教えてください

3 実数aに対し、xy平面上の曲線y=x-axをCとする。 C上の異なる2点 P1, P2と,2つの直線l1,l2 があり,k=1,2に対して以下の条件をみたして メバ いる｡ (i) Pk のx座標は正である。 (ii) lk は P を通り, さらにPにおけるCの接線と直交する。 (OS) (iii) lk は P 以外の点でCと接する。 次の問いに答えよ。 (1) とり得る値の範囲を求めよ。 量 (2) k = 1.2に対して、Cとlkによって囲まれる部分の面積をSkとする。 POR Si + S2 を a の式で表せ。 205/5

・（1）で、3/2はどうやって出すのか ・（2）で、どうして-12<a<0になるのか がわかりません。 教えてください！

140 3次方程式 3x (a+3)x2+α=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 異なる3つの実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 ただ1つの実数解をもつとき,定数aの値の範囲とその実数解を求め よ。 (2)

マーカー部分教えてください😭

3 1 3 化学反応式に関する次の問いに答えよ。 (教科書 P. 94~95) 1 次の文の空欄に当てはまる語句を答えよ。 P.94 の Let's Start! を参考にする。 プロパンを酸素O2中で燃焼させると、二酸化炭素CO2と水H2O が生成する。 プロパンや 酸素のような反応前の物質を (ア)、 二酸化炭素や水のような反応後の物質を(イ)とい う。 化学反応を (ア) (イ) の化学式と→を用いて表したものを(ウ)という。 2 次の化学反応式の係数a,b,c,dを答えなさい。 ただし、 係数が1のときは1と書くことに する。 ※本来は係数の1は省略する。 a H2 + b Cl2 → c HC1 aFe + b O2 a Al + b H2SO4 cAl2(SO4)3 + dH2 a CH4O + bO2 c CO2 + d H2O aC2H2 + bO2 cCO2 + d H2O 3 次の化学変化を化学反応式で表せ｡ (教科書 P.94~95 参考:例題4) ① マｸﾞネシウム Mg に希塩酸 HC1 を加えると、 塩化マｸﾞネシウムMgCl2と水素 H2 が生成する。 ② エタノール C2H6O が完全燃焼して、二酸化炭素CO2と水H2O を発生する。 ③ カルシウム Caと水H2O を反応させると､水酸化カルシウム Ca(OH)2、 水素 H2 が生成 する｡ ④ 水酸化カルシウム Ca(OH)2 水溶液に二酸化炭素CO2 を通じると、 炭酸カルシウム CaCO3の沈殿と水H2O が生成する。 ⑤ 過酸化水素水 H2O2 に触媒として酸化マンガン (IV) MnO2 を少量加えると、 水H2O と酸 素 O2 が生成する。 Telivision ア (2) (3) 4) (5 a a 2 3 a a a 1 / mg → → b cFe2O3 b b イ b b 生成物 C C 14 化学基礎 R5後2-3/4/ C ウ 化学反応式) C Mg+2HCl→2Mgc/2+2H2 C2H60+302→2CO2→3H2O Ca+H2O=Ca(OH)2+H2 Ca(OH)2 +CO2→CaCO3+H2O PO d d

n(mod6)を考える、という手順でつまづきました。いまいち理解出来ていません。 何かの数字の倍数判定に余剰類を用いますが、今回のような6の約数のいずれかをもつ、というときにnを6で割ったあまりで分類するのはなぜですか？

13 (35点) SER nを自然数とする3つの整数n²+2n + 2, n + 2 の最大公約数Amを ROELMA 求めよ.

問2と問3の解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

2 2次関数f(x)=ax²+bx+cがある。 ただし, a,b,c は実数の定数とし,α ≠ 0 とする。 こ のとき,次の問1~問3の えなさい。 ただし, 分数は既約分数で答 にあてはまる数字を答えなさい。 125 問1 a=6,b=5,c=1のとき, 2次不等式f(x) < 0 の解は 26 30 については、あてはまるものを次の ① ~ ⑧ の中から1つ選べ。 ① a,b,c はすべて正 ② a, b は正,cは負 ④ a は負,b,cは正 5 aは正, b,c は負 ⑦a,b は負,cは正 ⑧ a,b,c はすべて負 < x < 問22次不等式 f(x) > 0 の解が-3<x<2であるとき, f(-3)=f(2) 29 であり,定数a,b, cの符号の組み合わせは30である。 |37| |38| また,このとき,2次不等式 cx + αx+b>0の解はx<- <a <39 40 <αである。 |27 28 |31| 33 |32| 34 問3b-3とする。 A A A M (i) 2次不等式f(x)<0の解が a < x <a +1 であるとき, α=35 c=36 である。 (ii) c=α+4のとき, 2次不等式 f(x) > 0 が実数解をもつようなaの値の範囲は である。 ③ αは正, b は負,cは正 ⑥ αは負,b は正,cは負 9 <xである。

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

[1]では何故n+2ときの場合を考えなくてもいいのでしょうか。また、[1]で2k+2がすべての整数の中に含まれていないのかも教えて貰えるとありがたいです。

三 例題 41 考え方) 整数が6の倍数であることを証明するには,基本は2の倍数かつ3の倍数であるこ とを示す。 (証明) [1] すべての整数nは, n=2k, n=2k+1 (kは整数)のいずれかの形で表される。 n=2k のとき, nは2の倍数である。 参考 6の倍数であることの証明 nは整数とする。 n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを証明せよ。 n=2k+1のときn+1=(2k+1)+1=2(k+1) から, n+1は2の倍数である。 よって, n, n+1のいずれかは2の倍数である。 [2] すべての整数nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの形 で表される。 n=3kのとき, nは3の倍数である。 n=3k+1のときn+2=(3k+1)+2=3(k+1) から, n+2は3の倍数である。 n=3k+2のときn+1= (3k+2)+1=3(k+1) から, n+1は3の倍数である。 よって, n, n+1. n +2のいずれかは3の倍数である。 [1], [2] から, n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数,すなわち6の倍数である。図 この例題より 連続する3個の整数の積は, 6(=3!) の倍数であることがわかる。 一 一般に, 連続するn個の整数の積は, n! の倍数である。 0269 n 第3章 数学と人間の活動

ケコサが分かりません。

〔2〕 不等式2x + α > 4 x について考える。 解がx>2となるとき,定数aの値はオカ なる。また,解がx = -2 を含むとき,a> キクとなる。 〔3〕 mとnを整数とし,次の2つの命題p, g を考える。 p:lm+nl≦2 g:|m|≧2かつ|n|≦2 「かつ」が真となるmとnの組み合わせは ケコ 通りあり、｢かつ」が真とな るmとnの組み合わせは サ 通りある。 〔4〕t=2sin0 - 1 (45°≦ 0 ≦120°) とするとき,tの最大値はシ -1である。 ス であり、最小値は 000 00 U NEDV

7の倍数の判定方法についてなのですが、例えば5桁の自然数の場合には使えますか？　 また練習問題(2)についても、例えば6桁の自然数の場合には使えますか？桁数が奇数のときだけでしょうか？

検討 7の倍数の判定法 上の例題 (2) の内容を,一般の場合に拡張させた、次の判定法が知られている。 一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区画の 和から、偶数番目の区画の和を引いた数が7の倍数である。 例えば,987654122 は、 右の図において, (① +③) - ② から (987+122)-654=455=7X65 したがって, 987654122 は 7の倍数である。 なお,この判定法は, 10°+1 = 7×143,10°-1=7×142857, 10°+1 = 7×142857143, ・である ことを利用している。 例 987654122 3桁ごとに区切ると 987654 | 122 練習 (1) 5桁の自然数4回93の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 104 でのような自然数で最大なものを求めよ。 (2) 5桁の自然数abcba が 11 で割り切れるための必要十分条件は,2a-2b+cが 11で割り切れることであることを示せ。 (p.484 EX73」

高校1年生 数A 確率 なぜ赤い文字で書かれている式になるのかを教えていただきたいです🙏

00000 3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている には赤玉3 RAから 1個,袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 目玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, 「もとに戻す。 これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ。 ・基本47 玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象 に分かれる。 Y (1) 袋A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 [1] A から赤 1個, B から赤2個 それぞれの確率を求め、加える(確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から、3回の試行は独立である。 [2] A から青1個, B から青2個 赤,青,白の出方 (順序) に注目して、 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける 413 = 袋から玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 [1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 3×12=3×265-215 7C2 場合, その確率は 10C2 45 75 [2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 22-²5 × 45-75 3C2 2, 3 2 場合, その確率は 10C2 [1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は 21 2 23 「排反」は事象(イベ 75 75 の結果) に対しての (イベント自体)に 321 ての概念である。 6'6'6 (2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき、赤であり,「独立」は 玉、青玉, 白玉が出る確率は, それぞれ 3回玉を取り出すとき、赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る 出方は3P3通りあり, 各場合は互いに排反である。 321 よって 求める確率は 666 X 3P3 6 「排反」と「独立」 の区別 に注意｡ 事象 A, B は 排反 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=x 試行 S, T は 独立 ⇔S, Tは互いの結 影響を及ぼさない (*) 排反事象は 3P 3個あり, 各 率はすべて同じ 321 666 調袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個 袋Bには白玉3個と赤玉2個 いる。このとき次の確率を求めよ。 (1) 袋 A. B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が 赤玉1個である確率 Q袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4 とき、白玉を3回 赤玉を1回取り出す確率