数2/図形と方程式 です Ex75(画像左)はEx69(画像右)と同じ解き方で解くことは出来ないですか？🙇😭

第3章 図形と方程式 137 EX A5, 1), B2, 6) とする。 x 軸上に点P, y軸上に点Qをとるとき, AP+PQ+QB を最小にす ③75 る点P, Qの座標を求めよ。 また, そのときの最小値を求めよ。 x軸に関して A と対称な点を A', y軸に関してBと対称な点をB' とすると,その座標は A'(5, 1), B'(-2, 6). このとき AP+PQ+QB YA B'6h B x軸に関して対称な点 1 →y座標の符号が変わる。 y軸に関して対称な点 3章 -20 2 EX =A'P+PQ+QB'≧A'B' →x座標の符号が変わる。 よって, 4点A', P, Q, B' が一直線 直線 A'B' の方程式は y-(-1)=- 上にあるとき, AP+PQ+QB は最小になる。 6-(-1) ←2点A', B' 間の最短 経路は, 2点を結ぶ線分 A'B' である。 (x-5) -2-5 すなわち y=-x+4 直線 A'B' とx軸, y 軸の交点を, それぞれ Po, Qo とすると, その座標は Po (4, 0), Qo(0, 4) また. 2点A'. B'間の距離は A'B'=√(-2-5)2+{6-(-1)}=√(-7)2+72=7√2 したがって, AP+PQ+QB は,P(4, 0), Q(0, 4) のとき, 最小値 72 をとる。

この問題の解答の ＋3/4b^2ー6/4bc＋3/4Ｃ^2 の部分はどういう計算で求めるんですか？ どうやって3/4とか6/4になるんでしょうか

9 56 重要 例題 33 3 文字の不等式の 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 a+b+c°ab+bc+ca HART & SOLUTION 00 2次の不等式の証明(実数)2≧0 を利用 ****** ① a,b,cが実数であるとき, a≧0,'+62≧0,'+62c220 が成り立つ。 また,(実数)2=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。 2 基本 次式の場合は、まず差を作って、1文字について平方完成し、残りの文字について平方法 成することにより(2+()の形に変形する。 Eatics 別解のように, x-2xy+y=(x-y) を使えるように式変形し, 証明する方法もある。 力で思いつくのは難しいので、この解法は覚えておこう。 解答 (a+b2+c2)-(ab+bc+ca) =α²-(b+c)a+b2-bc+c2 6+c\2 -(a-b+c)² - (b+c)²+b²-bc+c 2 2 2 - ( a − b + c )² + 23/18²-06 b c + 3/20² 2 3 4 4 - (a−b+c)² + (b²-2bc+c³) = 2 3 -(a-b+c)+(-20) ① D-S ← αについての2次 みて、 基本形に変形 -5)++ (a = b+c)² z (b-c)2≧0から。 よって a+b2+c≧ab+bc+ca 3 b+c 等号が成り立つのは、α=- 2 かつ b=c すなわち d4 a=b=c のときである。

practice3の⑶がよくわかりません。模範回答ではx≧0の時と、x<0のときを場合分けしていますが、絶対値記号がついているのはxだけだから、必然的に｜x｜はプラスになって、y≦-2x+4のパターンだけを考えればいいのでは？と思っています。どうして模範解答のような考え方に... Read More

PRACTICE 103 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)x-2y+30 (2)x2+y^+3x+2y+1 > 0 (3) y≦-2x+4

選択肢にbeenがあるのはわかっているのですが、 文法的になぜwill have been になる理由がわかりません😢 will have pp ではダメなのですか？

019 日本語の意味になるように、[ ]内の語を並べ替えなさい。 春学期が始まるまでに、 新しい実験室の建設は終了しているでしょう。 The construction of the new [been / by / finished/ have / laboratory/ the time / will] the spring semester starts. (武庫川女子大学)

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... Read More

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8

二次関数の場合わけです。 (2)の[1]でなぜ0≦a≦2ではなく0<a≦2としているのですか？0を含まない理由と、逆に2を含む理由を教えてください。

146 基本 例題 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値(I) (2,k+8) (a=20) 解答 (1) 関数y=2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+a2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような止の定数 αの値を求めよ。 のよ 基本 80, 82 重要 86 指針 関数を基本形y=a(x-p)+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック (1)=-2x28x+kを変形すると y=-2(x-2)2+k+8 よって, 1≦x≦4においては, y 最大 k+8--- 区間の中央の値は 2/2 で 4 右の図から, x=2で最大値+8 012 あるから,軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある をとる。 ゆえに k+8=4 最小 最大値を4とお の方程式を解く。 よって k=-4 このとき, x=4で最小値4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)2-2a [1]02a=2のとき、x=aで 最小値 2αをとる。 [1] y 軸 重 定義域 とき, 指針 解答 11 2a=11 とすると a=-- a 2 O 2 これは0<a≦2を満たさない。 [2] 2<αのとき, x=2で -2a-- 最小 x AX < 「αは正」に注意。 <0<a≦2 のとき, 軸x=αは区間の内。 →頂点 x=αで最小。 最小値 22-2α・2+α2-2a, つまり-6a+4をとる。 α2-6α+4=11 とすると a2-6a-7=0 [2] y 2 a -6a+4 i の確認を忘れずに。 は区間の右外。 2<αのとき, 軸 →区間の右端 x=2で最 立 最小 a (a+1)(a-7)=0 これを解くと a=-1,7 02 x 2 <αを満たすものは a=7 の確認を忘れずに。 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a 練習 (1) 2次関数y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき,定数 ③ 85 んの値を求めよ。 (2)関数y=-x+2ax-a-2a-1-1≦x≦0) の最大値が0になるような定数 0030 SENOM p.159 EX61 α の値を求めよ。

夏休みの宿題で出されたんですけど、よくわかんないので教えてください！！お願いします！

用言のまとめ 解析古典文法 三訂版 2 ? 学習日 11 月 m ①行 ①次の傍線部の用言の品詞名と終止形を答えよ。 ④行 (竹取物語・かぐや姫の生ひ立ち) この子を見れば、苦しきこともやみぬ この子を見ると、苦しいこともおさまった。 名 名 ②詞 品 名 ③詞 品 品 終止形 終止形 終止形 2次の傍線部の動詞の活用の行・種類・文中での活用形を答えよ。 にんじ 仁和寺にある法師、年寄るまで岩清水を拝まざりければ、心憂くお いわしみず 仁和寺にいる法師が、年をとるまで石清水八幡宮を拝まなかったので、残念に かち ぼえて、ある時思ひ立ちて、ただひとり徒歩よりまうでけり。 思われて、あるとき思い立って、たった一人徒歩で参詣したそうだ。 種類 3次の傍線部の形容詞の活用の種類と活用形を答えよ。 うつくしきこと、限りなし。いと幼ければ、籠に入れて養ふ。 (竹取物語・かぐや姫の生ひ立ち) かわいらしいことは、このうえない。とても幼いので、かごに入れて育てる。 種類 種類 活用形 | 活用形 活用形 種類 ①ろうろう 4次の傍線部の形容動詞の活用の種類と活用形を答えよ。 あけぼのの空朧々として (奥の細道・ ②「ちちよ、ちちょ」とはかなげに鳴く、 (徒然草五二) あけぼのの空はおぼろにかすんでいて ②行 活用形 |活用形 活用形 次の傍線部の用言を、文法的に説明せよ。 さて、年ごろ経るほどに、女、親なくたよりなくなるままに、もろ それから、数年たつうちに、女は、親をなくし(生活の)よりどころがなくな いふかひなくてあらむやはとて、 (伊勢物語・二三) 見て、女と一緒にみすぼらしい状態でおられようかと思って、 「ちちよ、ちちょ」と力なげに鳴くのは、 2 e ( 種 活用形 活用形 ⑥次の傍線部の「なる」のうち、用言・用言の一部でないものを 選べ。 ①三月ばかりになるほどに、よきほどなる人になりぬれば、 (枕草 20

二次関数の場合わけの問題についてです。 81(1)では範囲の外側と内側の二種類で場合わけをして求めているのに、82(1)の似たような問題では範囲の内側と左側と右側で場合分けをして求めています。 これの違いがさっぱり分からずモヤモヤしてずっと問題集が進んでいません。腑に落ちや... Read More

138 基本 81 2次関数の最大・最小 (3) 大 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について、次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 +25-(2)(30) (2) 最大値を求めよ。 基本80 指針 区間は0≦x≦aであるが、文字αの値が変わると、 区間の右端が動き、最大・最小と なる場所も変わる。 よって、区間の位置で場合分けをする。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間0≦xSaに含まれれば頂点で最 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦aに含まれるときと含まれないときで場合分け をする。 [1] 1軸 [2] 軸が区間 の外 軸が区間 内 最小 最小 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど」 の値は大きい (右の図を参照)。 よって、区間 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 軸 SA [5] 軸が区間の 中央より左 軸 [3] 軸が区間の 中央より右 +軸 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 区間の両端 から軸まで の距離が等 しいとき。 最大 最大 最大 区間の 中央 ・区間の (中央)+(+ はい! ●最大 区間の 中央 f(x)=x2-4x+5=(x-2)'+1 解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 (1)軸x=20≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように, 軸x=2は区 間の右外にあるから,x=aで 最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 とい f(x)=x-4x+22 指針 -22+5 ★ の方針 軸x=2が区間0≦xo に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる。 区間の右端で最小。 08 練習 @81 最小 lx2

数1A 赤線の部分は記述の際に必要になりますか？ もし書く必要があるならば、書かなくてはいけない理由が知りたいです

151 3 3章 10 2次関数の最大・最小と決定 という、 ると、 意。 重要 90 2変数関数の最大・最小 (2) (1x, y の関数P=x2+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 00000 (2) x, y の関数 Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6の最小値を求めよ。≧I-((s) ,(1),(2), 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 針 [(2) 類 摂南大] 基本 79 (1) 特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 ①xyのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて,Pをまずx の2次式とみる。そして, P を 基本形 α(x-b)+αに変形。 ②残ったg(yの2次式) も、基本形 b(y-r) '+s に変形。 えておく ③3 X= を消去す くるので、 事が面倒。 P=ax2+ by '+s (a>0,b>0, sは定数) の形。 →Pは X=Y = 0 のとき最小値s をとる。 (2)xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r)'+s の形に変 形。 CHART 条件式のない2変数関数一方の文字を定数とみて処理 (1) P=x2+4x+3y2-6y+2 解答手=(x+2)-22+3y-6y+2 =(x+2)'+3(y-1)^-3.12-2 =(x+2)+3(y-1)-5 2+3のゲー まず, xについて基本形に。 次に, yについて基本形に。 xの変 x, yは実数であるから 式を解く。 →頂点で (x+2)≥0, (y-1)2≥0 1,1)の ●もある。 たときの +8 (05 よって, Pは x+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ゆえに x=-2,y=1のとき最小値-5 (2)Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y2-2y+6 ={x-(y-2)}'-(y-2)^+2y-2y+6 =(x-y+2)+y2+2y+2 =(x-y+2)2+(y+1)^-12+2 =(x-y+2)+(y+1)'+1 <P=aX2+6Y2+s の形。 (実数) 20 x+2=0, y-1=0を解く と x=-2, y=1 x²+x+の形に。 まず, xについて基本形に。 -(-) 次について基本形に。 <Q=ax2+by2+s の形。 (1-x) x, yは実数であるから かつ 7(1-4 (x-y+2)20,(y+1)^≧0 (実数) 20 よって,Q は x-y+2=0 y+1=0のとき最小とな る。x-y+2=0, y+1=0を解くとx=-3,y=-1 x== = y=-1のとき最小値1 最小値をとる x,yの値は, 連立方程式 の解。 かつ 練習 (1) x,yの関数P=2x2+y-4x+10y-2の最小値を求めよ。 =x6xy+10y²-2x+2y+2の最小値を求めよ。 ③902) 開 ar re

数Iの二次関数についての質問です。 ⑵について、頂点の座標が(p,2p−1)で表せるのはなぜですか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り、頂点が 線 y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx”の係数は不変 x2の係数はそのままで、問題の条件により,基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。 平行移動してもx2の係数は変わらず2である。 (2)頂点に関する条件が与えられているから,基本形からスタート。 頂点(b,g)が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから b+c=-3, 26+c=-8 これを解いて 6=-5,c=2 よって 求める方程式は y=2x2-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって, 求める方程式は y=-(x-p)2+2p-1 とされる。 放物線が原点 (0, 0) を通るから 立 基本 68.6g a 頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 考える。 infx軸との交点(2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β) から - スタートしてもよい。 -Cast of 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 (1) (2) f(x) CHARTE 軸と定 (1) f(x [1] (2)(1) 解答 (1) 0-(0-p)2+2p-1 すなわち が2-2p+1=0 ゆえに (p-1)²=0 これを解いて p=1 よって, 求める方程式は y=(x-1)2+1 (y=-x+2x でもよい) inf. (1) là y=2(x− p)²+q, (2) は y=-x2+bx として, 問題の条件から 未知数 q, bを求めることもできる。