数Ⅲ 極限 写真のように計算したのですが、答えは0ですが、 値が無限になってしまいます。 どこが間違っているのか、教えて欲しいです！！

y(ズーリ)の漸近線を求めよ。 Jim (x² - 1) ex X+-00 2 t lim (t²-1) e ² tico x = -tea< 8

解答の上2行がどういうことなのかわかりません、どなたか教えて欲しいです！

次の等式が成りたつような定数 α, bの値を求めよ. x2+ax+b =6 x-2 lim X-2

（1） 【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか？？

186 基 本 例題 117 中間値の定理 10000 (1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 2 (2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^ 方程式x-6cosx=0 は, 3 れぞれ実数解をもつことを示せ。 1① f(x)がasxsb かつ (②f(a)とf(b)が異符号ならば? CHART S OLUTION 実数解の存在 f(x)=0asxcbに 異符号になる2数を見つける 連続が条件 少なくとも1つの実践解をもつ 中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。 (1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連 続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも (2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間 π [2/-7 [-x で連続で 3 3 つ。 (2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連 続関数である。連続関数の差は連続関数。 どうかってわかった??! 解答 (1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続 f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0 よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも 1つの実数解をもつ。 linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から, 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して もよい｡ 9-2π √(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0. <x<πの範囲に、そ f(x)= π+6>0 よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3 の範囲に,それぞれ実数解をもつ。 PRACTICE･･・･ 117 ② π p.174 基本事項 79²172( [016]) 3 ...... <x<T Wy 2 O -2--- |y=f(x) y=x,y=cosx が区間 で連続であ ることから(p.174 基本 事項 ⑥③ 参照)。 重要 仮 xは実装 x²- につい (1) こ (2) x y=1 CHART (1) 解答 (2) (1) この 級数で x2+x= また, x -1-- よって 以上に x=- x<-1 ゆえに よって PRACTIC する

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？ √♾－1は♾になる √♾＋1は♾になる その足し算だから ♾＋♾分の1で0に収束すると考えました なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time ( h-200 (2) tie 1 (F2n-1 + 12n+D) 848 = 01-42

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？ √♾－1は♾になる √♾＋1は♾になる その足し算だから ♾＋♾分の1で0に収束すると考えました なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time ( h-200 (2) tie 1 (F2n-1 + 12n+D) 848 = 01-42

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？ √♾－1は♾になる √♾＋1は♾になる その足し算だから ♾＋♾分の1で0に収束すると考えました なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time ( h-200 (2) tie 1 (F2n-1 + 12n+D) 848 = 01-42

n=2m-1のときと考えているのにどうして与式のnにmを代入するのかが分かりません。また、S(2m-1)のときm=1･2·3·····としたら奇数項しか考えられないのではないのですか？それとも数列a(n)のnはだいn項までということを表しているのですか？ よろしくお願い致します🙇

例題112 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求め だし(2) は無限等比級数である. 2 3 4 (1) 1+ MIAST + ·+...... 3+5 7 (4) 2- + 2 (2) (31)+(4-2√3)+(6√3-10) +•••••• 3 3 4 4 + 2 3 3 ....+n+1_n+2 n n+1 +... (3) 2 n=1 方 (1) 一般項をam とするとき,lima, ≠ 0 ならば、無限級数 amは

全く意味が分かりません😭

√x + 2-a x-2 が有限確定値に収束するとき,aの値とこの極限 ex) 極限 lim x → 2 値を求めよう。 x→2のとき,分母:x-22-2=0より 分子: √x+2-a→√2+2a=2-α = 0 となる。 (6) 1 もし、分母→0のときに,たとえば, 分子→1のような, 0 以外の値に近づけば、 極限は - となって∞-∞に発散してしまう。よって,分母0のとき、こ 0 の極限値 (有限確定値) が存在するためには,分子→0となる以外ないんだね。 大丈夫?

次の広義積分の収束、発散を判定する問題です。 答えの部分の不等式をどのようにして出すのか教えていただきたいです。

(5) x≧0において, 66 = であり. 広義積分 1 x2+1 0 ≤ -1 x 2 tan- (2+1)2 X = 1 x² x2+1 tan 1 π 1 I 7²2² ²+1 ≤ ² 2²2 2²2² +1 x2+1 2x2+1 m2tan-1π dz は収束するから (12+1) 2 ・dxも収束する.

はじめになぜa>0としたのか 最後の行の-b ゆえにb=0になるところがわかりません。

問題 120 極限と係数決定 [2] 次の等式が成り立つように,定数a, 6の値を定めよ。 lim{v/x-2 -(ax+b)} = 0 解法の手順・ Action 根号を含む関数の不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ FRAL1 +Enz ≦0 のとき, 与えられた極限は∞に発散するから a>0 ↑ 発散しな いように!! X→∞ ・1 分子の有理化を行う。 2 lim X→∞ ゆえに √x²-2-(ax+b) _{√x² − 2 − (ax+b)}{√x² − 2 + (ax+b)} √x²-2+(ax+b) (1-α²)x2-2abx- (2+62) √x²-2+(ax+b) 分母の最高次の項で,分母・分子を割り、この極限が収束する条件を考える。 32の結果と極限値からα, b の値を求める。 b=0 (1-a²)x-2ab- b 今の中で 顔ともはズが 女になる √1-2 x² +a+ - x 「よってx∞のとき, これが収束する条件は 1-a² = 0 a>0 より α = 1 であり,このときの極限値は 2+6² -26 x 2 x² +1+ 2 +62 したがって Pointly 近線 b x a=1,6=0 x = この - 26 2 2²-2-(ax+b)^ ✓²-2+ax+b) = -b →例題117, 119 <lim√x-2=8, a < 0 のとき lim{-(ax+b)}= X00 x →∞ 例題120 の結果は、右の図のように,y=√x-2 と直 線y=x との差が、xの値が限りなく大きくなるにした がって限りなく0に近づくことを示している。 すなわち = =x²-2-2²-2ab5分子を有理化する。 a=0のとき lim{-(ax+b)} = -6 x →∞ よって, a≧0のとき + (ax+b) lim{√x² − 2 − (ax + b)} = 00 (1-a²x²-2abx+6x→∞より,x>0と考 えて,分母, 分子をxで √x²=2+ (0216) 割る。 =8 分母のみの極限値は 2 YA lim_ X→∞ y=x +a+ = 1+a であるが, a>0 より 0 にならない。 b x -2 3章 関数の極限 10