なんのために最後に漸近線を求めているのですか？

重要 例題 78 w=z+ a² 0でない複素数とし,x,yをz+ 1 2 を満たす定数とする。 zが偏角 α の複素数全体を動くとき、xy平面上の点 (x,y) の軌跡を求めよ。 時で [類 京都大] 重要 26 指針偏角αの範囲が条件であるから,極形式z=r(cosa+isina) (0) を利用。 1を の形に表すことにより,x,yをそれぞれr,αで表す。 1 z + 解答 Iz=r(cosa+isina) (r>0, 0<a<- >60120 * ゆえに 0<a < 1/2 よって つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く。 なお,00<a</ より、xの値の範囲に制限がつくことに注意。 HOOVER 練習 78 1 z+ -=r(cosa+isina)+(cosa-isina) r+ = (r++)cosa+i(r— — )sina r= cosa, y=(r1) sina x=(y+/-/- であるから r COS α x 双曲線 x ゆえに COS α r 2 x y x 1² ² = 1 +5 +²1² (cosa + sina) (cosa = 2 COS x #601 cos a x≧2cosa -=rt π <<//) とすると よって また,0から ゆえに したがって、求める軌跡は 表す図形 (2) + 4 cos² a cos a>0, sin a>0 y sin a r y sina 図 x2 したがって 4 cos² a 4sin² a ここで,y>0であるから、(相加平均) (相乗平均) により 1 + 122 √/1.7 CAGLEDEYSET =x+yi を満たす実数,αを0<a< π x cos a -(tana)x<y<(tana)x 4sin'a + sinα =2 y > 0, x COS α T y sin a y sin a 等号はx=1のとき成り立つ。 J=1 x y ->0 sin a COS Q -=1のx≧2cosα の部分 絶対値や偏角αの範囲 に注意。 700円 =—-{cos(—a)+isin(—a)} ◄z+1=x+yi r38670 10. 面上で描く図形の概形をかけ。 (1) |2|3|z-1|=|z-i| 検討 第4章で学ぶ極 限の知識を用いて, yが実数 全体をとりうることを調べ ることもできる。 lim(r-1)=∞, lim 1 (₁ - ²) = -₁ ∞であり、 +0 sinα> 0から 17 新東線 limy=-∞, limy=8 r+0 点 (x,y) の軌跡は次の図の を求めている T2= -2cosa yay=(tana)x (1) -------- 1 0 でない複素数zが次の等式を満たしながら変化するとき, 点2+ / 2cosa y=-(tana)x が複素数平 139 2章 10 媒介変数表示

cosθ-1=0になる理由がわかりません...

2 の値が におく。 する 。 あるか = √9 おく して 辺を 基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) ・・・ 倍角の公式 0≦0<2πのとき、次の方程式,不等式を解け。 (1) sin26=cose 指針 解答 (1) 方程式から 2sinAcos0=cos0 ゆえに 2倍角の公式 sin20=2sinocoso, cos 20=1-2sin'0=2cos²0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB = 0, (2) なら AB ≧0の形に変形する。 ③ -1≦sin 0≦1,-1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する cos (2sin0-1)=00 cos0=0, sin0= よって 0≦0 <2πであるから COS6=0 より sin0 == より 9 = 2/1/21* 以上から,解は 0= 0= 0= 兀 3 2' 2 5 6'6 π よって したがって,解は 0=0, 11 (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦0<2πでは, cos 0-1≦0 であるから TC TC π 5 π, 6'2 6 2 2cos20-1-3cos0+2≧0 π π cos 0-1=0, 2 cos 0-1≤0 cos0=1,cos0≦ -≤0≤. 1 2cos20-3cos 0+1≧0 (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 5 3 (2) cos 20-3 cos0+2≧0 2 1 2 π π 2942 2 YA 1 0 -1 1 ON -1 6 voles 5 1 x 11 2 AND x 基本149 sin20=2sin Acos A 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、解 決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 sin0= -1/23の参考図。 cos 0 = 0 程度は図がなく しても導けるように。 cos 20=2cos20-1 235 cos 0-1=0 を忘れないよ うに注意｡ 今号の参 なお,図は cost≦ 考図。 4章 25 加法定理の応用

なんで△ABCが正三角形なのかわかりません。 教えてください。

4 fe 第4章 図形の性質 実戦問題 解答・解説 5 基本 10分 AB = AC である二等辺三角形ABC の CAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と AC の交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。 (1) 点Fは∠CAB の二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから、△ABCのア ア に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩ 重心 ① 内心 外心 」である。 イ となる に当てはまるものを、 (2) 点Eは辺CAの中点であるとする。 (i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は 四角形FDCE の面積は I である。イ △AFE の面積はウ I ゥ の⑩~④のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 -S 1S 01/15 4 -S 1s ① ②1/s 2 S 12 3 4 6 綿分 BF の F の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線 CH を引いたと

パンケーキの定理について読んでも分からないので教えてほしいです！

参考 事項 パンケーキの定理 (中間値の定理の利用) パンケーキが2枚ある。 1回のナイフカットでパンケーキを2枚とも同時に2等分すること は可能だろうか? 実は常に可能である。このことを数学的に表したのが、次のパンケーキの定理である。 パンケーキの定理 2つの図形 A,B に対して,各図形の面積を同時に2等分するような直線が存在する。 この定理は,中間値の定理を利用して,次のように証明することができる。 図1 証明 図形 A,Bの両方が内部にあるような円をとり,これを 単位円と考える(図1)。 図形 A について,直線x=α の左 側の部分の面積をf(a), 右側の部分の面積をg(α) とし, h(a)=f(a)-g(a) とすると, 関数h (α) は-1≦a≦1にお いて連続と考えられん (-1)=-g(-1) <0, h(1)=f(1) > 0 よって, 中間値の定理により, h (α(0)) = 0 を満たす α=α(0), -1<α(0) <1が存在する。 このとき,直線x=α(0) によっ て,図形Aの面積が2等分されている。 同様に,図形Bの面積を2等分する直線x=6 (0) が存在す る。 次に, 図形 A,Bを原点を中心としてだけ回転する(図 2)。 このときも, 図形Aの面積を2等分する直線x=α (0), 図形Bを2等分する直線x=b(0) が存在し, 00 の範囲で動かすとき, 関数 α (0), 6(0) は 0≦≦において それぞれ連続と考えられる。 ゆえに, c(0)=α (8) -6(6) とすると,関数 (0) は 0≦において連続で, a(z)=-α(0), b(z)=-(0) で あるから c(0)c(x)={a(0)—b(0)}{a(π)—b(π)}=-{a(0)—b(0)}² α(0)=b(0) のときは,定理が成り立つことは明らかであり, c(0)c(π) <0 α(0) ¥6(0) のときは よって, 中間値の定理により, c01) = 0 を満たす 01 ( 0 01 <x) が存在する。 このとき, 図3のように直線 x=α(01) と直線x=6 (61) は一致し, この直線が図形 A, B の面積を同時に2等分する。 以上により定理は証明された。 また、次のこと(ハム・サンドイッチの定理)が成り立つこと も知られている。 これは, パンケーキの定理の空間版にあたる。 ハム1枚とそれをはさむ2枚のパンでできたサンドイッチに ついて、ハム, パン2枚それぞれの体積を同時に2等分するよ うに、必ずナイフカットすることができる。 x=b(0) 図2 B 図3 x=b(0) 11 B of(a) 1 A Ay 0 x=a(0) 239 √₁x g(a) XT x=a(0) A x y4|x=a(0₂₁) [x=b(0₂₁)] x 0=0₁ 4章 17 関数の連続性

解いたのはいいんですけど、答えを持っていないのでわかる方いたら教えて欲しいです。

152 第4章 確率分布と統計的な推測 例 14 確率変数Xのとり得る値の範囲が 0≦X≦1 で、 確率密度関数が f(x)=2x (0≦x≦1) のとき, P(0≤x≤ 1) = 1 × 1 × (2×¹1) = 1 S 4 P(0≤x≤1)=2×1×2=1 =(≥ZZS)11 21 問17 例 14 の確率密度関数について,次の確率を求めよ。 (1) Posx=1) 10$ (2X28.09 thek^^ FILL 22 (2) P(1 ≤x≤1) <V h 2 011 2 RE 38105 42 HOURUR x The B* 15 5

構造力学の3ヒンジ系ラーメンの問題です。 解説の応力図のM図がなぜ7.5kNmになるのかわかりません！ 教えていただきたいです🙏

3 6m 5kN C 5kN B A 3m D 3m E

明日提出の理科の振り返りシートがあるのですが、ほとんど書けていないうえ、教科書を学校に忘れてしまいました…。 教科書を見せていただける方、おりますでしょうか。 東京書籍の新しい科学（2年）の単元2第4章刺激と反応の部分です。 よろしくお願いします。

2年理科ふり返りカード( 単元2 のからだのつくりとはたらきとの関係に どに関する技能を身につける 反応について、 だの一

(3)で浮力と張力が計算式にないのはなぜですか？

11:26 質問 物理 高校生 h 解決済みにした質問 82. 浮力 ビーカーに水を入れ、台はかりでその重さをはかったら。 6.86Nであった。 質量 0.400kg のガラス球をばねはかりにつるし、右図のよ うにビーカーの水中に完全に入れたところ. ばねはかりは 1.96N を示した。 本の密度を1.00×10kg/m', 重力加速度の大きさを9.80m/s' とする。 1 ガラス球が受けている浮力の大きさF 〔N〕 を求めよ。 (2) ガラス球の体積 (m²) を求めよ。 (3) (1) の浮力の反作用は何から何にはたらいているか。 ① このときの台はかりに加わる力は何Nか。 02 れ密度が一様な物体を水(密度po [kg/m²]) に浮かべたところ、物体の体 室 (1) ガラス球は,下向きに重力, 上向き 4P に浮力とばねからの弾性力”を受けて いるので, 力のつりあいより 38 第4章運動の法則 図ここがポイント 82 水中にあるガラス球には、下向きに重力, 上向きに浮力とばねはかりからの弾性力がはたらき､ らがつりあっている。 1.96 + F- (0.400×9.80) = 0 よって F=3.92-1.96 1.96N (2) 浮力の式 「F=pVg」 と(1)の結果よ り V= V-F_ 1.96 pg (1.00×10)×9.80 ||| 1.96 N マヤ MOLTE | 24% ■ 0.400×9.80N 例題18.85 O 13時間前 6.86N+ -2.00×10¹m' (3) 浮力は周囲の水からガラス球にはたらくので、その反作用は、 ガラス球 から水にはたらいている。 (4) 水の入ったピーカーは、下向きに浮力の反作用と重力, 上向きに台はか りからの垂直抗力Nを受けているので､力のつりあいより N-F-6.86=0 よって NF +6.86 = 1.96+6.86-8.82N 垂直抗力Nの反作用が、台はかりに加わる力である。よって 8.82N 出法が変わる!! 勉強のクセを見抜く性格診断。 ■ ばねはかりが示す 外力がばねを引く力の大 を表している。その反作 ばねからの弾性力である。 2 台はかりの針が示す は、ピーカーが台はかりを? に押している力の大きさを している。その作 抗力である。 < 広告を非表示 × 閉じる

(3)で浮力と張力が計算式にないのはなぜですか？

82. 浮力 ビーカーに水を入れ,台はかりでその重さをはかったら. 6.86Nであった。 質量 0.400kg のガラス球をばねはかりにつるし,右図のよ うにビーカーの水中に完全に入れたところ, ばねはかりは 1.96N を示した。 本の密度を1.00×103kg/m² 重力加速度の大きさを9.80m/s²とする。 (11) ガラス球が受けている浮力の大きさ F〔N〕 を求めよ。 (2) ガラス球の体積V[m²] を求めよ。 (3) (1) の浮力の反作用は何から何にはたらいているか。 ④ このときの台はかりに加わる力は何Nか。 03 -877- 庭が一様な物体を水(密度po [kg/m²]) に浮かべたところ、 物体の体 231+2 (1) ガラス球は, 下向きに重力, 上向き 4.P 0 に浮力とばねからの弾性力を受けて いるので,力のつりあいより 38 第4章 運動の法則 ここがポイント 82 水中にあるガラス球には、下向きに重力,上向きに浮力とばねはかりからの弾性力がはたらき、こ らがつりあっている。 1.96+F(0.400×9.80) = 0 よって F=3.92-1.96 1.96N (2) 浮力の式 「F=pVg」 と(1) の結果よ り 1.96 N 例題18.85 F 0.400×9.80N 40 F 1.96 V= pg (1.00×10) ×9.80 =2.00×10m² (3) 浮力は周囲の水からガラス球にはたらくので、 その反作用は、 ガラス球 から水にはたらいている。 (4) 水の入ったピーカーは、 下向きに浮力の反作用と重力 上向きに台はか りから垂直抗力 を受けているので、力のつりあいより N-F-6.86=0 よって N=F+6.86=1.96+6.86 = 8.82N 垂直抗力Nの反作用が, 台はかりに加わる力である。 よって 8.82N O 6.86 N ばねはかりが示す重 外力がばねを引く力の大 を表している。 その反作 ばねからの弾性力である。 2 台はかりの針が示す重 は、ビーカーが台はかりを に押している力の大きさを表 している。その反作用が 抗力である。

水圧、浮力の問題です。 3番教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙌🏻

102 第4章 運動とエネルギー 発展問題 図1 1 図1のような装置を組み, 実験1,2を 行った。 図2は, 高さが5cmの容器に金 属の小球を入れ, 質量を20g, 40g, 60g, 80g, 100gに調整したおもり A~Eを 式的に表している。 容器はいずれも同じ 形, 同じ体積で, 水中でも変形せずに密 閉できる。 あとの問いに答えなさい。 な お 質量 100gのおもりにはたらく重力 の大きさを1.0N とする。 また、糸はの び縮みせず, 質量と体積が無視でき, お もりは水槽の底につくことはないものと する。 目盛りを 指す印 机 図2 A B ものさし つるすおもり 力の大きさ 〔N〕 ばねののび〔cm) スタンド グラフ なし 0 0 ばねののび C D E ロ - 山形) 20g 40g 60g 80g 100g A 0.2 1.6 8.0 7.0 6.0 5.0 の 4.0 [cm] 3.0 2.0 1.0 【実験1】 図1の装置のばねに, おもり A をつるしてばねののびを測定した。 さらに, おもりを BEにかえ,それぞれ同様に測定したの 表は, 実験1の結果をま とめたものである。 ばねを 引く力の大きさとばねのの びの関係をグラフに表しなさい。 ただし、測定値は誤差をふくんでいる。 【実験2】図1の装置におもりEをつるし, 図3のように,おもりE 図3 を水槽の水に入れ, 沈める深さを台の高さを変えて調節し、ばねの のびを測定した。 0 0 0.2 0.4 0.6 0.83 1.00 力の大きさ 〔N〕 B 0.4 3.1 水 水槽 L C 0.6 4.7 台 D 0.8 (2) 実験2について, グラフをもとに, 次の問いに答えなさい。 Ep おもりの上面が水面から3cmの深さになるように調節したとおもりー き ばねののびは5.6cm であった。 おもりにはたらく浮力の大 きさはおよそ何Nか。 小数第2位を四捨五入して, 小数第1位 まで求めなさい。 Cont ② おもりの上面が水面から6cmの深さになるように調節した。 このときのばねののびとして適切なものを、次のア~オから1つ選び,記号で答えなさい。 6.3 ロ E 1.0 7 2.6cm イ 2.8cm ウ 5.6cm エ8.6cm オ 11.2cm 浮力のはたらく向きが上向きである理由を, 水圧という語を用いて書きなさい。 ] 図 4 M 図4のようにつるしたおもりEの下面が水面に接するように台の 高さを調節した。 この高さから台を10cm 持ち上げたときにおもり Eにはたらく浮力の大きさを調べた。さらに,おもりをA~Dにかえ て同様の操作を行い,それぞれのおもりにはたらく浮力の大きさを調 べた。このとき, おもりEと同じ大きさの浮力がはたらくおもりはど。 れか。A~D からすべて選び, 記号で答えなさい。 〔 7.8 19 水面 4上面 下面