OO000
380
P
石の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。
基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行
ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率
とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
A
基本 52
重要54、
ものとする。
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
5C2*aC2
C。
から,
とするのは 誤り! これは、
指針> 求める確率を
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。
1
1·1·1·1=
8
例えば,A↑↑ ↑→→P→→ B の確率は
2
2
2
1
1
11.1
A1→1→↑P →→Bの確率は
22 い1=。
32
したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
解答
卒のC D
P
右の図のように,地点 C, D, C, D', P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり, これらは互いに排反で
ある。
[1] 道順A→ C'→C→P
C'
D'
P'
この確率は××号×1X]-(})=
8
A
[2] 道順A→ D'→D→P
この確率は C((××1=3(4)-
3
[1] ↑11→→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
○には, →1個と ↑2個がた
[3] ○○○○ 1 と進む。
○には, →2個と ↑2個がア
16
[3] 道順A→ P'→P
この確率はC()()×
1
3
6
16
よって,求める確率は
8
16
32
32
ロ
ポ ー
62 1_2
