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Mathematics Senior High

高校数学です。解答の波線部分がどうしてそうなるか分かりません。解説お願いします。

cha DSC 実戦問題 21 正四面体の体積 一辺の長さが6である正四面体 OABCにおいて,辺 OA を 1:2に内分する点を P とする。 (1) ∠BPC= 0 とおく。 P PB=PC = [ア cost= イであるから, V' = セ 「エオ よって、 △PBCの面積SはS カキクである。 (2)頂点から底面 ABCに下ろした垂線を OG とすると,OG 正四面体 OABCの体積Vは V サシスとなる。 よって、 四面体 OPBCの体積V' は であるから,頂点 0 から平面 PBCに下ろした垂線を OH とすると, ウ である。人類の ケコであるから B タ OH = テト である。 [チツ] 定により 解答 8-3-4-es ATC-11-20S- K1 (1) OP=2より,OPにおいて、余弦定理により三角形を取り出して考える。 P = OB'+OP2-2・OBOP cos60° HA01日発行) =62+22-2・6・2・1=28 2 AB (1) C (2) DESTIN PB > 0 より PB=2√7 よって PB=PC=2√/7 Wons ABC (1-1 E DA E ABC [Key1 したがって, △PBCにおいて, 余弦定理により (2√7)+(2√7)2-62 cost= 2-2/7.2/7 5 14 E 416/3 8A (2) 5 3/19 A 次に, 0°<0<180° より ゆえに, PBC の面積 S は sin0 = √1-cos20= 14 とす TA 0°<0 <180° より sin0 > 0 1 2 1/12 (27) ・PB・PC・sin0 = S= 3√/19 =3/19 DATA & D 14 (2) OA=OBOC より, G は △ABCの外接円の中心であり, AGは OA=OB, Key 外接円の半径であるから, 正弦定理により 0 (+α)(8-x) て ∠OGA = ∠OGB = 90° 6 8 OG は共通であるから 2AG = よって AG =2√3 sin 60° [Key 1 ゆえに、 直角三角形OGA において したがって, 正四面体 OABCの体積Vは OG = √OA-AG" = 2/6 1 V= ・ △ABC OG 1033 AOGA = AOGB よってAG= BG 同様にして AG = BG = CG であるから,点 G は △ABC の外接円の中心である。 3 f = 90 =/1/1/1/ ・6・6・sin60°・2√6 = 18√2 (四面体の体積) さらに,PはOA を 1:2に内分する点であるから, 四面体 OPBCの体 1 = ×(底面積)×(高さ) 3 積 V₁ = V = 6√2 Key 2 1 また,V' = APBC・OH が成り立つことから 1 6√2 3 ・3/19 OH より OH = 6 √√38 19 JA+E OBCを底面と考えると、四 面体 OPBCの高さは、正四面体 OABCの高さの1/100倍である。 DA △PBC を底面と考えると, OH が高さとなる。 攻略のカギ! Key 1 空間図形は,平面で切り取って三角形に注目せよ 空間図形における辺の長さや角の大きさは, 空間図形から適当な三角形を取り出し、正弦定理や余弦 理を利用して求める。 Key 2 四面体の高さは、体積と底面積から求めよ 立食 内

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(1)の右のマーカーのところなんですが、 ①の右辺12に注目するとa´の偶数の場合は不適の意味がわかりません 偶数はなぜダメなのか教えてください🙇‍♀️

基本 例題 118 最大公約数・最小公倍数と数の決定 (1) 00000 次の条件を満たす2つの自然数 α, bの組をすべて求めよ。 ただし, a<b とする。 (1) 和が192, 最大公約数が16 /(2) 積が375, 最小公倍数が75 解答 指針 2つの自然数α,bの最大公約数をg, 最小公倍数を1とし a=ga', b=gb' とすると 'と'は互いに素 2 1=ga'b' 3ab=gl が成り立つ (最大公約数と最小公倍数の性質)。これを利用する。 p.525 基本事項 国 自然数α, もの表現 a=ga′, b=gb' ('6'は互いに素) (1)条件から,a=16,6=166' ('<') とすると,1よりα,Bは互いに素な自然数 となる。和の条件16α' + 166'=192 を満たすα', 8'の組を,'<'d','は互い に素な自然数であることに注意して求める。 (2)まずを利用して最大公約数 g を求める。次に,a=d', b=b'は求めた最 大公約数)として,2によりα'' の値を求める。 (1) 同様, 1にも注意する。 CHART 2数の積=最大公約数×最小公倍数 (1)最大公約数が16であるから, a, b は a=16α', b=160′ と表される。 ただし,','は互いに素な自然数で a' <b' 和が192 であるから 16α′'+166'=192 すなわち α'′ +6' =12...... ① ←ab=gl <1 を利用。 a<bから α'<B となる。 ① を満たす, 互いに素である自然数α', b' (a' <b') の組①の右辺12に注目する (a', b')=(1,11), (5, 7) は したがって (a, b)=(16, 176), (80, 112) (2)最大公約数をg とすると, 積が 375, 最小公倍数が75 であるから 375=g.75 とα' が偶数の場合は不 適。 <a=16α",b=160′ ab=gl (3) ゆえに g=5 よって, a=5d', 6=50' と表される。 ただし,d', 'は互いに素な自然数で a' <b' 1を利用。 ここで, 75=5α'b' が成り立つから a'6' = 15. ② 1=ga'b' (2) ② を満たす, 互いに素である自然数α', b' (α' <b')の組 は (a',')=(1,15),(3,5) したがって (a, b)=(5, 75), (15, 25) a=5a', b=5b' 練習 次の条件を満たす2つの自然数α,bの組をすべて求めよ。 ただし, a<6とする。 118 (1) 和が175,最大公約数が 35 (2)積が384, 最大公約数が8 (3)最大公約数が8,最小公倍数が240 〔(3) 大阪経大] p.535 EX82、

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