-310g 10 (b) log225. logs 16. log527 (1) (log34+log, 16)(log49+log163) (2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。 くことができる。 (イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。 [(2) 弘前大〕

ここの変形をおしえてください💧‬

基本 例題 144 -3x (1)01=3 のとき, a+α artαの値をそれぞれ求めよ (2) dx=5のとき, 3x-a a-a CHART & SOLUTION a+αの計算 -の値を求めよ。 ただし, a>0 とする。 [(2) 茨城大 ] aα"=1 がポイント 対称式は基本対称式で表す ...... 0 ata=x+y=(x+y)2-2.xy (1) dd=x, aly とおくと x+y=3 a+a=x+y=(x+y)³-3xy(x+y) (2) a=p, a=9 pg=1 解答 また xy=1 基本 例題 14 次の関数のグ (1) y=2x+1 CHART & y=2* のグラフ 指数関数 y=α y=ax-p y=-a y=ax ●(1) ata=(ab)+(a-12)2 =(a+a)²-2a-a½ =32-2・1=7 a+a=(a)+(a¯)³ =(a+a)-3a-a (a+α) =33-3.1.3=18 3 [別解 a+a+=(a+a)((a)²-a·a+(a¯¯)²) =(a+a¯)(a+a¹-1)=3(7-1)=18 1-3* (ax-a-x){(a^*)2+α*.a-x+(α-x)2} (2) a*-a-* a-aco =q2x+1+α-2x=5+1+ — — = 31 別解 a³x-a-3x a*-a-x 5 5 (a3x-a-3x) xax_a^x-α-2 (a*-a-*)xa* a2x-1 52- 5-1 5 124.1 31 54 5 -)|a=(a2)² <aza=a²=1 TV- existys y=-a (3) 底を2にす 解答 (1) 2x+1=2 よって に1だけ (2) 2-x+1= よって 向にだい を軸に 移動した =(x+y)(x²-xy+y) (3) 4-1= よって, =(x-y)(x+xy+y) 向に-1 a (1) -2x ax=(2x)2=5=25 y=2x+1 PRACTICE 144Ⓡ (1)x-x-13 のとき,x2+x=1[ (2)221 のとき,2'+2x=ウ 4'+4= (3)g=2 のとき, 27*-27-* 3-3 x の値を求めよ。 88x 久留米大) [大] RACTIC 次の関数 (1) y = 3

名詞の問題です。教えてください。

1.次の文の( )に入る適当な語句を①~④から選びなさい . (1) ( ) your family all well? is are → do ④ does (聖カタリナ女子大 ] (2) Tomatoes are sold ( ) at this supermarket. a kilogram ③for a kilogram (3) She lives in a special home for ( ). by the kilogram in the kilogram [近畿大〕 ①an elderly elderlies elderly the elderly [創価大] by (4) The girl was suddenly grabbed ( 2 on ) the shoulder on the train. ③under to 〔明星大]

t=sinθ+cosθはrのことですか？

218 基本 例題 136 三角関数の 0の関数 y=sin 20+ sin+coso について全 (1)t=sin0+ cos とおいて, y を tの関数で表せ。」 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yのとりうる値の範囲を求めよ。 MOITULO 基本 116.12 基本 例題 137 f(0)=sin20+si 08200 CHART & SOLUTION sinQ cos0 の対称式で表された関数(ナビ) sin0+cosa=t とおいてtの2次関数に 2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cos 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos'01 から (sin0+cos0)=sin°0+2sin@cos0+cos20=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cose→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から、2次関数の値域を求める問題になる。 の対称式で表される CHART&S sinとcos の2 sin20= 1-c 半角の これらの公式を 20の三角関数で 更に、三角関数 うる値の範囲を よって t2=1+sin20 すなわち (1)t=sin0+cose の両辺を2乗してる t=sin20+2sin Acos + cos2 sin20=t-1 sin20+cos'0=1, 2sincos=sin20 ゆえに y=sin20+(sin0+cos0)=(t2-1)+t よって y=t2+t-1 (2)t=sin+cos0= √2 sin0+ πD y 4 (1,1) 三角関数の合成 1 1ssin (0+4) 1 であるから -√√2≤1≤√√2 (3) (1) から y=f+t-1 5 4 0| √√2 における この関数の値域は ゆえに ≦x≦1+√2 解答 f(0)=so T 2 π ≦2 4 よって y 1+√2 ゆえに したがっ -√2 1 20 W 20- 1-12 -1 20 PRACTICE 136 8 y=sin20-sin0+coset=sino-cose (0 287 ≦)とする。 (1) ytの式で表せ。 また,ものとりうる値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値と最小値を求めよ。 す PRAC 関数 求め

ここの変換ってどうなってますか

198 本 例題 120 次の値を求めよ。 (1) cos (7-0)-cos -0)-cos (+0)+sin(0)+ 5 T 9 (2) sin cos + sin *cos(-3) 8 ― 0+sin(x+0) COS 本 例題 12 1 002 のとき OP, P(a, b) とすると sin0=b. cos 0-a Q(-b.a GHART & SOLUTION (1) 単位円周上で角を表す動径を 一般角の三角関数 や鋭角の三角関数に直す [1] YA 1 [2] (-a, b) P(a, b) -18 0 である。このことを利用すれば, 1x (-a,-b) 公式を作ることができる。 例えば、+日で表される動径は 図 [2] Q で, Q(-b, α) であるから COS 5 8 8 (2)12/12/23の三角比を鋭角() を使 を使った三角比に直す。 解答 109 (1) cos (7-0)-cos ( COS 2 =- sin(+0)-a-coso, cos(+0)--6--sino (p.190 8 を求めよ。 (1) sin0=2 CHART & S 三角方程式の 右の図のように 直線 OP と直線 y=sino. (1)直線ター (2) 直線 (3) 点T (1, これらをP, 解答 求める 04012 (1) 0= 0+sin (+0) (+6) + sin (6) + sin 2 =-cos0-(-sine)+cos0-sin0=0 (一) cos+sin *cos(-) (2) sinπ COS 8 8 72 =sin| = COS π 8 π π + 2 8 9 COS 8 Tπ COS +sinπ+ TV T // cos(+税) 8 1082 8 cos-sin)(sin/ cossin'=1 =COS 調黄当 COS - =0 とおくと +0=cost sin(+ sin(x+8)=-sin COS PRACTICE 120% 次の値を求めよ。 Q また (1) (2) P π 2 ++β +2cos (π-α)香さ (1) 2sin (+α) + sin(π-B)+ cos (1/7 6 (2) sin (2) cos 1210+sin 170 rcos / (一) 3 17ACOS 5 π

(1)、(3)ですが、x軸で対象移動しても軸の位置は変わらないからbは変わらないので-2x^2-4x-3 原点で対象移動すると軸の位置が変わるからbの位置も変わり、-2x^2+4x-3になると考えたのですがなぜ違うのでしょうか‬泣

基本 例題 55 グラフの対称移動 て得られる放物線の方程式を求めよ。 放物線 y=2x-4x+3 を,次の直線または点に関して、それぞれ対称移動 00001 重要 〇(3) 原点 (2)y軸 (1)x軸 関数 値を p.91 基本事項 CHART & SOLUTION y=f(x)のグラフの対称移動 軸に関する対称移動 を -y におき換えて -y=f(x) すなわち y=-f(x) 軸に関する対称移動 x を -xにおき換えて y=f(-x) CHA グラ 1次 がり み [xx-x 原点に関する対称移動 におき換えて Lvを-y -y=f(x) すなわち y=-f(-x) ☆象隊によって xyの符号cm ysを-yに。 a> a. こ す y=2x2-4x+3 (1) すなわち y=-2x+4x-3 (2) y=2(-x)2-4(-x) +3 すなわち y=2x2+4x+3 (3)-y=2(-x)-4(-x) +3 すなわち y=-2x2-4x-3 別解放物線 y=2x2-4x+3 す なわち y=2(x-1)2+1は頂点 が点 (1,1)で下に凸である。 (3) xをxに。 + y=2x²-4x+3 ◆xxに, X yを-yに。 inf 2次関数 \ (1) (1) x 軸に関して対称移動すると, 頂点は点(1,-1) で上 に凸の放物線となるから y2(x-1)^-1 (y=-2x2+4x-3 でもよい) (2)y軸に関して対称移動すると, 頂点は点 (1,1)で下 に凸の放物線となるから y=(x+1)^+1 (y=2x2+4x+3 でもよい (3) 原点に関して対称移動すると, 頂点は点(-1, -1)で 上に凸の放物線となるから y=-2(x+1)^-1 (y=-2x²-4x-3でもよい) y=ax2+bx+cのグラフ は、頂点の位置との 数で決まる。 よって、 のように頂点を対称移動さ てもよい。 せの正負を考えて求

(1) なんでopening と〜ingになるんですか？ 　　私は「to open 」 だと思いました。

I (try, buy) a ticket for the concert, but they were sold out. Put the Japanese sentences into English. 今日は暑いですね。 try buying tried to buy ☆茶を開けていただけませんか。 一いいですよ。 〈mind を使って〉 It's hot today.to your wind opening the window? - Of course not.