問4について 内部エネルギーの変化量が3nR(T2-T1)になるのは分かったんですけど、その後の式変形が分かりません！

2 (配点 33点) 図1-1のように, なめらかに動く質量Mのピストンを取り付けた断面積Sの容器 が,大気圧 P の大気中に鉛直に置かれている。 ピストンには弁があり,はじめ弁は閉 じられている。また, 容器には底面から距離と31の位置にストッパーaとbがあり、 ピストンはストッパー aに接触して静止していた。ピストンと容器の底面の間には圧力 が Po,温度が To の単原子分子理想気体(以下,気体と呼ぶ) が入っており,このときの 状態を「状態0」とする。容器の底面にはヒーターがあり,気体に熱を与えることがで きる。重力加速度の大きさを! 気体定数をRとして、以下の間に答えよ。 ただし、 ピストン,容器は断熱材でできており,ヒーターの熱容量は無視できるものとする。ま た,ストッパー a, b, ヒーターの体積は無視し、ピストンの厚さは1に比べて十分に 小さいものとする。 大気圧 Po ストッパー b P.S ピストン SP 31 PIS 弁 PT.MyPos 21 ストッパーa P. No Po To Pos ヒーター 図1-1 「状態」図 1-2: 「状態」 図1-2:「状態1」 図1-3 「状態2」

最後の｢チ｣｢ツ｣がわかりません。 分かる方どなたか教えていただけると助かります。

数学Ⅱ・数学B 第2問 必答問題) (配点 30) mをm>1を満たす定数とし, f(x)=3 (x-1)(x-m) とする。 また, S(x) = *f(t) dt とする。関数y=f(x)とy= S(x)のグラフの関係について考 えてみよう。 (1)=2のとき,すなわち, f(x) =3(x-1)(x-2)のときを考える。 ア (i) f'(x) = 0 となるxの値はx= である。 イ (ii) S(x) を計算すると S(x) = "f(t) at = √² ( 3 + ² - ウ t+ I Odt オ =x3 2 + キ x カ であるから ケ x= ク のとき, S(x)は極大値 をとり コ x= サ のとき, S(x)は極小値 シ をとることがわかる。 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 36- (2105-36)

教えてください 難しくて分かりません お願いします

55mにある層の岩石を答える。 光に関する次の問いに答えなさい。 3 (1) 図1のように、 30° ごとに.......線を引い図1 厚紙の上に鏡Aを垂直に立て、光源装置の光を鏡 Aに当てた。このとき、 反射した光の道すじは、図 のア~エのうち、どの線を通るか。 (2) (1)の光の反射角は何度か。 (3)図2は、点Pから出た光が, 凸レンズの軸 に平行に進んだときの光の道すじと凸レン ズの中心を通ったときの光の道すじを作図し たものである。2本の光の道すじの交点を点 Qとし、点Pから凸レンズまでの距離をα. 図2 P に分かれる。 (2) 電流の向きはAの移動する向きと (愛媛改) 3 18 A 厚紙の上の (1) ア 光の道すじ I ウ (2) 光源装置 厚紙 ① 凸レンズ 凸レンズの軸 (3) b (2)- 凸レンズ/ の中心 d HQ 凸レンズから点Qまでの距離を6. 点Pから凸レンズの軸までの距離をc. 点 Qから凸レンズの軸までの距離をdとする。図2において,c は5.0cmで,a とはどちらも14.0cmであった。 ① 図2において, 凸レンズの中心から焦点までの距離は何cmか。 ② aは14.0cmのままで,cを5.0cmから2.5cmに変えた。このとき,bと dはそれぞれ何cmか。 (4) 凸レンズを通して物体の虚像が見えるのは、物体を凸レンズに対してどのよ うな位置に置いたときか。 「焦点」という語句を用いて,「物体を」の書き出し に続けて簡単に書きなさい。 (4) 物 右の図のように, うすい塩酸が 4 入ったビーカーに亜鉛板と銅板を ひたして, モーターにつないだところ、 モーターが回った。 そのとき, 銅板の表 面から気体が発生し, 亜鉛板がとけてい るのが確認できた。 次の問いに答えなさ い。 ( 沖縄改) 亜鉛板 うすい塩酸 モーター C (1) 下線部のうすい塩酸の中では,塩化水素が電離している。 塩化水素が電離し ているようすを, 化学式を使って答えなさい。 (2) 次の文のA, B にあてはまる語句, また C にあてはまる記号を 書きなさい。 この実験では亜鉛原子が A を2個失って亜鉛イオンとなり, うすい塩酸 の中にとけ出していく。 電極に残された A は回路を通り, 銅板へ向かって 流れていく。 銅板の表面では B が A を受けとり、 気体となって空気中 に出ていく。 この回路での電流の向きは,図のCの向きである。 (3)この実験のように,化学変化によって電気エネルギーをとり出す装置を何と いうか。 (4)実験終了後,うすい塩酸中に新たに生じたイオンは何か。 化学式で答えな い。

これ難しくて分かりません 教えてください

化酵素Xの結果を比べる。 水と消 3(3)①との距離が等し 距離の2倍の位置に置いた ②点Pから凸レンズます 4 (1) イオンと陰イオンに (2) 電流の向きはAの (4)つくられる器官とためられる器官が異なる。 2(4) 図2の柱状図を、標高をそろえてかき直してみる。 標高55mにある層の岩石を答える。 光に関する次の問いに答えなさい。 3 (1) 図1のように, 30° ごとに 線を引い図1 (愛媛改) た厚紙の上に鏡Aを垂直に立て, 光源装置の光を鏡 Aに当てた。このとき,反射した光の道すじは,図 1のア~エのうち, どの線を通るか。 (2) (1)の光の反射角は何度か。 (3)図2は、点Pから出た光が,凸レンズの軸 に平行に進んだときの光の道すじと凸レン ズの中心を通ったときの光の道すじを作図し たものである。 2本の光の道すじの交点を点 Qとし, 点Pから凸レンズまでの距離をα, 図2 P C 鏡A 厚紙の上の 30 ア 光の道すじ エ 厚紙 光源装置 凸レンズ 凸レンズの軸 凸レンズ/ の中心 b -Q 凸レンズから点Qまでの距離を6,点Pから凸レンズの軸までの距離をc. 点 Qから凸レンズの軸までの距離をdとする。 図2において, cは5.0cmで,a とはどちらも14.0cmであった。 ① 図2において, 凸レンズの中心から焦点までの距離は何cmか。 ② aは14.0cmのままで, cを5.0cmから2.5cmに変えた。 このときと dはそれぞれ何cmか。 (4) 凸レンズを通して物体の虚像が見えるのは, 物体を凸レンズに対してどのよ うな位置に置いたときか。 「焦点」 という語句を用いて, 「物体を」 の書き出し に続けて簡単に書きなさい。 4 右の図のように,うすい塩酸が 入ったビーカーに亜鉛板と銅板を ひたして, モーターにつないだところ, 銅 モーターが回った。 そのとき, 銅板の表 板 面から気体が発生し, 亜鉛板がとけてい るのが確認できた。 次の問いに答えなさ い。 (沖縄改) 亜鉛板 うすい塩酸 モーター ヒ (1) 下線部のうすい塩酸の中では,塩化水素が電離している。 塩化水素が電離し ているようすを, 化学式を使って答えなさい。 (2) 次の文のA. B にあてはまる語句, また C にあてはまる記号を 書きなさい。 この実験では亜鉛原子が A を2個失って亜鉛イオンとなり、うすい塩酸 の中にとけ出していく。 電極に残されたAは回路を通り, 銅板へ向かって 流れていく。 銅板の表面では B が A を受けとり、 気体となって空気中 に出ていく。 この回路での電流の向きは,図のCの向きである。 (3)この実験のように, 化学変化によって電気エネルギーをとり出す装置を何と いうか。 (4) 実験終了後, うすい塩酸中に新たに生じたイオンは何か。 化学式で答えなさ い。

力学の問題なのですが、自然長に戻ると物体が離れるというのが分からないです。離れたあとどのような運動が起こるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

図1のように, なめらかで水平な床上に置かれた質量mの薄い板と質量mの小球が, 板の上面に立てられた支柱とばね定数んのばねにより, おたがい結び付けられている。同 じく床上に置かれている小物体の質量は2mである。 水平面内の支柱から小物体に向かう 向きをx軸の正の向きとし、 速度, 加速度, 力もこの向きを正とする。 小球と小物体の大 きさ, 支柱とばねの質量, 小球と板との摩擦, 空気抵抗は無視できるものとして 以下の問 いに答えなさい。 なお小球はつねに板上で運動し, 支柱に衝突することはなく, 小球, 小物 体,板の運動はすべて図の紙面に平行な面内に限られるものとする。 支柱 ばね 小球 10000 板 小物体 C 図1 問1 板を床に固定した状態で小球をx軸の正の向きに引き, 小球と支柱との間隔をばね の自然の長さよりも大きくしてから静かに手をはなすと, 小球は単振動する。 振動の 周期 T を求めなさい。 問2 ばねが自然長で, 小球と板が床上で静止している状態から, x軸の正の向きに大き さαの加速度で,板を等加速度運動させたところ, 小球は板に対して単振動を始めた。 運動を開始した時刻を t = 0 とする。 (1) 単振動の周期 T2 を求めなさい。また、ばねの最大の縮みを求めなさい。 △(2) 時刻 t = 2 T2のときの,小球の床に対する速度を求めなさい。 (3) 時刻 t = 2 T2 のとき,板の運動をそのときの速度のまま,等速度運動に切り替え たこのあとの運動で, はじめてばねの伸びが最大になったときの時刻と,その伸 びを求めなさい。 時刻は T2 を用いて表しなさい。 問3 ばねを自然長にして, 板と小球を共にx軸の正の向きに一定の速度(速さV)で運 動させる。 小物体にこれらと逆向きで同じ速さの速度を与え, 床上で板と小物体を 全非弾性衝突させた。 (1) 衝突直後の板の速度を求めなさい。 くっつきあって 一体 (2) 衝突後,板に対する小球の振動の速さの最大値と, 振動の振幅を求めなさい。 (3) 板と小物体が, 一体化してから離れるまでの時間を求めなさい。

青の四角で囲ったとこなんですけど、どっからこうなってるのかよくわかりません、教えてほしいです！

であるこ 3 実数x, y は,不等式 0<x<2/0<y</logunx tany logtany tan x (30点) をみたすとする. このとき,x,yの組 (x,y) の範囲を座標平面上に図示せよ. 【解答】 底の条件より tanx ≠ 1, tany ≠1 が存在する 二素であり, x = T 4 y 4 【解説】 1° 以下,この条件のもとで考える. logtanx tany = t とおくと logtany tanx=1であるから logtantany logtany tanxより, 【解説】 2° t< 両辺に (0) を掛けて 【解説】3° <t (t+1)t(t-1) < 0 t <-1,0 <t<1 .. log tanx tany<-1, 0<logtanx tany < 1 (i) 0 <tanx < 1 すなわち <x<4のとき(*)より, 1 <tany, tanx <tany <1 . ? tanx tan x | <tany, tanx <tany <tan 4/4 JT 2 x,y, -xはすべて鋭角であるから, -x<y, x<y< 1 <tanx すなわち <x<砦のとき(*)より, ......(*) 【解説】4° 【解説】 5° 【解説】6° ▼ 【解説】 4° tany< 1 tanx 1 <tany <tanx tany <tan( -x tan <t <tany <tanx 【解説】 5° 2 x,y,x はすべて鋭角であるから, y<-x, <y<x 以上より,(x,y) の範囲は右図の網目部分 (境界は除く) ...... (答) のようになる. 【解説】 10 T π X 【解説】6° 1° 対数関数の方程式や不等式を考える際, 底の条件, 真数の条件を確認しなければいけない. 本間では, 0<x<20<y < より tanx0 tany0 であるから、真数の条件はみたされており,底が1ではない正の 数である条件を確認する、 2° 対数関数の方程式や不等式では、底を揃えることができるならば揃える. 1ではない正の数α, b に対して logab= log, b logoa 1 log, a 一文/数 5-

内接円の半径からの問題を教えてください

8 7 46 0 D 10 D C B 数学Ⅰ 数学 A 第3問 (配点 20) 4b (2) A 数学Ⅰ 数学A BPCの二等分線と辺DA との交点をQとし, 線分AC との交点をR とする。 (i) AR シ 四角形ABCD は点Oを中心とする円に内接し, AB = α, BC=46,CD=2a, DA= である。 さらに, 直線AB と直線 CD との交点をPとする。 CR である。 ス PA=x, PD=y とおくと, PB= x +α, PC=y+2a と表せる。 このとき, PDA APBC であり、 その相似比が ア であることより 4 x+a= アy, y+2a=ア D が成り立つから となる。 x+a=4y x=4y-a gta= =4(4y-a) ytza=16g-4a (1)=5とし、線分AC上に点があるとする。このとき ∠ABC=∠ADC= カキ 60=158 イ T x= y= ウ オ 5 y+2a=4x x PD:PB=DA:BC である。さらに、とちに関する記述として正しいものは ソである。 セの解答群 (ii)△PAQ, ARQについて 面積をそれぞれ St, S2とし, 内接円の半径をそれ ぞれとする。 このとき, S, と S2 に関する記述として正しいものは A b P of DP beta 45 ⑩の値によらず SS2 である。 ①の値によらず S, S2 である。 ② の値によらず S, <S2 である。 ③の値により, S > S2 であることも S, <S2であることもある。 ソ の解答群 90 -a 575 x=45a-a A 5 であるから AC² = b² + 100 8. ⑩の値によらず である。 ①の値によらず である。 ②aの値によらず である。 ③ の値により, であることもであることもある。 b=♪ ク AC² = 25 + 1662 a 6+100 25 71662 15th 5 である。 75:1562 また, △PBCの内接円の半径は ケ コ サ である。 170=3 (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) C -20- √4√5 1+1=2 8 B 12=1655 8xh 20h+45h =1655 10h+「5h=1055. (10+258) 1155 -21- 1655 12

模試の過去問です 考え方なども含めて教えて欲しいです

数学Ⅰ 数学A 第2問 (配点30) 16 3 [1] 長さ 60cm の針金を三つに分割し、三つの円 Cx, Cr, Cz を作る。 Cx, Cr, Czの半径をそれぞれxcm, ycm, zcm とすると, 2πx+2y+2πz=60が 成り立つ。ただし,xyz さらに, x, y, z の面積の和をS とする。 とすると, S=(x+y2+2) が成り立つ。 xx (1)太郎さんの方針でSの最小値について考察する。 y= アイ であるから (-6-x)2 =36+12x+ ウ (オイポ+36)ル 数学Ⅰ 数学A T:0 x2+y2+36=0 2-x-36 Cx CY Cz Xxxxx ズル 2²T (1) z=6 とする。 太郎さんと花子さんは, Sの最小値について考えている。 である。 よって,Sの最小値は ウ の解答群 エ である。 x²-48x+576 ①x²-48x+612 ②2x²-48x+576 ③ 2x²-48x+612 エ の解答群 ① 324 ② 576 花子: z=6のとき, S=(x+y'+36)πとなるね。 太郎: yはx を用いて表すことができるから, Sをxの関数として考えれ ばよさそうだね。 ⑩288 -6- (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) <<-7-> 612 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

最後AGa‥ベクトルをpベクトルに置き換えなくても正解ですか

S 四面体 ABCD において, ADOP GA, GB, Gc, GD とする。 線分AGA, BGB, CGc, する点は一致することを示せ。 指針 に内分 p.103 基本事項 点が一致することを示すには,位置ベクトルが等しいことを示す。 すなわち, 線分AGA, BGB, CGc, DGn を3:1 に内分する点の位置ベクトル(4つ)を、 それぞれ点 A, B, C, D の位置ベクトル a, b, c, d で表し, それらが等しいことを 示す。 CHART 分点の活用 点が一致位置ベクトルが等しい 点A, B, C, D, GA, GB, Gc, Gp の位置ベクトルをそれ 解答ぞれ,,,d, ga, gs, gc, gn とすると TAAH となる b + c + à ← +c+a = 9A gB = 3 3 とらえると、次 3 A a++ a+b+c gc= B JD 3 3 + よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD を3:1 に内分する点 の位置ベクトルをそれぞれ,Q, の とすると C E -GA ← r= ゆえに 1.a+3gA a+b+c+à 3+1 4 ← 1.6+39B _ a+b+c+d aast 9= = 3+1 1・č+3gc_a+6+c+ds= 1.d+3gp_a+b+c+d 3+1 b=q=r=s 4 3+1 00 4 よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD をそれぞれ3:1に内分する点は一致する。 50 四面体の重心 上の例題における一致する点は四面体 ABCD の重心と呼ば

解いてくださいお願いします

浜松医科大学入試対策講座 演習問題 2 No. 2 (裏) 生物の細胞内では、さまざまな化合物の緩衝作用により,pHが中性付近に保たれている。リン酸二水素塩とリン酸 水素塩の組み合わせもその一例である。以下では、これらのリン酸塩の25℃における電離平衡と緩衝作用について 考えよう。リン酸は水中で次のように3段階で電離する。 HsPOH+ + H2PO4 (1) H2PO4H+ + HPO HPO H+ + PO (3) (2) Ki = 7.5×10mol/L K = 6.2×10mol/L K's = 2.1×10-13mol/L K. K, K はそれぞれ (1) (2) (3) 式の平衡定数である。 また、水のイオン積を K(=1.0×10-14mol/L2 ) とする。 はじめに, 0.10mol/LのNaH2PO4 水溶液の平衡について考える。 この塩は水中で完全に電離する。 生じたH2P O イオンに関しては, (2) 式の平衡の他に次の平衡が存在する。 .(4) H2PO4 + H2O H3PO4 + OH- この平衡において、水のモル濃度 [H2O][mol/L]は一定とみなせるため, (4) 式の平衡定数 Ka は H2PO4 HsPO4, OH-のモル濃度を用いて、 [H3PO4] [OH-1 K₁ = A [H2PO4] と表される。」との値の比較から、この水溶液はウ性を示すことがわかる。 次に, 0.10mol/LのNa2HPO 水溶液の平衡について考える。 この塩も水中で完全に電離する。 ここで生じたHP 042 イオンに関しても、 (3) 式の平衡の他に次の平衡が存在する。 HPO42 + H2O HPO + OH- (5)式の平衡定数は, K5 = [H2PO4][OH-] [HPO2] B と表される。面との値の比較から,この水溶液はエ性を示すことがわかる。 (5) さらに、この NaHPO4 水溶液の水素イオン濃度[H+] [mol/L] を表す式を導いてみよう。 そのために, (2) 式と(3)式 を組み合わせた次の平衡を考える。 2HPO H2PO4 + PO」-. ・(6) (6)式の平衡定数は,次式で表される。 [H2PO4][PO4] K6 = C [HPO42-J2 リン酸一水素塩の濃度が0.10mol/Lの場合, (3) (5) (6) 式のうち, (6) 式の平衡が最も大きく右方向に偏る。 また, (3) 式と (5) 式の平衡定数を比較すると,前段の考察からオ式の平衡定数の方が十分に大きいため、もう一方の 式の平衡は無視できる。 したがって, [H+] を求めるためには,オ式と(6)式の2つの平衡を考慮すればよい。 オ式と(6)式の平衡反応によって消費される HPO4 イオンの濃度を、 それぞれ [mol/L] と [mol/L] とおくと、 HPOPOの各イオンのモル濃度は次のように表される。 H2PO4 [H2PO4] = I [HPO42] = 0.10-x-y [PO-] = II ここでオ式と (6) 式の平衡定数は非常に小さいので, 0.10-x-y≒0.10 と近似できる。 よって, x, y, 平衡 定数を含む2つの関係式から,[H+] [mol/L] は, [H+] = K2Ks+ D と導かれる。 問4 問5 問6 ウオにあてはまる語句または数字を記入せよ。 I II にあてはまる数式を, x, y を用いて記せ。 A~Dにあてはまる数式を K, K, K, Kw を用いて記せ。 7 0.10mol/LのNaH2PO4 水溶液10mL と 0.10mol/LのNa2HPO4 水溶液10mL を混合して緩衝液を調製した。 この緩衝液に関して、次の(i), (ii)の問に答えよ。 ただし、この緩衝液については、(2)式の電離平衡のみを考慮す ればよい。 数値は有効数字2けたで答えよ。 (i) この緩衝液の水素イオン濃度 [mol/L] を求めよ。 この緩衝液に 0.10mol/Lの塩酸をpHが7.0になるまで加えた。加えた塩酸の体積 [mL] を求めよ。 また、この 値を用いて、塩酸の添加による水素イオン濃度の増加量 (AD [H+]) と塩化物イオン濃度の増加量(4[CI-I)の比 A[H+1 A[CI-] を求めよ。 計算過程も含めて、解答欄の枠内で記せ。