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Mathematics Senior High

⑵[1]k=0の時のグラフが想像つきません。 どのような形で、なぜすべての実数xに対して成り立たないんですか?

基本例題 91 (1) すべての実数xについて, 不等式 x2ax+2d 定数αの値の範囲を定めよ。 p.146 基本事項 すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k0 が成り立つよう | な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D<0 常に ax+bx+c≦0 a<0, D≦0 (1)x²の係数は 10 D<0であるαの条件を求める。 解答 (1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。十 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D=(-a)²-4.1.2a=a²-8a= a(a−8) 0<a<8 (2) 単に「不等式」 とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合も考えることに注意。 k0 の場合, < 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 ここで D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx²+(k+1)x+k≦0 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4・k・k=-3k'+2k+1 上にコー (3k+1)(k-1) D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって ① とする。 ks-, isk 1≦k k<0 との共通範囲をとると 以上から, 求めるkの値の範囲は FX k≤-- 立つように、 3 k≤ - 1²/13 [東京電機大 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.146 基本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 [2] HEBO x軸と共有点をもたな い,または、x軸と接す る条件と同じ。 [2] 上に凸 DSO

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Science Junior High

理科の浮力についてです。 写真のマーカーの選択肢の答えがイなのですが、なぜそうなるかが分かりません💦💦 水槽の中の水が減少すると木片の下面にかかる水圧もその分下がるのかなーと思ったのですが、 解説は 水槽の中の水が減少しても木片にかかる浮力と重力はつり合ったままなので、木... Read More

図 I 【観察】 図Iのように, 側面に放水口が取り付けられた水槽を水平 な台の上にのせ、水を満たして木片を浮かせた後,次の(i), (i) 北海 をそれぞれ行った。 (i) 図Iの放水口から水を放出し, 水槽の底や側面にふれずに 浮いている木片のようすや 放水口から放出される水の勢い を調べた。 (i) 図ⅡIのような発電機が取り付けられたホースを図Iの放 水口に接続し, ホースを通して水を発電機に流し込むことで,発電ができることを確かめた。 (2) 観察の(i)について,次の文中の ① 〔 〕, ₂0 〕から適切なものをそれぞれ一つずつ選び、 記号を○で囲みなさい。 ①(アイウ) ② (エオカ) (2) 木片が水に浮いているのは, 木片にはたらく浮力と重力とがつり合っているからであり, 木 片にはたらく浮力の大きさは, 木片の水中にある部分の体積が大きくなるほど大きくなる。 水 槽の中の水が減少し水面が下がるのにともなって、木片の水面より上に出ている部分の体積は [ア 小さくなった イ 変化することはなかった ウ 大きくなった〕。 また. 水面が波 1 立たないように木片を取り除き水面を下げたとき,放水口から流れ出る水の勢いは②〔エ弱く なったオ 変化しなかった カ 強くなった。 木片 |水槽 水平な台 放水口 図ⅡI ホース 豆電球 発電機

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