下線部のところを教えてください🙏

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv. ★★ 解答は189ページ 関数f(x) = a-cosx が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)

n群に含まれる全ての数の和は以降の式で なぜこのように表せられるんですか?

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

積分 (写真枚数制限のため自分が解いた問題紙です。汚くて申し訳ないです。) トナ 解説でg(a)の2つ目の式を微分だけしかしてないのは計算した結果、答えの2/3より小さくなるからかなと思って2つ目の式を計算してみたら2/3より大きくなってしまいました、、、 g(a)の... Read More

51 0~6 ★*36 (12分) a>0として,関数f(x)を 24 f) =(-2a) d - ズ-202 2(x-20) faにたた のだ] 4(キ)-a(2ー) とする。 ア (1) 曲線 y=f(z) をCとする。 C上の点|1, における Cの接線の方程式は 2 カ エ2 |0)+|| a- キ3 な11-20)(xー分 ~(十20+) (2) f(z)の 0Sのル3における最小値を g(a)とおくと である。 74;-9a+a ニュト (0)+8 クケ サ -a+a+ シ3 ス 0<a< セラ コ -( faiー1)日(a) = 3〈 20 3(Q チッ ス ソタ at -ハa セ はなしが半け)から 8(a)にう2。 また, aが0<aハ3の範囲で変化するときg(a)の最大値はて酸 である。 Sp. 場 2 の うく3とき(は。 に~である。 (はさむ。 + 8 ー(6t3 48 3 ナ3 のの O → Moaはヘこそのとき。 '2>8--(0521 新い繁日気をとられたなuで, 前に出した乾囲も確読社 見ぶとさない。 微分·積分 の考え し。 1om otlo

なぜこれでは違うんですか？

演習問題 76 sinc-cosL 2+sinx cos L f(z)= について, 次の問いに答えよ. 9(1) sinz-cos.z=t とおくとき,f(x)をtで表せ. (2) f(x) の最大値,最小値を求めよ。

微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.

この問題の⑴と⑶の添削をおねがいしたいです 解説は、返信欄に貼らせていただきます よろしくお願いします

を示せ。 26.(1) 関数 f(x) が エ=aで微分可能であることの定義を述べよ. よ =a で微分可能であるとき,その微分係数 f'(a) の定義を述べよ。 (2) aは0でない実数とする. f(z)=1 とするとき, f(x) は エ=a で微力 可能か.もし微分可能でないならその理由を(1)の解答に従って説明し,も し微分可能ならば f(x) の z=a での微分係数 f'(a) を (1)で述べた定義 に従って求めよ. 川 0-(土)1 mil JS (3) 関数 f(z)は連続な単調増加関数とし, zN0 のとき f(x)N0 とする. y=f(x) のグラフ, エ軸, y軸, 直線 z=t (t>0) で囲まれた部分の面積 を S(t)とする.このとき, S'(a)=f(a) (a>0) であることを証明せよ. (広島大) (大 水の来)

赤線のnはなんのnか教えてほしいです🙏

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分 550 基本 例題112 群数列の応用 10 11 の分数の数列につ。 9 8 4 4 5 6 7 1 2 3 4'5 4 1'2'2 3'3'3'4' (類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 キ。 指針> 分母が変わるところで「区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2| 3, 3, 3| 4, 4, 4, 4|5, 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10 | 11, 3個 4個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として, 次のように区切って考える。 6|7 2|3'3' 3|4'4' 4'4|51 (もとの数列の第々環に 子がkである。また、。 群は分母がんで、と 1|2 3|4 5 8 9 10|11 1 2 第1群から第n群までの項数は を含む。 1+2+3+………+n= n(n+1) これから,第n群の熱 第210項が第n群に含まれるとすると 数の分子は 1 -n(nt1 -(n-1)n<210名号7(n+1) よって (n-1)n<420<n(n+1) の (n-1)nは単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, ①を満たす自然数nは また, 第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで, 第n群に含まれるすべての数の和は n=20 * 20-21=210 n+1 -n= は第n群の数の好 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は Q k+1 うn(2a+(n-1)d k+ 20·21·41 +20 k=1 \k=D1 k=1 6 =1445

上の緑下線がどういうことなのか、 下の緑下線はなぜ1≦√aになるのか教えてください

高さ,およびそのときの体積を求めよ。 題 44 aは定数とする。次の関数の最大値を求めよ。 f(x)=-x°+3ax (0<x<1) 極大値をとるときのxの値が, 0<xハ1 にある場合とそうでない場合に分け f'(x)=-3x°+3a=-3(x°-a) as0 ならば f'(x)<0 であるから, f(x)は単調に減少する。 よって, 0Sx<1 において f(x)は x=0 で最大となる。 a>0 ならば f(x)=-3(x+Va )(x-Va) x=±/a f"(x)=0 とすると [1] 0<a<1 すなわち 0<a<1 のとき 0Sx<1 における f(x)の増減表は,次のように なる。 最大 0 Va x f(x) 10 Va f(x) 極大|| よって,f(x) は x=Va で最大となる。 [2] 1S/a すなわち 1<a のとき 0Sx<1 で f'(x)N0 であるから, f(x) は単調に 増加する。 よって,f(x) は x=1 で最大となる。 以上から aS0 のとき 0<a<1 のとき x=/a で最大値 2a/a 1Sa のとき [2] f(x)↑ 最二 10 x=0 で最大値 0 x=1 で最大値 3a-1

数学２　微分法　関数の値の変化 ４ＳＴＥＰ【４２１】⑶について質問です。 増減表を書く問題で、常に増加したり減少したりする場合がよく分からないです。どのような場合にそのようになるのですか？ また、この問題では２つに場合分けされているのですが、どのような時に場合分けして考える... Read More

問題 次の関数の極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。 3 = x3t6e2 + |2 2 解説 y'=D3x?+12x+12=3(x+2)? 」 x=-2のとき y'=0 xキー2のとき ゆえに, yは常に単調に増加する。 よって, 極値はない。 y>0