(2)の解説の部分がどういう事なのか分かりません💦 分かりやすく解説お願いいたします(＞人＜;)

2次関数の係数の符号とグラフ 基本例題 52 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (1) a (4) 6²-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 Hy=(2²2) 5 ax²+bx+c=ax+ b + c = a√(x + 20 2a 頂点のy座標は 1+1²1-21=₁5 2 T: ++ 7% よって, 放物線y=ax²+bx+c の軸は 直線 x=- 62-4ac 4a (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (2) 軸がx<0 の部分にあるから の (1) より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから CSAJO 上に凸か, 下に凸か? る。 J+S-== また, x=-1のとき y=a(−1)²+b(−1)+c=a−b+c (1) グラフは上に凸の放物線であるから b 2a <0 6<0 c<0 6²-4ac MOITUJO 4a>0 I 軸の 位置は? 2-4ac)<0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a' \2 b 6²-4ac 4aac, y 軸との交点のy座標はcであq(x+2)-(1/2)+c 2a 2a Aa *+$8$ 43-3004 6²-4ac>0 p.91 基本事項 YA 10 y 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? 基本 51 x 軸との交点の 位置は? SATO b 2a ax²+bx+c = a (x² + x)+c√ √ b a 6\2 =(x+2/-1 (12/07) +c a√(x+ b 2a 2a = a (x + 2a) ²² ->0 -a b²-4ac 4a 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 97 3 ミニ

(1)矢印でマークをつけてるところまでは出たのですがそこから下がわかりません。 解説をお願いしたいです😖よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

178 00000 基本例題 105 放物線がx軸に接するための条件 次の2次関数のグラフがx軸に接するように、 定数kの値を定めよ。 また、その (1) y=x2+2(2-k)x+k (2) y=kx2+3kx+3-k 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとするとき, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが x軸に接するD=b-4ac=0 を利用。 また, グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから、 接点の 32200 x座標は, グラフの頂点のx座標x=- (2) 「2次関数」 と問題文にあるから PRO by である。 2a k=0 2006 =(k-1)(k-4) グラフがx軸に接するための必要十分条件は ゆえに (k-1)(k-4)=0 よって グラフの頂点のx座標は、x=- 2(2-k) ²) 2･1 るからk=1のときx=-1,k=4のとき x=2 したがって、接点の座標は k=1のとき (-1,0), (1) 2次方程式x2+2(2-k)x+k=0の判別式をDとする 1/12/26acb= 解答 D と -=(2-k)²-1.k¹=k²-5k+4 4 はー - D=0 k=1, 4 4↑ C TraD=5² =k-2であ p.175 基本事項 k=4のとき (20) AD=0のとき b 2a 2) 接点のx座標は, y = 0 とおいた2次方程式 ax2+bx+c=0の重解で ある｡ D=0のとき x k-2 なお, k=1のときは x

なぜDがD＜0になるのかが分かりません。 詳しく教えてください🙇‍♀️

47 すべての実数xに対して +3>kx が成り立つようなんの値の範囲を求 めよ。 (王子総合病院附属看護専門学校 ) 48 2次関数y=ax²+bx+c(a≠0) が、 下記(1)~(3) のそれぞれの関係を満た すときの条件を求めよ。 (1) がどのような値に対してもりの値は常に正の値となる IC

これの解き方を教えてくれると嬉しいです！ 至急よろしくお願いします💦 yの変域を求めてくださいー🙇‍♀️🙇‍♀️

⑥ 次の関数についての変 (1) y=2x² (2≤x≤5) (3) U13 22

至急回答お願いします。 二次関数の動点と面積の問題(1)と(2)両方解説お願いします。

な は 点と面積の問題 3 右の図のよ うに,∠A=90°, A 10cm AB=10cm, AC=20cm の B 10 直角三角形 ABCがある。 2点P, Qは, それぞれ辺AB, AC 上を次のように動 くものとする。 ・点Pは, Aを出発し、 毎秒2cm の速 さでBに向かって動き, B に到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の速 さでAに向かって動いて, Aで止ま る。 •点Qは点Pと同時にAを出発し, 毎秒2cm の速さでCに向かって動い て, Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 (1) 点PがAを出発してからx秒後の △APQ の面積を,次のそれぞれの場合 について, x を使って表しなさい。 ① 0≦x≦5のとき -20cm ② 5≦x≦10のとき (山口改) 1式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 (2) 点PがBで折り返したあと,△PBQ の面積が△ABCの面積の1/3になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か, 求 めなさい。 PB を底辺として考えよう。 4章 関数y=ax2 5章 図形と相似 3

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

２番のa≠0の時です。 頭の中でa<0かつD≦0でなければならないと想像した時に これを文章化することができませんでした。 解答を見ればこのような書き方をすればいいのかと分かったのですが記述に必要十分条件と書くのに懸念があります。 どのような時に必要十分条件と書けばいいんで... Read More

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

解説お願いします

2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式Dについて D>0 のとき, 2 次関数y=ax²+bx+c のグラフとx軸の共有点の個数は2個である。 a>0 のとき, このことを,98ページで学んだ放物線の頂点のy座標 を考え, グラフを用いて説明せよ。 また, a < 0 のときに 62-4ac 4a ついても同様に説明せよ。 25

この問題のa+b+cの符号の求め方を教えてください🙇‍♀️2枚目が答えです。

✓ 35 次の図は, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフである。 それぞれの場合について, a, b, c, および a+b+c の符号をいえ。 (15点×2) (1) 2 x (2) y 1 O 2 x

92の(3)のしていることがよくわからないです。 誰か詳しく教えてほしいです。

のグラフは,y=3x²のグラフをx軸方向 | だけ平行移動し,x軸に関して対称に折り返し,さらにy軸方向に だけ平行移動したものである。 (慶應 91 放物線y=ax2+bx+5 を原点に関して対称移動し,さらにy軸方向に c け平行移動したところ,この放物線は点 (2 3 でx軸に接し, 点 2' を通るという。このときのa, bおよびcの値を求めよ。 1 2' (北海道工 02 放物線y=ax2 をAとする。 (1) A をx軸方向に -3だけ平行移動し,y 軸に関して対称移動し,さら 軸方向に3だけ平行移動した放物線をBとする。 B の方程式を求め, A Bの位置関係を調べよ。 (2) Ay軸方向に ―2だけ平行移動し,x軸に関して対称移動し,さら 軸方向に2だけ平行移動した放物線をCとする。 Cの方程式を求め, Cの位置関係を調べよ。 (3) A を点 (32) に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。 3 放物線y=x2-4x-5と直線x=1 に関して対称な放物線の方程式を求 また,直線y=2に関して対称な放物線の方程式を求めよ。 ■ 次の問いに答えよ。 1) 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し、さら をx軸方向に -1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2の が得られた。このとき,a= b=1,c=である。 2) 2次関数y=px²+gx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする とき,g=p,r= さらに,y<0 となるx である。 範囲がk<x<k+4 であるとすれば,k=,p=である。 (センター nt 93 対称移動により頂点が移る点を求めて, 放物線の方程式を求める。 94y0 となるxの範囲がk<x<k+4であるから、グラフは下に凸でグラフと 有点はx=k, k+4である。