同じ写真で質問失礼します。B＝－3までは理解したのですがその後の計算の道筋が分からないので教えて欲しいです

本 12 等比中項 00000 実数a, b, cはこの順で等比数列になり, c, a,bの順で等差数列になる。 C この積が27であるとき、 a, b, c の値を求めよ。 等比数列をなす3つの数の表し方には,次の3通りがある。 1 初項 α, 公比として a, ar, are と表す [類 成蹊大 〕 p.427 基本事項 基本4 (公比形) ②] 中央の項α, 公比rとしてar', a, ar と表す (対称形) 3 数列 a,b,cが等比数列⇔ b=ac を利用 (平均形) 等差数列をなす3つの数の表し方は,次の3通り (p.419 参照)。 ① 公差形 a, a+d, a+2d と表す ② 対称形 a-d, a, a+d と表す ③] 平均形 26=a+c を利用 数列 a, b, c が等比数列をなすから b2=ac 429 1 章 ② 等比数列 ・ズ b=-27 実数であるから b=-3 これを①,② に代入して これらからcを消去して 左辺を因数分解して ac=9.2a=c-3 2a2+3a-9=0 (a+3)(2a-3)=0 ① <3 平均形 b=ac を利用。 C. a b c の積が-27であるから ①③ に代入して 数列 c, a, b が等差数列をなすから 2a=c+b 2 abc=-27 ... ③ αはc, bの等差中項。 463=(-3)3 実数じゃない ときは? c2a+3 を ac=9 に代入。 3 これを解いて a=-3, ac=9に代入して 2 α=-3のときc=-3 3 よって (a, b, c) = (-3, -3, -3), a=1/2 のとき c=6 別解 数列 α, b,cが等比数列をなすから,公比をと公比形 a, ar, ar" と -3. 2 すると b=ar,c=ar2 a,b,cの積が27であるから abc=-27 よって a・arar2=-27 すなわち (ar)=-27 ゆえに ar=-3 b=ar=-3であるから ac=9 ① また、数列 c, a, b が等差数列をなすから 表す。 公差0 VATE 1 検討 2 対称形を用いる。 la=br-c=br とすると by '.b·br=-27 2a=c+b よって 2a=c-3 ② ①,② から, c を消去して 2a2+3a-9=0 よって 6=-27 ゆえに b=-3 以下,上の解答と同様に計算する。

この問題自体は理解出来ているのですが書き込みを加えたところについて質問です。 rのn乗＝Pのn乗のとき奇数の場合と偶数の場合でr＝Pかr＝±Pか決まる、という方程式（？）が前ページに乗っていたのですが、これを使えるのが実数の範囲でみたいなことを解説動画で言っていて（理解出来... Read More

本 12 等比中項 00000 実数a, b, cはこの順で等比数列になり, c, a,bの順で等差数列になる。 C この積が27であるとき、 a, b, c の値を求めよ。 等比数列をなす3つの数の表し方には,次の3通りがある。 1 初項 α, 公比として a, ar, are と表す [類 成蹊大 〕 p.427 基本事項 基本4 (公比形) ②] 中央の項α, 公比rとしてar', a, ar と表す (対称形) 3 数列 a,b,cが等比数列⇔ b=ac を利用 (平均形) 等差数列をなす3つの数の表し方は,次の3通り (p.419 参照)。 ① 公差形 a, a+d, a+2d と表す ② 対称形 a-d, a, a+d と表す ③] 平均形 26=a+c を利用 数列 a, b, c が等比数列をなすから b2=ac 429 1 章 ② 等比数列 ・ズ b=-27 実数であるから b=-3 これを①,② に代入して これらからcを消去して 左辺を因数分解して ac=9.2a=c-3 2a2+3a-9=0 (a+3)(2a-3)=0 ① <3 平均形 b=ac を利用。 C. a b c の積が-27であるから ①③ に代入して 数列 c, a, b が等差数列をなすから 2a=c+b 2 abc=-27 ... ③ αはc, bの等差中項。 463=(-3)3 実数じゃない ときは? c2a+3 を ac=9 に代入。 3 これを解いて a=-3, ac=9に代入して 2 α=-3のときc=-3 3 よって (a, b, c) = (-3, -3, -3), a=1/2 のとき c=6 別解 数列 α, b,cが等比数列をなすから,公比をと公比形 a, ar, ar" と -3. 2 すると b=ar,c=ar2 a,b,cの積が27であるから abc=-27 よって a・arar2=-27 すなわち (ar)=-27 ゆえに ar=-3 b=ar=-3であるから ac=9 ① また、数列 c, a, b が等差数列をなすから 表す。 公差0 VATE 1 検討 2 対称形を用いる。 la=br-c=br とすると by '.b·br=-27 2a=c+b よって 2a=c-3 ② ①,② から, c を消去して 2a2+3a-9=0 よって 6=-27 ゆえに b=-3 以下,上の解答と同様に計算する。

数B 数列の問題です。練習14はどのようにして解けばよいのでしょうか？

B 等差数列の和の最大・最小 第1節 等差数列と等比数列 | 17 | 目標 等差数列の和の最大値、最小値が求められるようになろう。 (p.17 練習 15 第1章 数列 応用 例題 1 考え方 解答 初項が 20,公差が -3 である等差数列{an} がある。 (1) 第何項が初めて負の数になるか。 (2)初項から第何項までの和が最大であるか。また,その和を求 めよ。 (2)正の項を加えると和は増加し,負の項を加えると和は減少する。 (1)一般項 an は 5 an=20+(n-1)(-3) すなわちan=-3n+23 10 23 -3n+23<0 より 23 n> =7.6... 3 3 これを満たす最小の自然数nは n=8 答 第8項 (2)(1) より,初項から第7項までは正の数,第8項以降は負の 数であるから,初項から第7項までの和が最大となり,その 和は ・7{2・20+(7-1)・(-3)}=77 2 答 第7項までの和が最大、その和は77 【?】 初項から第n項までの和 S, はnの値によってどのように変化するだ 15 ろうか。 深める 練習 応用例題1の等差数列{a}の初項から第n項までの和 S, は 14 3 43 3 43 - ·n²+· nである。 2次関数 y=- -x²+· -x が最大値をとる 20 2 2 2 2 実数xの値を求め,応用例題1の結果と比較してわかることを述べよ。

< 数B数列 > 初項が30公差が-4である等差数列｛an｝がある。 初項から第何項までの和が、初めて負の数になるか。 という問題なのですが、解き方を教えて頂きたいです(><) 途中の2n(16-n)まで求めることが出来たのですが続きが求めることが出来なくて… お願いしま... Read More

途中式お願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

標準例題7(1) 初項が10,末項が200 和が2945 である等差数列の項数nと公差 d を求め よ。 (2) 初項から第10項までの和が555 で,初項から第20項までの和が 810 である等差数列の初項 αと 公差 d を求めよ。

解説を読んでも全くわかりません。助けてください🆘

□ 20 数列{an}において, an=2n²+3n のとき, bn=an+1-anで定められる数列 {6} は等差数列となることを示し, その初項と公差を求めよ。 例題 列の共通値百

ここって7じゃないんですか？！ この1.3.5･･･の数字の意味教えて欲しいです！

立つ。 並んでいる。 の 3 5 分量を21 (k=1, 2, 3, ...), 分子を正の奇数とする分数が下のように1列に並んでいる。 分母が2の分数はそれぞれ 4' 4'4' 4'8'8'8' 13 15 8'8'8'8' 3 1 7 1 3 5 7 1' 2' 2' 9 11 8' この数列の第100項は アイ ウエ である。 また、 よって、 この数列の初項から 31 1024 までの和T を求めると, T= この数列に現れる分数で分母が2k-1 である2k-1 個の分数の総和 Skをkの式で表すと, S=ケ 31 1024 [サシスセ はこの数列の第 オカキク 項である。やす ソー である。 である。 答 ... 2m-1 第k群の番目の分数は A 分母が同じ項を1つのグループと考えて,前から順に第1群, 第2群, ・と呼ぶことにする。 このとき,第ん群には2個の分数が含まれ、 2-1 である。 つい する =0 項は,第7群の37番目の項である。 よって、 第100項は (1)100 (1+ 2 + 4 + 8 + 16 +32) +37 であるから,この数列の第 100 237-1 27-1 73 じ 64 01 第群の分子1,3, 5, 7, 9, ··· は、初項1, 公差の等差数列 であるから, 番目の分数の分 子 1+(m-1)-2=2m-1 る。 また, して 31 1024 がこの数列の第群の番目の分数であるとすると 31=2m-1 かつ 1024 = 2k-1 1024210 これを解いて m=16,k=11 31 ゆえに, がこの数列の第n項であるとすると + + 1024 01 n = (1+2+22 + 2 + ・・・ + 2) + 16 ()の中は初項1,公比2の等 1.(210-1) 2-1 Ea + 16 = 1039 比数列の初項から第10項まで の和である。 6 章 数列 1 Sk= 2k-1 + 3 2k-1 + 5 2k-1 +･･･+ 2.2k-1-1 2-1 1 -1 {1+3+5++ (22-1-1)} 1 1 . 2k-1 ..2k-1{1+ (2.2k-1-1)}= 2′- 1 31 は第 11 群の16 番目の項であるから,この数列の初項から 1024 (2) 分母を2k-1とする分数は 2-1 個あるから,第ん群の末項の分子は 2.2k-1-1である。 ゆえに 第群の末頃は,第群 24-1 分数であるから,その 分子は m = 2k-1 を代入して 2.2k-1-1である。 1+3+ +... + (2.2k-1-1) 初項 1 公差 2 項数 2-1 の等差数列の和である。 に使う 31 1024 までの和は T = S + S2 + ･･･ + S10 + 1 + 1024 1024 3 31 +･･･+ 1024/ 1 =1+2+2+ ･･･ + 2 + (1+3+5+...+31) 0731-(210-1) 1024 + 2-1 1 1023 + 4 = 1 1 1024 2 4093 4 . ・16(1+31) 1 +2 +2 + ･･･ +2° は, 初項 1,公比2,項数 10 の等比 数列の和であり, 1 +3 +5 + ･･･ + 31 は, 初項1, 31, 項数 16 の等 差数列の和である。 (X)D (原題 攻略のカギ! Key 1 群数列は、第群に属する項数と, 第k群の第m項の式を考えよ ①番目のグループ (第群)に属する項数をんの式で表す。 ②k番目のグループ (第ん群)を取り出し, その第項をkとの式で表す。 1つの数列をいくつかのグループに分けて, その第n項や和を求めるときは,次の2つのことを考える。 S 147

初項1の等差数列{an}と、初項2の等比数列{bn}がある。cn=an+bnとする時、c2=6,c3=11,c4=20である。数列{cn}の一般項を求めよ。 という問題です。 回答は以下の写真の通りなのですが、最後のライン部分はどこへ行ってしまったのか疑問です。 どなたか... Read More

C2=6であるから C3=11であるから 38 等差数列 {a} の公差を d, 等比数列{b } の 公比をとする。 an=1+(n-1)d,b=2"-1 から 以上 cm=1+(n-1)d+2y"-1 1+d+2r=6 1 + 2d + 2r2 =11 ① ..... ② C4=20であるから 1 + 3d + 2r3 = 20 ③ ①から d=5-2r 02 これを②に代入して, 式を整理すると r2-2r=0 これを解くと r=0, 2 r=0のとき d=5 このとき,③の左辺は16となるから適さない。 r=2のとき d=1 このとき,③の左辺は20となり適する。 よって d=1, r=2 したがって cm=1+n-1+2.2"-1=2"+n

この問題ってどういう理由で (2✖️真ん中の数字＝両端の数字の和) で、解いているんですか？

8 次の3つの数がこの順に等差数列となるとき, 定数 αの値を求めよ。 (1)* 11, a, -3 (3)a, 3, a² (2) 13, a, a+2

この問題はなんの公式を使って解いていますか？ 調べてもわからないので教えてください🙇

6 次の等差数列{an} の一般項を求めよ。 (1)* 第2項が8, 第5項が2 9 (2)