途中式なども込で教えて欲しいです。

1.① ~ ③ を仮定する ① ある薬効成分Aはアレルギー症状の鎮静作用がある。 ②人がある薬効成分 Aを摂取したとき、 12時間で体内残量が20%になる。 (12n時間で(0.2” x 100)%) ③体内の A の残留量が 1000mgを超えると頭痛やめまいが発生する 今、1錠あたり600mgのAが含まれている錠剤Bがあるとする。 (1) ある人がこのBを12時間ごとに1錠ずつ服用している。n回目に体内に残留しているあの量(mg)をa_nとおい て、漸化式を作れ。 *a_n=600 (2) a_n の極限数 ( n を無限大にした時の値) (3) もしこの人が、Bを1か月続けて服用した場合、頭痛やめまいが発生するのか。 (2)の結果から説明しなさい。

極限の問題です。黄色マーカで塗った箇所が分かりません。解説をお願いします。

8. α1=0, an+1= 4 0≦am <1が成り立つことを 数学的帰納法で示せ . が成り立つことを示せ . 19 はさみうちの原理 an² +3 (2) 1-an+1<- 2 (3) liman を求めよ. 1-an (1) により, (n=1,2,………) で定義される数列{an}について 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1= f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として, 以下の方法がある. 1° 4m の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, lim an+1=α であるから, αはα = f(α) を 満たす. これからαの値を予想する. 22-00 12-00 2°与えられた漸化式 an+1= f(an) と α = f(α) の辺々を引くと, an+1- α = f (am) - f (α) となる が,これから, |an+1-α|≦k|an-al, kは 0≦k<1である定数 の形の不等式を導く.すると,|an-a|≦klan-1-a|≦k2|an-2-α|≦….≦kn-1|α1-α| · 0≤|an-a|≤k"−¹|a₁-a| 解答量 (1) n に関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立, つまり 0≦x<1が成り立つとすると, ak+1 について, 0²+3 12+3 ·≤Ak+1 <- 0≦ak+1 <1 4 4 よってn=k+1のときも成立するから,数学的帰納法により示された. 2+3 an 1-a₂² (2) 漸化式から, 1-an+1=1-- 1+ an 4 4 4 1+an 1+1 4 1 2n-1 limk"-1|41-α|=0であるから, はさみうちの原理により, an-α|→0 12-00 (なお、要点の整理・例題 (8) から,☆のkは定数でないと, an →αとは結論できない) 0≤1-an<(1-an- 4 2 1-an+1</(1-an) (3) 1-a>0と, ① を繰り返し用いることにより, 1 22-1 1->0であるから, 1½ (1-an-1) < -½ 2₂ (1-ªn-2) < ···<; (1- →0 より はさみうちの原理から lim (1-an)=0 n-00 9 演習題 ( 解答は p.27 ) 1 4-a,2² In. (1-an) -(1-a₁)= .. 1 2n-1 liman=1 818 (岡山県大情報工-中) ‥. an→a (n→∞) (n=1, 2, ...) をみたす. 0≦x<1のとき,02≦ak2/12 漸化式を用いて1-Qn+1 を an で 表す. 本問の場合, 求める極限値を α として, 1° を使うと、 a²+3 4 からαの値が予想できる. 数列 an (n=1, 2, …) は, α=0, an+1= (1) すべての自然数nに対し, 0≦a < 1 が成り立つことを示せ . (2) 3次方程式-4x+1=0は0<x<1においてただ一つの解αをもつことを示せ。 (3) (2)のαに対し lau-al≤8\a-a! (n=1 ? …) tini hii. a= ∴. α=1,3 (1 (2 (E

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

助けてください！ lim(x→∞)｛(1/x)*log(x+e^(2x))｝ 答えがおそらく0になるのかなと思いましたが どのように解くのかがわかりませんでした。 ぜひ解ける方、教えていただけると幸いです。

数学II Aです。極限の問題がわからないので教えて頂きたいです。

No. Date lim (x-1-10₂2 ) X-+00

(3)ですが写真にあるように解いたのですがどこか間違いありますか？

228 基本例題 136 三角関数の極限 (2) 次の極限値を求めよ。 (1) lim 解答 指針 (1) lim COS X 2xπ sinx xC x-0 x→ よって x0 π 2 (1) x=tとおくと はx また よって, 求める極限値は - sint (2) 11 とおくと -=t x lim t0 2t による。つまり, -1≦sin COS x = COS x →∞0 (2) =t と おき換える。 x →∞ のとき, t → +0 となる。 (3)(1),(2) や前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで, 求めにくい極限 はさみうち limxsin 2 x =1 が使える形に変形する。そのために, (E) (2) limxsin- = → 0 と考え,x- 2 = x→ X→∞ is (1+t)=-sint, 2x-x=2t =lim x t→+0 t sin 1 -≧1 を利用して,不等式を作る。 x 練習 次の極限値を求め } 130 π liml -1/2-). to -x²≤x² sin-≤x² x (3)-1≦sin≦1, x=0であるから limx² sin=-=0 x→0 x 1 x のときt → 0 x→∞ のとき t→ +0 sint lim(-x^)=0, limx2 = 0) であるから x→0 π=t と おき換える。 ~ =1 sint_1 t (3) limx2sin L x→0 x 2 081 →今のとき( となるようにおき換え 式 (t) を決める。 x= Dia 九 sin |lim -=1 ●0 |x=· -+t 1 ●関数 y=sine の値域は -1≤y≤1 各辺に2 (0) を掛ける はさみうちの原理。 まめここ

部分和Sn=Σ(n=1→10)1/n!のとき、 極限値lim(n→∞)Snを求めよ。と言う問題なのですが、わかりません💦 得意な方お願いします🤲

-2xは∞に近づき、e^xは0に近づくので、この極限値は0としてはダメでしょうか、？ロピタルの定理を使わないといけないのですか？

Jim (1-2x) e² x→−00

どうして0≦と決められるのでしょうか？

漸化式と極限(3) α=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列について、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. Check 例題105 「解答 Focus (2) (1)のαについて, antials // lanal を示せ。 (3) limana であることを示せ。 818 考え方 (1) liman =α のとき, liman+1=α であるから, これを与えられた漸化式に代入して考える。 求めた αが条件に合うか確認が必要. (2) 有理化を利用して左辺を式変形する。 Lo (3) 実際に liman を求める. はさみうちの原理を利用する。 72-00 (1) liman=α とすると liman=liman+1=α なので、 8218 漸化式 an+1=√2+3より, a=√2a+3 両辺を2乗して, Q2=2a+3 より, α=-1 は ①を満たさないから, (2)|an+1-3|=|√2an+3-3|=| よって, 1 無限数列 1 √2an+3+3 2, lim 2. n100 n→∞ 2 √2an+3+3 ここで, α=1 より, 2n-1 3 lim|an-3|=0 (3) (2)より,|an-3|≦ 2/21an-1-312) =(-²) ²1a₁-2-3 |2an-6| -lan-3| ≤²/3an-31 2 |an+1-3|≦ // lan-3|は成り立つ。 α=3 ↑ (2an+3)-91 √2an+3+3 α=-1,3 n→∞ 2n-1 0≤lan-31≤2 (2¹¹ =0 とはさみうちの原理より, bast よって, liman=3 となり,題意は成り立つ. liman = α = liman+1=a 1218 YA *** 10 2n-1 | an-2-3| ≤... (²²¹a₁-31 習 α=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3,……) 15 で定義される数列{a.) について, lim an を求めよ. 11100 ** y=x/ a₁=1 das 235 y=√2x+3 ²-2a-3=0 +(a+1)(a-3)=0 無理方程式 (p.283 参照) x 第3章 α= -1, 3 が ① を満 たすか確認する. (1)で求めたαを代入 し,漸化式を用いて 不等式の左辺を変形 する。 分子の有理化 √2+3≧0より、 √2an+3+3=3 11 1 √2an+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |α-3|=|1-3| =|-2|=2

至急です。丸がついている箇所解説できる方お願いします。

7月12日夜B配布演習問題 13 次の関数を微分せよ。 ただし, a, b は定数とする。 (1) y=sin(x+a)cos(x-a) 14 次の関数を微分せよ。 (1)_y=- 1 x+1 (4) _y= x-1 x2+1 15 次の極限値を求めよ。 sin x - sin a sin(x-a) (1) lim x→a (2)y= (5)y=- .sin x 2x x+3 (4) y=x^ (2) _y=√√a²cos²x+b²sin²x x2-x+1 (2) lim- x→a (3)y= 17 逆関数の微分法の公式を用いて,次の関数を微分せよ。 (1) y=x* (2)y=x x 10 (6)y= x²sin a - a²sin x x-a 16 次の関数を微分せよ。 ただし, a b は定数で,a> 0, a≠1 とする。 (1)y=e-2*sin 2x (2)y=10sinx (3)y=logxa (4) y=log (log x) (5) y=loga (sinx) (6) y=log(1–cosx) (7)_y=log₁(x+√√√x² − a²) (8) y=log- x²-b x2+6 18 次の関数を微分せよ。 ただし, (14)ではx0 とする。 (1)y=xs ((2)) y=xe* (3) (5) y=(sin x)* (0<x<π) 1 2 x²-1 x3-4x+1 x-2 y=xlogx 19 次のことが成り立つことを証明せよ。 ただし, a, b は定数とする。 (1)y=x√1+x2のとき (1+x2)y"+xy'=4y (2) y=e-2x(acos2x+bsin2x) のときy"+4y'+8y=0 (6) y=(log x)* (x>1)