数学Ⅰ データの分析
31 共分散相関係数
Skill 共分散は 「偏差の積の平均値」,相関係数は
(共分散)
共通テスト
(標準偏差の積)
重要度
2つの変量xのデータを (x1, 1), (x2, P2), ..., (xn, yn) とし, x, yの平
均値をそれぞれx,とし,xとy の標準偏差をそれぞれ 8x, 8yとし,xとyの
共分散を Sx とする。
(共分散 Sxy)=(偏差の積の平均値)
=((xx)(-3)(x-x)(12-1)(x-x)(y-y))
xyの値の積 xyの平均値をxy とすると
(共分散 S.x)=(積の平均値)(平均値の積)=xyxY
(相関係数)=
(共分散)
(標準偏差の積)
Sxy
Sx Sy
Check
40人の生徒に2種類のテストA, B を行ったところ、次のようなデータが得られ
た。 変量 x, y をそれぞれテストA,Bの得点 (単位は点) とする。
32 ヒス
Skill 四分
ヒストグラムに-
と最大値・最小
見比べればよい
Check
14人の生徒
のデータをとっ
グラムに表し
トグラムの各
含み、右側の
同じデータを
トグラムと
る。
平均値
中央値 分散
標準偏差
x
5.5
5.5
2.25
1.5
xとyの共分散
1.2
5.2
y
5.0
1.21
1.1
ア
イ
(1)xとyの相関係数は
(2)変量yの各値に1を加えて変量y' をつくった。 このとき,xとy' の共分散は
である。
ウ
I である。
.
解答 (1) 相関係数は
1.2
=== 0.72··· ≒ 0.7
1.5×1.1
12
12
②
1
解答変
(2) 変量」の値に1を加えると平均値も増えるからの偏差はyの偏
と同じである。 ?
よって,x と y'の共分散はxとyの共分散に等しく 1.2である。
変らよ中2
18
よ
ま
↓
なぐ
深める
共分散や相関係数を求めるのに必要なのは、偏差である。 変量に操作を加える問題では、偏
ヒストグ
変化に着目する。 (34参照)
32
32
