(2)(3)の解説お願いします。 (2)の-1しているのが分かりません。

106*3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) 出る目の最小値が3以上である。 1/1,2 x 3,4,5,60 7343 648 27 216 A 27 81 2 出る目の最小値が3以上 5以下である。 出る目の最小値が3以下 川のうち最小値が5以下に 3個の目がすべて3以上のときなるのは3個の目がすべて6の 43通り 4/3 27 とき以外 43-1 (3,4,5) 7 4²-1 = 2136 = 24 63 (3) 出る目の最小値が3である。 3.3.3

式の立て方から分かりません😭 解説お願いします。

りあるか。 59 75 A B,Cの3種類の商品を合わせて12個買うものとする。 次のような買い方はそれぞれ何通 V1) 買わない商品があってもよい。 整数 しで仕切り X, Y, 2 (2)どの商品も少なくとも1個買う。 方法 二例 1 170 () 49 14 76 大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれ a, b, c とするとき, abc となる 場合は何通りあるか。 "(S)

(3)を解いてみましたが、答えが違いました。どこで間違えたのでしょうか。 また、(-2/3)^(n-1)の場合、マイナスは偶数乗か奇数乗かが固定されていないと、括弧の外に出せないという考え方であっていますか？

10 和と一般項の関係, 3 項間漸化式 - 数列{an}が, a=-1,22ar=3an+1-24-1 (n=1, 2, 3, ...)を満たすとき, (1) az を求めよ. (2) 3an+2-70n+1+20m=0を示せ. (3) am を求めよ. an=S-S1 (山形大工/一部省略) S” を含む漸化式は, 「an=S-S-1 (n≧2)」......☆を用いて, S を消去し,4 だけの漸化式に直す. ☆は一般にはn≧2のときのみに通用することに注意 (n=1 とするとn-1=0 になってしまう!). n=1のときは, α = S」 を用いる。 an+2+pan+1+gan=0 an+2+pan+1+ga=0の一般項を求めるには,r' + pr+g=0の解α,βを 用いる. 解と係数の関係より, か=-(a+β), q=aB. よって, an+2-(a+β)an+1+αBa=0. これを an+2-αan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=α (an+1-Ba) と変形する. α=βのときは,an+2-αan+1=α (an+1-αan)より, an+1-4a=an-1 (a2-aa)として, an+1=αan+san-1 (s=az-aa1). これをα+1で割り, bn=alα" とおくと {bm} は等差数列になる. 解答 Sn=ax とおくと,2S=3an+1-24-1 (1) ① n=1 とすると, 2S1=3a2-241-1 S=q=-1だから, -2=3a2+2-1 ∴. a2=-1 (2) ①のnをn +1 にすると, 2Sn+1=3an+2-2an+1-1 ②-①より, 20+1=34n+2-34n+1-2an+1 +2an :.34n+2-7an+1+2an=0 (3) (2)より, an+2 7 2 13an+1+1/30m=0 [右の傍注に注意し] ③を変形して 1 an+2-24n+1=1/22 (an+1-2an) ④, an+2 (ant1-20),ant2-1/30nt1-2 (0mts-1230円) \1 1\n-1 an+1- ←S+1-Sn=an+1 7 ③ rr+ x+2=0の解 --- 3 (2) (11/23)により ....5 1 x=2. 3 ⑥④より{an+1-2cm} は公比 1/3 の 等比数列. 2-1 ...... 7 a-(—)" (az−2a1) = ( )" (−1+2)=(3)- =(1/1) 3 ④より, an+1-2an= ⑤より, an+1一 an=2n-1 a2 12-130-20-(02/24)-20-1(-1+1/3)-(-/3/3) 2 =2" よって, 3 n-1 ・2"-1- 10 演習題 (解答は p.76) 2Sn2 数列{a} は,q=1, an= (n=2, 3, 4, ...) を満たす. 2Sn+1 ただし, Sn=a+az+... +an である. (1)a2 を求めよ. (2) SS-1 を用いて表せ. (3) S (2) 前文に反しか らを消去する. C (芝浦工大) (3) 11を参照。

考え方の方針がわかりません 教えてください。

*279 自然数の組 (x, y, z)が等式 x2+y'=z2 を満たすとする。 (1) すべての自然数nについて, n2を4で割ったときの余りは0か1の ずれかであることを示せ。 (2)xとyの少なくとも一方が偶数であることを示せ。 [類 13 早稲田大 ]

ここの組み合わせの問題が分かりません。 何故、偶数が書かれたカード2枚を選ぶとき6C2×7C1×3と3倍をしないのですか？ 最初に奇数を選ぶときも2番目に奇数を選ぶときも最後に奇数を選ぶときもありますよね。

1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選 ぶとき,次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。 (1) 偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方 (2) 11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる選び方

2枚目の画像のように解いてみたのですが成り立ちません。どこが間違っているのか教えてください！ お願いします。

B □ 93 n は自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 (n+1) (n+2)(n+3)...... (2n) = 21・3・5•••(2n-1)

例題28の⑵について質問です！！S2m＝Σ[k=1..m］と2mがmに変化している理由がわかりません。教えてください！

p.35 基本 等差数列 等比数列 る。 まねる。 47 重要 例題 28S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列{a} に対して, S,= (1) azx-1+a2k(k= 1, 2, 3, ......) をを用いて表せ。 (2) Sn= (n=1, 2, 3, ..... と表される。 00000 akとする。 k=1 針(2) 数列 (an)の各項は符号が交互に変わるから、和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 かえ hey hey m = B 5+5 =bs 上のように数列{bm} を定めると,b=azk-1+a2k(kは自然数) である。 よって,m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはSm= られる。 =bx=(2-1+a)として求め k=1 (1 1 章 ③種々の数列 [2]n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) α2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(−1)2k+1(2k)2 かりやすい。 数が同じ項を ここそろえて書く 初項3, 公 -1 の等比数 解答 (2) [1] n=2m (mは自然数) のとき =(2k-1)^(2k'=1-4k (a2k-1+a2k)=(1-4k) m-4. k=1 123mm+1)=2m²-m 02m k=1 n m であるから 2 n Sp=-2(2)² - 2 = n(n+1) [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-Am=-2m²-m+4m²=2m²-m (-1)=1, (−1)奇数=-1 <={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Szm= (a1+a2) +(a3+α)+.... + ( a2m-1+azm) Sm=-2m²-mに =77 を代入して,n m= の式に直す。 <S2m=S2m-1+a2m を利用する。 ノール は等 n+1 m= であるから 2 S=2(n+1)+1=1/2n (n+1){(n+1)-1} S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, 2(n+1) [1], [2] から Sn= (−1)"+ -n(n+1) (*) 2 (*)のようにまとめるこ とができる。 練習 一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an} に対して,初項から第n項ま ③ 28 での和 S” を求めよ。

解き方お願いします🙇🙇‍♀️

37 m²-n=24 となる自然数m,n (mm) がある。このm,nの組 (m, n) をすべ て求めなさい。 ただし、求めた過程を記述して答えなさい。

このページの答え教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

/50 ・5番8番 思考力・判断力にかかわる問題1 思考・判断 〈P22~25> LO 玉勝間 しぶごぜん 問1 次は、上の歌(I)とその本歌(Ⅱ)である。これを読んで、後の問いに答えよ。 次の文章は、源義経の恋人、静御前に関する記述である。 兄頼朝 と対立し、追われる身となった義経は、雪山で静と別れる。 その後、 静は捕らえられ、鎌倉へと移送される。 しづやしづしづのをだまきくりかへし昔を今になすよしもがな しづかちょ くわいらう むかし物言ひける女に、年ごろありて、 品ならびに御台所、鶴岡の宮に参り給ふついでに、静女を廻廊にめ でて、舞曲を施さしめ給ふ。 去ぬるころより度々せらるといへど も、かたくいなみ申せり。 今日座に臨みても、 なほいなみ申しけるを、 さゑもん じょうすけ 貴命再三に及びければ、仰せにしたがひて、舞曲せり。左衛門の尉祐経 E いにしへのしづのをだまきくりかへし昔を今になすよしもがな と言へりけれど、何とも思はずやありけむ。 (伊勢物語・三十二段) ぎんしゅつ (注1) はたけやまちうしげただどびし つづみを打ち、畠山次郎重忠銅拍子たり。静まづ歌を吟出していく、 吉野山峰の白雪ふみ分けて入りにし人の跡ぞ恋しき 次に別物の曲をうたひて後、また和歌を吟じていはく、 (注2) しづやしづしづのをだまきくりかへし昔を今になすよしもがな はばか ばんぜい 二品仰せにいはく、「もつとも関東の万歳を祝すべきところに、聞こ しめすところを憚らず、反逆の義経をしたひ、別れの曲をうたふ事奇怪 なり。｣とて、御けしきあしかりしに、御台所は、貞烈の心ばせを感じ給 ふによりて、二品も御けしき直りにけり。しばしありて、 れんちゅう 簾中より おんぞ (注3) てんとう 里ねの御衣をおし出だして、纏頭せられけり。 50 2 よしもがな方法があればなあ。 (注) 1 しづやしづしづのをだまき――「しづ」は古代の織物の名。 「だまき」は 紡いだ糸を丸く巻いたもの。「しづやしづ」は、自分の名の「静」を「静よ静 よ…」と詠み込んでいる。 歌の美を与えること。 8 蒙求 かん りゅうかん 次の文章は、後漢の時代の名臣劉寛に関するエピソードである。 ある時、劉寛が帝に謁見した際に、酒席が設けられた。 1 統合 次の文章は、ⅠとⅡの歌の共通点や相違点をまとめたものである。 その文章の空欄を補うのに適切な語句を、iは簡潔に書き、in畄は後の選 択肢から選んで書け。 ○どちらの歌も「 【i-7点・各5点】 」と詠んだものである。しかし、Iの歌が、 であり、同じ i であるのに対し、Iの歌は、 ように詠んでいても、その意味合いが異なっている。 ア昔から好きだった相手に思いを伝える歌 イ疎遠にしていた相手に復縁を望む歌 ウ 亡くなった恋人をなつかしむ歌 自分を置き去りにした恋人を恨む歌 いち オ 生き別れた恋人を一途に恋い慕う歌 E: ii iii 2 推論論理傍線部から、女はどのような対応をとったと推測できるか。 簡潔に書け。 <P34~3 問2 る。 言語活動 次の会話は、上の文章を読んで話し合ったときの内容の一部であ これを読んで、後の問いに答えよ。 【8 42

(2)なぜ最後1/2をかけているのですか？21/32×21/32ではダメなのですか？

87 円周上の点を移動する点 円周を6等分する点を時計まわりの順に A, B, C,D,E,F とし, 点Aを出発 点として小石を置く。 さいころをふり、偶数の目が出たときは2, 奇数の目が出た ときは1だけ小石を時計まわりに分点上で進めるゲームを続け, 最初に点Aにちょ うど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 (北海道大)