高1数A確率の問題です！！ 教えてくださるとありがたいです！！！

96 136 A の袋には白玉4個と赤玉5個,Bの袋には白玉6個と赤玉3個が入っている。まず,Aの 袋から同時に2個の玉を取り出してBの袋に入れ、よく混ぜた後,Bの袋から同時に2個の玉を取り 出して A の袋に入れる。このとき, A の袋の中の白玉の個数が増えている確率を求めよ。 → →例題 24

⑵についてです。 なぜ条件からX軸より下方にあると分かるのですか？ まだaの値がでていないから判断できないわけではないんですか？？

98 2次不等式 ax2+bx+2<0 について、 次の問いに答えよ。 *(1) 解が 1 <x<2であるように、定数a, bの値を定めよ。 A (2) (2)解が x <-1, 2<x であるように, 定数a, bの値を定めよ。

（2）の問題の解説が理解できません。解説お願いします🙇‍♀️

B Clear 376 次のデータは, 5回の委員会の出席者の人数である。 24 26 30 23 29 (人) 3(592+550)586 (1) 中央値と平均値を求めよ。 2324262930 ④26 55A 497 26.4 ¥55 5/132 Co 32 ⑨ 26.401P3 2 5 4 4 p 132 上記の5個の数値のうち1個が誤りであることがわかった。 正しい数値に基づく中央値と平均値 は、それぞれ24人 26人であるという。誤っている数値を選び, 正しい数値を求めよ。 中央定24 平均20 26

角の二等分線の比の性質を使った問題なんですけど 回答のDC分のBD×EA分のCE×FB分のAFが🟰1になる理由が分かりません。合同の三角形だからかなと思ったんですけどでしたら、その式の次に書かれているPC分のPB×…という部分が要らなくないですか？解説の方よろしくお願いしま... Read More

66 PD, PE, PFはそれぞれ ∠BPC, L ∠CPA, ∠APBの二等分線であるから BD: DC=PB: PC F x A EA 質 角の x 。 CE: EA=PC:PA P AF:FB=PA:PB B D すなわち C 80 30 BD PB CE PC AF PA = = = DC PC EA PA' FB PB これらを辺々掛け合わせると 2) BD CE AF PB PC DC EA FB = PC PA PA $1 したがって, チェバの定理の逆により, 3直線AD, BE, CFは1点 = =1 PB で交わる。 62

黄色丸の図の時って判別式ってどうなりますか？ 2は D＞0 3はD＜0ですか？？ 気になっちゃったので教えてください😖

164 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 (1)この放物線と円が接するとき, 定数α の値 放物線y=x+αと円x+y2=9 について,次のものを求めよ。 00000 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本97 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去してyの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 1点で 接する (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2点で接する したがって (2)放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 よって、 次の [1] ~ [3] を同時に満たすαの値の範囲を求める。 y=x2+αとx2+y2=9 から x2 を消去すると ...... ① y2+y-a-9=0 また,x2=9-y20から ここで,x2+y2=9から -3≦y3 y=-3, 3であるyに対してxはそれぞれ1個 (x=0) -3 <y<3であるyに対してxは2個 1 定まる。したがって 重解 (1) 放物線と円が接するのは,次のいずれかの場合である。 [1] ①がy=3 または y=-3 を解にもつ [2] ①が-3<y<3の範囲に重解をもつ [1] のとき 32+3-a-9=0 から (-3)'+(-3)-a-9=0から a=3 a=-3 [2]のとき、前ページの解答 (1) [1] と同様にしてα=- a=±3. 37 4 y-3<yi<3 165 yi -31 0 X2 3 x <xについて重解。 <yについて重解。 ① に y=3 を代入。 <① に y=-3 を代入。 37 4 (2) 放物線と円が異なる4個の交点をもつのは,①が-3<y<3 の範囲に異な る2つの実数解をもつときである。 3 3章 189円と直線 (1) y=x'+α から x2=y-a 解答 これをx+y2=9に代入して (y-a)+y^=9 xを消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 なお,f(y)=y2+y-a-9 とする。 [1] ① の判別式をDとすると D>0 よって y2+y-a-9=0..... ① ここで, x+y2=9から 37 x2=9-v2≧0 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 a=- [2] ゆえに =3 -3≦y≦3 ② よって, 4a+37> 0 から a>- ② 4 a=3 2次方程式 ①は②の 3- 範囲にある重解をもつ。 O よって、 ① の判別式を 0 -30 3 x -3037 [2] 軸について -3<- - 12/23 これは常に成り立つ。 [3] f(3)=3-a>0から f(-3)=-3-a>0から a< - 3 ...... ④ a<3 ...... 3 DとするとD=0 -31 37 ②~④の共通範囲を求めて <a<-3 4 D=12-4.1 (-a-9) =4a+37 ①から y²+y-9=a であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 このとき, ①の解はy=- =-1/2となり、②を満たす。 2次方程式 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から (03), (0, -3) で接する場合でα=±3 py2+qy+r=0の 2 2p 37 ゆえに,g(y)=y2+y-9として, -3≦y≦3 における z=g(y) のグラフと直線 z=αの共有点を考えて解いてもよい。 定数αを右辺へ移項。 z=g(y) A2 2 3 (1)- -3 10 13 y 以上から、 求めるαの値は 重解はv=- 頂点のy座標に注目。 a=-- 37 4' ±3 したがって 37 <a<-3 (2)放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 放物線の頂点 (0, 4)が,点 (0,-3)から点(0-3) を結ぶ線分上(端点を除く) にあるときである。 判断する。 104(1) この放物線と円が接するとき 定数αの値 放物線y=2x2+αと円x2+(y-2)²=1について、 次のものを求めよ。 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 p.173 EX 68 (I) z=g(y) のグラフと直線 z = α が接するか, 共有点のy座 標がy=±3となる場合を考えて a=±3, であるから, 右の図より なる2つの共有点をもつ場合を考えて (2) z=g(y) のグラフと直線z = αが,-3<y<3の範囲に異直線z=αを上下に動かして (1)- --3 (2) -9 37 (1) 37 4 37 <a<-3 4

角の二等分線の比の性質を使った問題なんですけど 回答のDC分のBD×EA分のCE×FB分のAFが🟰1になる理由が分かりません。合同の三角形だからかなと思ったんですけどでしたら、その式の次に書かれているPC分のPB×…という部分が要らなくないですか？解説の方よろしくお願いします。

チェバの 定理の逆 66 △ABCの内部の任意の点をPとする。 ∠BPC,∠CPA, ∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC, CA, AB と交わる点を D,E,F とする。 このとき, 3直線AD, BE, CF は1点で交 わることを証明せよ。 ポイント③ チェバの定理の逆を用いて証明する。

数Aの問題です 解答では四角形ABCDがこのような形になっていますが 私はその下に書いてるような形で解いてみると 模範解答の角度と違う結果になってしまいます どうしてでしょうか

5 3章 5 14 44円と直線、2つの円の位置関係 000 F を引き が成り立 島修道大] それぞ つの円 とする。 要 90 る。 F より、 使う。 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形 ABCD の辺 AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT'=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT' は, 方べきの定理ES" EC・ED, FT FA・FD に現れる。 しかし、右辺のEF2 については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして、この円と EF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、 右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 解答 方べきの定理から ES2 EC・ED FT2=FA・FD △ADE の外接円とEFの交点をG とすると ∠EGD= ∠BAD E G B S T 基本89 443 ③ B また、四角形ABCD は円に内接する から <DCF = ∠BAD F 円に内接する四角形の内角 ...... はその対角の外角に等し さい。 ③ ④ から∠EGD= ∠DCF ↓ ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって, 方べきの定理から A 1つの内角が, その対角の 外角に等しい。 EC・ED=EF・EG ⑤, FA・FD=FE・FG ⑥ B ①⑤から ES2=EF・EG ②⑥から FT2=FE・FG したがって ES2+FT'=EF(EG+FG)=EF2 <EG+FG=EF

数Aの問題です なぜOは三角形ABCの重心なのでしょうか

464 C 基本例題 102 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積 ▷ を求めよ。 基本101 0000 P 指針▷「面が通過する部分の体積」とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を △ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のようにな る(O は △ABC の重心, M は辺BCの中点)。 したがって,面が 通過する部分は,△ABC の外接円から, △ABC の内接円をくり抜 いたものと考えられる。 このことを立体全体に適用すると 解答 V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積 ) 頂点Pから △ABCに垂線 POを下ろし、 辺BCの中点をM とする。 この六面体の内部が通過する部分の体積 は、半径 OA の円を底面, OPを高さと する円錐の体積の2倍である。 A ・M B 次に,この六面体の面が通過しない部分 の体積は,半径 OMの円を底面, OP を 高さとする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x- 2×1/2・OA2OP-2×1/2 ・OMOP ① √3 B M 注意問題の六面体は、すべ ての面が合同な正三角形で入 るが、正多面体ではない ぜなら、頂点に集まる面の 3または4のところがあり 一定ではないからである。 ここで, AM= -AB=√3であり, 0 は △ABCの重心であるから 2 DA-AM-24 OM-1/JAM また OP-PA-ON-25 = 3 3 これらを①に代入して AM=√3 v=x(OA-OM")-OP-(-1). 2√6-4√6- V= 2 = 3 3 3 π 9

数Aの問題です 青色のところで なぜこう導けるかが分かりません 詳しく説明お願いします🙏

BF AP:PR:RL [ =l:min とすると n 1 m+n 1+m 6' 3 から l=m=3n あるも

大門18です これ[2]の場合分けでなぜ①の解の一つが４で〜の場合はないんですか？あと写真に書いてるとこもお願いします

株式 2 関数と方程式・不等式 止めるとき、 16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動> 1908 18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件> 放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ DSxSg の範囲に解をもつ 線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が [標 直線AB の方程式は y-5- すなわち y=-x+3 移動によって (1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、 関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。 と一致した。 a, bの値を求めよ。 る。 y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、 [武庫川女 [松 異なる2点(xy (x)を通る直 線の方程式は y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると x2+6x+9=-x+3 これを解いて x=-1, -6 放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x を満たすから x=-1 このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4) また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると x+(a+1)x+6= 0 ... ① ①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の 範囲を求める。 [1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき ①の判別式は x=-] を y=x+6x+9 に代入してもよいが、 y=-x+3 に代入した方 が計算はらくになる。 17. <2次関数の決定> x20の (1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、 つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。 あるとき あるとき D=(a+1)-24=q+2a-23 [13 駒澤大 医療健康 D=0 より a²+2a-23=0 (2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの 求めよ。 これを解いて, α >0より a=-1+2√6 顔を忘れずに。 [11 岩手大 教育 このとき ① は x 2 +2√6x+6=0 (3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると 定数a, b c の値を求めよ。 [20 広島工大 情報, 環境, 生命(推 18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 - A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの 有点の座標は である。 忘れずに。 また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点 もつとき、定数αの値の範囲は ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。 である。 [11 福岡大 人文 法, 19. <2直線に接する放物線 (x+√6)-0 これを解いて x=-v6 これは,-2≦x≦4 を満たさない。 [2] ① が異なる2つの実数解をもつとき f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26 ここで,a>0より ∫(4)>0である。 (i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ るとき f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4 このとき ① は r+5x+6=0 これを解いて x=-3, -2 これは、条件を満たす。 (ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2, 4 <x の範囲にあるとき f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から f(-2) < 0 この確認を忘れずに。 この確認を忘れずに。 -2g+8 < 0 より a>4 放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直 (i), (ii)より a≥4 y=-x と直線 y=3x の両方に接する。 [1], [2] より a≧4 [12 上智大文総合人間科学, 外国語] どこから? 数学重要問題集(文系)