Question

みさ

⑵[1]k=0の時のグラフが想像つきません。
どのような形で、なぜすべての実数xに対して成り立たないんですか？

基本例題 91
(1) すべての実数xについて, 不等式 x2ax+2d
定数αの値の範囲を定めよ。
p.146 基本事項
すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k0 が成り立つよう |
な定数kの値の範囲を求めよ。
CHART & SOLUTION
定符号の2次式
常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D<0
常に ax+bx+c≦0
a<0, D≦0
(1)x²の係数は 10
D<0であるαの条件を求める。
解答
(1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。十
x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は
D<0
D=(-a)²-4.1.2a=a²-8a= a(a−8)
0<a<8
(2) 単に「不等式」 とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合も考えることに注意。
k0 の場合, < 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。
ここで
D<0 から 求めるαの値の範囲は
(2) kx²+(k+1)x+k≦0
[1] k=0 のとき, ① は x≤0
これはすべての実数xに対しては成り立たない。
[2] k=0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判
別式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成
り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0
ここで
D=(k+1)2-4・k・k=-3k'+2k+1
上にコー (3k+1)(k-1)
D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0
よって
① とする。
ks-, isk
1≦k
k<0 との共通範囲をとると
以上から, 求めるkの値の範囲は
FX
k≤--
立つように、
3
k≤ - 1²/13
[東京電機大
下に凸の放物線が常に
x軸より上側にあるた
めの条件と同じ(p.146
基本事項2参照)。
(1)
下に凸
D<0
[2] HEBO
x軸と共有点をもたな
い,または、x軸と接す
る条件と同じ。
[2]
上に凸
DSO

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

k＝0を代入するとx ≦ 0が導出されます。

例えば、x＝1の場合は成り立たないわけですから、｢全ての実数xに対して成り立つ｣とは言えません。

グラフにする場合
数直線(x軸のみ)だと0以下
xy平面だと、y＝xのy ≦ 0の部分です。

みさ

返信遅くなりすみません。
こういうグラフってことですか？

Clearnote User

そういうことです。