最後の行でなぜn-1までの和と表したら+1/nとなるのですか？ 教えて欲しいです。

n 1 k=1k+1 =(1+1/+1/+..+/1/2)-1 3 =21-1 k=1 k ・･･･ + -21/2+1/2-1 k=1 k n n 1 n -1(S)

「over 10 people」の訳はなぜ(10人以上)ではなく、(11人以上)と訳すのですか？

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

(2)の第二宇宙速度の求め方として、解答が言っていることはlimを使って画像のように表せられますか？

243, 第2宇宙速度 地球の表面からある初速度で鉛直上方に 物体を打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大き 9:0n さをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 打ち上げた物体が, 地表から高さんの点まで上昇した後,地 面に向かって落ち始めた。 打ち上げの初速 v を求めよ。 (2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び去るようにしたい。 そのために必要な, 打ち上げの最小の初速 (第2宇宙速度) v2 を 求めよ。 例題34 ヒント (2) (1)のvの式でんを無限大にするとどうなるかを考える。 -R- 2n VI

(1)の式変形を教えて欲しいです。

zy平面上に2点A(a,0),B(-α, 0) (a>0) が与えられているとき, 次の問いに答えよ. 10** (1) P(x,y) が PA･PB=α をみたすとき, x,yの関係式を求めよ. (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき (1) に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3) (1)で求めたPの軌跡は'+y'≦2a² が表す領域に含まれることを 示せ.

（1）の問の最後の方で、なぜy'の極限を求めるのですか？また、その極限がなぜx→1-0に近づけた時の極限を求めるのですか？ 教えて欲しいです。

(O≤0≤12) と表される曲 媒介変数0を用いて, x = sine, y = sin200≦ 線Cについて,次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 V を求めよ.

(2)の問題が分かりません😭😭答えで使われてる数字は多分理解出来てると思うんですけど、どうしてこの式になるのかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ教えてください！お願いします。

40000000 日 OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。 *74 YOKOHAMA の8文字を1列に並べる。 12: 4! 上 0=2( A=2! 12 Y, K, H, Mがこの順にあるものは何通りあるか。 →→→ YKHM OOAA OOA□を考える → the

(2)の積分範囲が1→2になる理由が解答の下の部分を読んでも、3行目の不等式が成り立つ訳が分かりません。 教えてください。

定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 10g n² 1/17 ( n→∞ n\4n²—1² — 4n² - 2 ² + ... + 4n² -n² + n² (1) lim 2n (2) lim Σ 2² 1 n→∞k=n+1 k 15

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

力積を加えるとはどういう意味ですか？