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Mathematics Senior High

例78で、AG':G'M=AH:OMというところがわかりません。 なぜ比が同じと言えるんですか?

基本 例題 78 重心・外心垂心の関係 |正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって, 重心は外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを |証明せよ。 なお, 基本例題 77の結果を利用してもよい。 p.452, 453 基本事項 1, 3, 4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには,OH と中 線AM の交点をG' として G′とGが一致することを示す。 [2] 重心Gが線分 OHを1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 437 3 右の図において 直線 OH と A 解答 ABCの中線AMとの交点をG′ とする。 (G) AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから GH 1 外心の性質から。 B M C AG' : G'M=AH: OM =20M : OM 基本例題 77 の結果から。 =2:1 検討 AMは中線であるから, G' は △ABC の重心G と一致 する。 よって, 外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 すなわち OG:GH=1:2 外心、重心、垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討③を 参照。

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Biology Senior High

(3)と(5)を解説してください。

【6】 生物が体内で行う化汳応はある種の触媒によって促進されている。 例えば、 肝 職片に含まれるカタラーゼは過酸化水素を分解する反応を促進する。 カタラーゼについて、 秀悟くんと隆輝くんは次の実験を行った。 (配点(1)(2)(6)各2点(3)~(5)各1点) 【実験】 過酸化水素水にブタの肝臓片を入れると、はじめは盛んに気体が泡となって 発生したが、しばらくすると気体の発生がみられなくなった。 (1) 文中の下線部のように生物が作り出し、 生体ではたらく触媒を何と言うか。 (2)この実験で発生した気体は何か。 (3) 【実験】 で気体の発生が停止した理由として秀悟くんは次の仮説を立てた。 仮説1 「この実験で気体の発生が停止したのは、 カタラーゼがなくなったためである」 この仮説を確かめるためには、気体の発生が停止した試験管に対してどのような実験をす ればよいか。 下の①~④から一つ選びなさい。 ①水を加える ③肝臓片を加える ②熱を加える (温める) ④過酸化水素を加える (4) 【実験】 で気体の発生が停止した理由として隆輝くんは次の仮説を立てた。 仮説2 「この実験で気体の発生が停止したのは、 過酸化水素がなくなったためである」 この仮説を確かめるためには、 気体の発生が停止した試験管に対してどのような実験をす ればよいか。 下の①~④から一つ選びなさい。 ①水を加える ②熱を加える (温める) ③肝臓片を加える ④ 過酸化水素を加える (5) 仮説1 と、 仮説2はどちらが正しいか答えなさい。 (6) (1) が特定の物質 (基質)にしか働かない性質を何というか答えなさい。

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