13番です。x2乗−6x＝t のグラフの範囲がなぜ1≦x≦5になるんでしょうか。この範囲は関数全体の範囲を表しているのではないのですか？教えてください

[ スティックのり werful and speedy gluing KOKUYO Lampus 5.5m×8ml CORRECTION TAPE TW() REFILLABLE 3 13 演習問題 A 第3章 2次関数 □13 (1) 関数 y=(x²-6x)2+12(x²-6x)+30 (1≦x≦5) の値域を求め ☆★☆★ (2)x,yが互いに関係なく変化するとき, P=x²-2xy+5y2+6 の最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。 14αを定数とし, 関数 f(x)=x2-2ax+2a (0≦x≦2) の最小値を る。このとき,m(α) の最大値と,そのときのαの値を求めよ。 ✓ 15 次の(ア)~(エ)の条件のうち、2つ以上の条件を満たす2次関数を考え ★★ (ア)x2の係数は2である。 (ウ) グラフは点 (4, -1) を通る。 (イ)グラフの頂点は点(2, (エ) グラフは点(-1,-12 2つの条件を満たす2次関数がただ1 うに

数1　2次関数応用問題です。左からの写真2枚の問題がわかりません…どなたか解説していただけると助かります_(._.)_（例題の解説は一番右の写真にあります。19は本当にわかりません…）

②て取 数学Ⅰ 第3章第2節 2次関数の値の変化 授業プリント ⑥ 月 日 例題 1辺が10cmの正方形ABCD に,それより小さい正方形 EFGH を右の図のように内接させる。 19 正方形 EFGHの面積をcm²とするとき, yの最小値を求めよ。 x H A E ycm² G B' 10-x

この青枠以降からよく分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

145 基本 例題 84 最小値の最大値 m kは定数とし,xの2次関数 y=x2-4kx+3k²+2k+2の最小値を とする。 (1) mkの式で表せ。 題 81~83 化する場合 に見えるか( ●ながら整理 (2) kの値を0≦k≦3の範囲で変化させたとき, mの最大値を求めよ。 最大値が って確認して 基本 80 指針 2次式は基本形α(x-p)+q に直すが基本方針。 (2) (1) で求めた最小値をkの関数ととらえると, 区間における最大・最小の問題と は次式→基本形に直す なる。 平方完成し, 基本形に直 す。 解答 ・小さくない y が最小と (1) y=x2-4kx+3k² +2k+2 ={x2-2.2kx+(2k)2} -(2k)2+3k²+2k+2 =(x-2k)2-k2+2k+2_ よって, yはx=2kで最小値 m=-k2+2k+2をとる。 最小 8+A1 (2k,-k2+2k+2) グラフは下に凸 →頂点で最小。 はんの2次式。 3章 10 1 2次関数の最士

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

青線の部分が分からないので教えてほしいです。

3章 図形と方程式 17円と直線 例題 円と直線の位置関係 xx. (A) CA 46 軸に関する体 円 x2+y2=15 と直線 y=2x+kが接するとき 定数kの値と接点の 座標を求めよ。 中の 〇円 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると 5x²+4kx+k-15=0 ① D ①の判別式をDとすると =(2k)2-5(k2-15)=-k'+75 4 円と直線が接するのは,D=0のときである。)+ よって, ーk²+75=0 より a k=±5√3 答 [1] k=5√3 のとき, 接点のx座標は、 ①の重解で 4k 2.5 x=- =2√3 このとき,y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3-√3 [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で G=4k x= =2√√√3 2.5 [1] [2] から このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は(-2√3√3) k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3) 答

最後の答えの部分なんですけど、なんでaに5と-5が＝として含まれるんですか？含まれたらこたえが四つになりませんか？

例題 重要例 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 000 xについての不等式x-(a+1)x+α < 0, 3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 [摂南大〕 基本 37, 117 ①まず,不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、2つとも因数分解ができそう。 なお,x2(a+1)x+α<0は文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。 ②数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 x²-(a+1)x+a<0 を解くと a<1のとき a<x<1 a=1のとき 解なし α>1のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0を解くと (x-a)(x-1)<0 から ① (x+1)(3x-1)>0から x<-1, < x ...... ② 3 ① ②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの は α <1 または α>1 の場合である。 02 (1 α=1のとき, 不等式は (x-1)<0 これを満たす実数 x は 存在しない。 実数 A に対し A≧0は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A'<0 は 不成立。 [1] α <1のとき 3つの整数xは x=-4, -3, -2 よって -5≦a-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 [1] [2] -51-4-3-2-1 0 1 x a 3 '13 -101 2 4 x よって 4<a≦5 小 1 a 3 [1], [2] から, 求める α の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 3章 <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, α=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 [2]のα=5のときも同 様。 13 2次不等式 不等号にを含むか含まないかに注意 上の例題の不等式が x2-(a+1)x+a≦0,3x2+2x-1≧0となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!! -850 (0)=(x2) xについての2つの2次不等式 x²-2x-80,x2+(a-3)x-3a≧0 を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 p.219 EX86

なぜ0<a<2と2≤aで場合わけをしたのかがわかりませんでした。教えてください

| 108 | 第3章 2次関数 解答 応用 例題 3 考え方 aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。 y=x2-4x+1(0≦x≦a) 前ページ応用例題2と違い, 定義域に文字αを含んでいるが,やはり αを数と同じように扱う。 y=x4x+1 のグラフをかいた後、定義端αがどこにある 考える必要がある。 αの位置によって放物線の軸と定義域の位置関 が変わるから,どこで最小値をとるかも変わる。 よって、その位置関係によって場合分けをする必要がある。 関数の式を変形すると [1] 0<a< 2 のとき y=(x-2)2-3 (0≦x≦a) 2:3 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=αで最小値 α-4a+1 をとる。 [2] 2≦α のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2で最小値-3をとる。 答 0<a<2のとき x=α で最小値 α-4a+1 2≦a のとき x=2で最小値 -3 [1] y a2-4a+1 -3| a 2 [2] O y (2-3) a²-4a+1 -3 2 a

赤線のところの式がなぜこうなるか分からないので教えてほしいです🙇

79 〈指数関数を含む方程式〉 第13章 指数関数 リンク問題 f(x)=27*+27-*-9-9-x+3+3-14 について,以下の問いに答えよ。 (1) t=3*+3 とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1) で考えたtについて,f(x) を tを用いて表せ。 (3) f(x)=0を満たす正の実数xをすべて求めよ。 類 approc

ろ液と沈殿するものはどうやって判断するのですか？ 教科書にはすべて沈殿になっているのですがろ液とはどういうことですか？教えて欲しいです🙏🏻

思考 421. 金属イオンの分離図は, Pb2+, Zn2+, Cu2+ を含む酸性の混合水溶液から,各イオ ンを分離する操作を示したものである。 沈殿 A,Bの化学式、およびろ液Cに含まれる金 属イオンの化学式 (Na+は除く) をそれぞれ 示せ。 試薬はそれぞれ十分に加えるものとす る。 沈殿 A Pb2+, Zn2+ Cu2+ NaOHaq ろ液 HClaq 沈殿 B ろ液C

(4)と(5)がわからないです💦 よろしくお願いいたします！

するとも いミスをい にしておき 1/2 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a b2-4ac (2) (3)c (5)a-b+c at-c CHART & THINKING x 91 基本事項 4. 基本 51 97 場合の 中の グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」. 軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, y 頂点のy座標は? 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 1 x 7 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は ? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ x+c=a(x = a(x + 2 a)² 6 \2 62-4ac ←ax2+bx+c 2a 4a b よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=- 2a' = a(x²+10x)+c b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 また, x=-1 のとき (1) グラフは上に凸の放物線であるから =ax+ y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c=d(x+ a<0 2a 6\2 2a -a b 2a b2-4ac y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+/2/2)-(12)+ +c =a(x- +c b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 ← ->0 b 2 2a b 2a 4a 2a (1)より, a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a 放物線y=ax2+bx+c について, (1)より, α<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 軸と異なる2点で交 わる⇔b-4ac >0 が成り立つ (p.139 以降 (5)a-b+c は, x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 y>0 を参照)。 1