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問題
2024年度
前期日程
物理
名古屋工業大
II コンデンサーの原理を用いると, 非接触で電気エネルギーを伝えることができ
る。ここでは、壁の両側に金属製の極板を設置して, 壁の向こう側に電気エネル
ギーを伝えることを考える。 以下の問1 ~問3に答えよ。 解答に物理量を表す文字
を使用する場合は、指定された記号から必要なものを選んで使用し, それ以外の記
号を使用しないこと。 ただし, 解答が数値となる場合は,指定された記号を全く使
用しなくてもよい。
問1 まず、 図1のように, 壁の両側に極板 A, B, C, D を設置した。斜めから
見た様子を図2に示す。 壁は誘電率 e 〔F/m〕, 厚さd 〔m〕 の均一な誘電体と
みなすことができる。 全ての極板は面積S〔m²〕の正方形の導体である。
極板A と極板 B, 極板Cと極板D は, それぞれ, ずれることなく向かい合っ
ており,平行板コンデンサーを形成している。 それらのコンデンサーは等しい
静電容量を持ち,その値を C(F)とする。 全ての極板の一辺の長さは、壁の厚
さに比べて十分長く,極板端部の影響は無視できる。それぞれのコンデンサー
は互いに影響を及ぼさないものとする。
交流電源を極板Aと極板Cの間に接続した。 交流電源の角周波数
をω[rad/s] とする。 交流電源の電圧の, 時刻 t [s] における瞬時値を
V(t)= Vocos (wt) 〔V〕 とし, 実効値を V, 〔V〕 とする。
さらに,抵抗値 R [Ω] の抵抗を, 極板Bと極板Dの間に接続した。 この回
路は,静電容量がCのコンデンサー2個と、抵抗値Rの抵抗, および交流電
源を直列に接続した回路とみなすことができる。 回路に流れる電流の実効値を
Ie [A] とする。 導線の抵抗は無視できる。
(1)極板 A.Bによって形成されるコンデンサーの静電容量Cを. S.d.c
うち必要な記号を用いて表せ。
(2) 図1の点A, B間にかかる電圧の実効値を, Ie, w, C, R のうち必要な記
号を用いて表せ。
(3) 電流の実効値Ie, Ve, w, C, R のうち必要な記号を用いて表せ。
(4) 抵抗値Rの抵抗で消費される電力の時間平均を, Ie, w, C, Rのうち必
要な記号を用いて表せ。
名古屋工業大
V(t) (
V(t)☹
極板 A
d
点 A
壁
極板 B
点 B
極板 C
図1
極板 D
極板 A
極板 B
(壁の裏側)
壁
極板 C
図2
`極板D
( 壁の裏側)
問題
27
2024年度
問2 図1の回路に加えて, インダクタンスがL [H] のコイル2個を図3のよう
に接続した。 交流電源の角周波数において, 静電容量 Cに対応するリアク
タンス(容量リアクタンス)をXc[Ω] インダクタンスLに対応するリアクタ
ンス (誘導リアクタンス)を XL [Ω] とする。
前期日程
