(4)番の求め方が分かりません。 解き方を詳しく教えて頂きたいです。

[3] 次の式を簡単な指数の形で表せ. (1) 3-5 × 273 +81-4 (3) (8¾ ×643)¯½ (2) (4-¾)×2 (4) 2354-3/2-3/16

(2)なんですけど、答えには 2のn＋1乗 って書いているけど、これは4のn乗じゃダメなんですか？

1 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12, 32 52, 9 ...... よって 与えられた数列の第k項をaとし 求める和をS" とする。 (1) a=(2k-1)² (2) 1,1+2, 1+2+22, S.=a.=2(2k-17-(44³-4k+1)=424²-42R+21 1 = 4. n(n+1)(2n + 1) — 4. n(n+1) + n = n(2(n+1X2n +1)−6(n+1)+3) = n(4n²-1) = n(2n + 1)(2n-1) (2) a=1+2+2²+ …..... +2^−1 _ _1 · (2ª − 1) 2-1 =2-1 n よって S.=2&s=2 (2'-1)=宮2−21=212-1- 2a, _ n k=1 k=1 k=1 =2"+1-n-2

(5)で最終的に2枚目の式になりましたが、答えは 6(3のn乗－1)を展開しています。 因数分解のままでは、×にされるでしょうか？

・k=1 (64-48)3 ス G) k=1

最初はN➖1乗だったのに、なんでn乗にかわってるんですか？？😭

S3n-1 1 k 57 (1) (-3)* 2 k=0 まつ =1+(-1/2)+(-1) DASI 10 1- {1-(-3)) razive-1-(-3) 0898- - 3 1-8 trans 254 54 +..... + ..... n-1 (-3)*¹ 3 2 (1-(-3)*) 00⁰ €)

解説で矢印を引いたところがなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです

64* 次の数列{an}の初項から第n項までの和S" を求めよ。 9, 99,999,9999,

①a(1-rｎ乗)/1-r ②a1+ n-1Σk＝1 4k乗 このふたつはなんの公式ですか？

3番何故3のN乗になるのですか？

10 注意 =1 であるから, α = aro = a である。 等比数列の一般項 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は イメージ 9 15 an = arn-1 例 (1) 初項3,公比2の等比数列{an}の一般項は an=3.2匹 (2) 初項 -2,公比1/13の等比数列{an}の一般項は = -2( ----)-² " an=-2 1 n-1 3 (3) 初項3,公比3の等比数列{an}の一般項は an= 3.3n-1 すなわち an=3n

√2のn乗は(√2)n乗と表しますがなせ、()が必要なんですか？

(2)です。どうして項数が2のn -1乗なんですか？2のn乗じゃないんですか？

(2) 和Sは初項2"-1, 公差 1, 項数 2-1 の等差数 列の和であるから S=1 ・2"-1{2.2"-1 +(2″-1-1)-1} =2"-2(3.2-1-1) 2

(2)なんですが、2と3は互いに素だから、指数比較をして連立方程式を解くっていう方法ではダメなのですか？

5 (1) 2'3を満たすは有理数でないことを証明せよ。 を満たす有理数x,yを求めよ。 (2) 22 (3) (n²-3n+3) 8+15=1 を満たす自然数nのうち、最小なものと最大なも <考え方> (1) 23 を満たす有理数ヶが存在すると仮定して矛盾を導く。 (2) (1) の結果を利用する. (3) a>0 のとき, α=1 となるための条件は, α = 1 または 6=0 で (1) 2'=3 を満たす有理数が存在すると仮定する. 2"=3>1より, >0 であるから, =m (m,nは自然数) ･･････① 72 とおける. よって, 27 = 3 両辺をn乗すると 2m=3n ここで,m,nは自然数より 2 は偶数, 3" は奇数で ある. つまり、②は成立しない. したがって, ① とおくと矛盾が生じるから, rは有理 数でない. (2) 2×33y=2-y+23x より,. 2x+y-2=3x-3y .....1 x-3y0 と仮定して, ① の両辺を (= x+y-2 x-3y 0-1X1440) 1 x-3y x+y-2 2 x-3y =3 ここで, x,yは有理数より, x+y-2, x-3yも有理 数であるから, も有理数となり、(1)により②は ・乗すると, (3) (n²-3n+3)²-8n+15=11450 成立しない. よって, x-3y=0 でなければならない. このとき, ①より, 2x+y-2=1 となり, x+y-2=0 で ある。 したがって, x-3y=0 かつ x+y-2=0 より, 背理法で示す 1 (偶数)= 両辺を2- 2"=3の