Question

でぐ

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437
0
1 a
8=1
[2] 1≤a
すなわち
[2] YA
a³
・○○○
最大
重要 224
区間の
sas3のとき、
f(x)はx=1/3で最大となり
M(a) = f(3)
[3] 0</a<1 すなわち
[3]y
ax
<a<2のとき,
a2-2a+1
最大!
→解
[2] は区間に極大値をと
るxの値を含み, 極大値
が最大値となる場合。
355
f(x) は x=1で最大となり
M(a)=f(1)
0<a< 242,3<a のとき
10円
a
41
x
3
M(α)=f(1)=α-2a+1
4
42 43 のとき M(a) 12/17
以上から
を満た
増減表
3次関数の対称性の利用
[3] は区間に極大値をと
るxの値を含むが、区間
の右端の方が極大値より
も大きな値をとり 区間
の右端で最大となる場合。
f(1) 13-2a-1²+a².1
=a²-2a+1
線
検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=-
12/17ddを満たすx=/1/3以外のx
の値を調べることもできる。
2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の
43
y=f(x)
座標は x=-
-2a 2
a
3.1 3
=1
a 4
で, a+ =
3 3
4
11/30) 12/27 となる。
なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度
としておきたい。
練習
223
αは正の定数とする。 関数f(x)=-
x3
3
+
3
る最小値 m(α) を求めよ。
0
a
X
6章
最大値・最小値、方程式・不等式
ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ
p.368 EX142

2-1+(n-1)=2"-1+n+1
1+1+1-8=5
205477
C(2261="16948=
1-1-88 +8=(1+1-12) 3+10="0
1+1-8="9 9984 1-5
7=1-1
354
基本
223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小
①①①①①
を正の定数とする。3次関数f(x)=x2ax'+x0≦x≦1 における最大
[類 立命館大]
基本219 重要 224
値M (α)を求めよ。
端での関数の値を比べて最大値を決定する。
指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題219と同じ要領で, 極値と区間の
f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう
ys
になる(原点を通る)。ここで,x=
=/1/3以外にf(x)=(1/2)を
満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。
よって、1/3 (1/3<a) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか
O
aa
3
で場合分けを行う。
★
f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-α)
解答 f(x) = 0 とすると x=
a
> 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。
a
a
...
3
0 +
まずは,f(x)=0を満た
すxの値を調べ, 増減表
をかく。
<a>0 から
0<<a
x
f'(x) + 0
f(x) 極大 極小
ここで,f(x)=x(x2-2ax+α2)=x(x-α) から
(*) 曲線y=f(x) と直線
2
4
x=
の
27
点において接するから,
ゆえに
X=
4
a³
x=1/3以外にf(x) = 12/17 を満たすxの値を求めると,
4
27
x³-2ax²+a²x-
27 a³=0
(x-3) ( x − 1) = 0
f(x) -² (x-4)
で割り切れる。このこと
を利用して因数分解する
とよい。
1-2a
a²
a
5
3
x= 1/3 であるから
5
4
a
1
a
0
よって, f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ
うになる。
a
-
Q2
a
[1] 1<1/3 すなわち α>3のとき,
f(x) は x=1で最大となり
M(a)=f(1)
a²-2a+1
-最大
01
1- 0
<指針」
★ の方針。
[1] は区間に極値をとる
xの値を含まず。 区間の
右端で最大となる場合。
1a
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

a/3で極大値となるが、0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の場合は、極大値の値よりもx＝1の値が大きくなるから。

aの値で場合分けしますが、聞いているのは最大値。
つまり、右端ラストの範囲であるx＝1に近くなると、極大値より最大値ができるから、その条件も求めています🙇

でぐ

ありがとうございます！