（イ）と（エ）の解法を教えて欲しいです。お願いします😿

2. 以下, a, b は自然数とし, a, b の最小公倍数をL, 最大公約数をGとする. たとえば, a, b を素因数分解し, a=28・3・56=22.32.7のとき, a, b の最大公約数は22.3で, a,bは両 方ともこれを公約数にもつ。これを図1の0におき、それ以外にαがもつ25をにおき, 6がもつ37をD におくと考える.すると, a= (25)(23) 6 (22.3)(3.7) で, L= (2.5) (223) ・(37) が成り立つ。 a=2,6=6のときは図2のように考え、には入るべき素因数がないから、そこには1を記入することにする。 必要があれば、この考え方をヒントにして,次の問いに答えよ. 図1 2-5 22-3 3-7 図2 (1) 2310 を素因数分解すると となる. 次に, L=2310になるような a, b について (a, b) は イ通 ア りある。ただし、たとえば (a,b) = (1,2310) と(a,b) = (23101) は異なる組であると考える。 この区別は以 下の設問でも適用する. (2),y,zは0以上の整数で, x+y+z=4 を満たすとき, (x,y,z)は ウ |通りある.ただし,たとえば (x,y,z)=(4,0,0), (0, 0, 4) は異なる組で ある. (3)L=1680になるような a, b について (a, b)は H |通りある.

数IIの黄チャートの例題123の（1）の問題で、写真の赤でマーカーを引いているところがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)①①①①① 002 のとき,次の方程式・不等式を解け π (1) cos(0-1)=√3 COS CHART & SOLUTION (2) sin20> 2 基本121122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1)=t(2) 20=t とおき換えをして,tに関する方程式・不等式を解く。その際, tの変域に注意する。 解答に1を代入して ie-1-0 86891-sin) sin3 JJUSA) (1)おくと cost= ......nies 0=10nies) (I+0miz) にあるから代π<2 002πであるから 2 4章 π 2 70 16 4 4 40mia 6 -1 0 π 1x π 6 すなわち 一π 4 女の2次 π π この範囲で, ① を満たす tの値は t=- -17 6'6 よって ゆえに 同じことであ 12 12 (2)20=t とおくと sint> 1 ...... ① 2 0≦0 <2であるから すなわち 0≦20 <2.2 y 1-2 y=sint O 2π 4π 5 13 17 この範囲で,①を満たす tの値の範囲は 6π π -π 6 6 つちだしん 05 13 17 (2) 6 π <t ーπ 6 よって201<20 5 13 <2017 6 6 ゆえに ゆえにくく 5 13 2005-0200) 15120円 TJMAST (S) O この 慣れたら、角のおき換え をせずに求めてもよい。 の範囲から完まる。sin == 4 6'6 9匹の5は、お 範囲から定まるinoの調に注意 換えた文字のとりうる値の範囲に注意することと in ののは、 のの範囲に注意 1-8 三角関数のグラフと応用 0>1-8200S 2:00 P

数B数列、コサシを教えてください🙏 ア〜ケまではわかりました 答えが111か274どっかになると思います 導き方を教えてくださいm(_ _)m

7 次の文章を読んで、 のア~シにあてはまる数字(0~9) を答えな さい。ただし,キ〜ケは選択群から選び, 記号で答ること。 は自然数とする。 次の各場合について, n段の階段の段目まで上る上 り方が何通りあるかを考えよう。 (1) 1段上るか, 2段上る。この上り方で, n段の階段を上るとき, n段目 まで上る上り方の総数を α とする。 =1,42=2,43=アである。以下,4445を求めよう。 4段目に上るためには3段目から1段上るか, 2段目から2段上るかの 3+2=5 である。 2パターンがあるから = ar +a ただし、13>ウとする。同様に考えれば45=オ であるこ a5=a4+3=5+3=80 とがわかる。 (1)の方に3段上る上り方を加える。 これらの上り方で, n段の階 段を上るとき, n段目まで上る上り方の総数を6.とする。 b1=1,62=2,6g=カである。 以下, 610 を求めよう。 n≧4のとき,段目に上るためには,キ 段目から上る上り方と, ク段目から上る上り方と, 段目から上る上り方の3パターン がある。ただし,キ>ク] ケとする。 41-3 キ ~ ケの解答群 n-4 ①n-3 ② n-2 ③ n - 1 ④ n ⑤ n+1 ⑥n+2 ⑦ n+3 ⑧ n +4 ⑨ 2n よって b=bF 146 +6 が成り立つ。 ケム 1-3 = 以上から,610 コサシであることがわかる。 (8) (00)

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000 08 基本事項 3 (1)S(x+5)e*dx 例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①① 重要 次の定積分を求めよ。 21 0000 [東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大] 基本113 重要 121 基本 132 OLUTION CHART & SOLUTION exhi 部分積分の2回利用 次数下げ または 同形出現 =sin2x Cos 2x =1 (1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。 (2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。 別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。 解答 10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx == BENTO (nie) =[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx =14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx} フキ文 13 - 2 2 29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*] 5=10e3-7e2 (2) I= Se*sinxdx とすると Sexy'sinxdx 1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx 10 ib--xb であ 2 -(-1) xb (mi 21b (-)-((1-x)aie)\( =e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx e*sinxdx=e"+1-I =excosx-Sensi Jo inf 定積分の部分積分は, 不定積分を求めてから上端 下端の値を代入してもよ いが、解答のように順次値 を代入して式を簡単にして 計算してもよい。 部分積分法 ■同形出現 =x e+1 よって I=- 2 b ( 1

計算の仕方がよくわからなくて、 わかる方説明お願いします！

練習 練2 26 互除法を利用して,次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1)52x+21y=1 (2)26x+11y=3

ここの式変形を教えてください💧‬

つことを 本事項 21 247 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (log29+logs3) (logs 16+logs4) 00000 ((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大] (2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。 (イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。 CHART L & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる 底の変換公式 10gab= 10gcb log.a を用いて,底を2にそろえる。 (2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが, 5102 に着目すると 10 log105=log10 2 -=10g 1010-10g102=1-10g102 底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。 gcB 答 (1)(与式)=( (log29+ log23log216 log24 + log28 log23 log29 = 10g232+10g23/10g2210g222 log22310g23 log232) =(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/ 5 35 = -10g23. log23 3 (2) (7) log75 24= 5章 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) 19 そして 10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103 10g107.510g10 (3.52) 310g102+10g103 10 10g103+210g10 2 110g332 log33 + loga 2 log3 23 log: 22 x(log 24+ 10ga 3 7 1 -x5log32=- 3 log32 35 3 = 10g103+210g105 まず, 底の変換公式で10 を底とする対数で表す。 _310g102+10g103 3a+b ←log1012=1-log102 10g103+2(1-10g102) -2a+b+2 対数関数 (イ) 6=10g47= log37 a から log34= a 底を3にそろえる。 log: 4 log34 b よって 10g127= log37 log37 a ab = = log3 12 1+log34 1+号 a+b PRACTICE 154Ⓡ (1)次の式を簡単にせよ。 (ア) 10g225-210g 10-310g 10 (b) log225. logs 16. log527 (1) (log34+log, 16)(log49+log163) (2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。 くことができる。 (イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。 [(2) 弘前大〕

場合分けする所からもう分かりません。この問題の解説がほしいです。ざっくりしててすみません お願いします😿

立 2n k を求めよ.ただし, 実数x に対して, [x] はx以下の最大の整数を表す. k=1 2

確率の問題です。 書き込みで見づらくてすみません。 N、１、（N－１）が何を表しているのかがよくわかりません。 (１)で、まず1度も同じカードが続かない確率を求める際に 1枚目に引くのはなんでもいい▶︎N Nと被ってはいけない▶︎(N－１) と考えていたのですが、(2)を解... Read More

の確 1枚のカードを取り出し, それをもとに戻す試行を4回繰り返す。 このとき、 次の確率を求めよ。 を自然数とする。 1からnまでの番号を書いたn枚のカードがある。 この中からでたらめに (1) 同じ番号のカードを続けて2回以上取り出す確率が (2) 同じ番号のカードを続けて2回取り出すが、 続けて3回以上は取り出さない確率 q 4回繰り返すから,取り出し方は4通りある。 4回目に取り出すカードの番号が直前に取り出されたカードの番号 I) 同じ番号のカードを続けて取り出さないのは,2回目,3回目, と異なるときであるから,その確率は nX(n−1)3 n4 = (n-1)3) よって、求める確率は p=1- = n³ 3 n³ 3 →4回カードを引くとき 隣り合う2回のペアができるのは 1回目(2回目、3回目 4回目 (n-1)3 3n2-3n+1 (2)求める確率 q は,確率から4回とも同じ番号のカードを取り 出す確率と3回だけ同じ番号のカードを取り出す確率を引けばよい。 (ア) 4回とも同じ番号のカードを取り出す確率は nx13 n4 = 1 3 n³ (イ)3回だけ同じ番号のカードを取り出すとき (i) はじめの3回だけ同じ番号となる確率は n×12×(n-1) n-1 = (京都工芸繊維大) 1回目に3を引いたら 2回目は3を引いてけない ので(n-1) これを3回繰り返す 16 章 確率の基本性質 1回目引くのは何でもいいので (x(n-1)³ 直前に引いたカード以外 のカードは (n-1) 枚あ る。 (n-1)3 =n-3m²+3n-1 LOGOGOGO 111 GOGX 1 1n-1 n4 n³ 3 (ii) 2回目以降の3回だけ同じ番号となる確率は HOGAGAGA n-1 1 1

（3）なんですが、150°になるのはなんでですか？

第Ⅰ章力学Ⅱ 解答 (1)0.50m (2) 15s (3) 10s (4) 解説を参照 ることを利用する。 等速円運動では, 円周上を動く速さや角速度が一定 ことはできない。 そこで, 単振動が等速円運動の正射影と同じ運動であ 指針 単振動では,速さが常に変化しており、単純に時間を計算する (2)のように、振動の 端から振動の中心までな ど 1周期に対してどれ だけの時間になるのかが なので, 位相を調べることで時間を求めることができる。 考えやすい場合は,等速 解説 (1) 振幅は,振動の中心から振動の端までの距離である。」 A 0.50m (2)AO間は,振動の端から振動の中心までであり,1周期の21/12 4 円運動に置き換えること なく、時間を求めること ができる。 A coswt T 6.0 wt 相当する。 -=1.5s 4 4 P 60° not 周期の 倍である。 (3) AC間の単振動は,図1のように、位相が 90°から 150°の 等速円運動の正射影に相当する。 したがって,A→C間の時間は, T_6.0 -T= 60° 60° 360° =1.0s 図 6 6 360°

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142