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基礎問
(2)
50 不等式の表す領域
(179
(2)|x|+|y|≦1
次の不等式の表す領域を図示せよ.
(1) y>\x²-4/
83
よって、求める領域は図の色の部分で境界は含まない。
(2) (解1)
a
(i) ≥0, y≥
精 講
本質的にはと同じですが、境界の曲線をかくときに、
春の処理を正しく行えなければ、簡の質でつまずくことに
す。そこで、絶対値記号のついた関数の処理方法を学びまし
数学Ⅰで,|a|=
a (a≥0)
-a (a<0)
という公式を勉強しましたが、これを
するのが基本です。 すなわち,
|f(x)|=|
f(x) (f(x)≥0)
-f(x) (f(x)<0)
た解答を紹介します。
それにあたります。(解Ⅰ) で公式を使った解答を, (解II) でそれを使わなか
しかし、これを使わなくてもうまくできる場合があります。 (1),(2)がとも
よって, 求める領域は図の色の部分で境界も
含む.
x+yl1tysly≦x+1
(i) r<0, y≥
0
左
styl1tyslyst 1
Y-1
()≥0, y<
+ys11-y≤1 = y≥2-1
(iv) < 0, y< 0 のとき
x+y≤1-1-y≤1 y2-1-1
以上のことより、求める領域は図の色の部分で境界も含む、
(解II)))
r0y0 のときェニエ |-gly だから
[xl+ly|≦1 は,ry ry≧0) の部分
7? と、それを軸 軸、原点で対称移動した部分
をあわせたもの
3/14
(-x,y)
(x,y)
0
I
I A 34
解答
注 軸 軸、原点に関する対称移動は右図を
参照。
(-x.-y)
(x,-y)
(1) (解Ⅰ)
|-4|=|
(x²-4
(40)
-(x²-4) (x²-4<0)
(x²-4 (-2, 2≤x)
[-r'+4(-2<x<2)
IA 50
ポイント=f(x)のグラフは,y=f(x) のグラフの
1.x軸より上側はそのままで
Ⅱ. x軸より下側をx軸で折り返した
4
よって,y>|-4|の表す領域はy=|r2-4|
の上側の部分, すなわち, 右図の色の部分で境
0
界は含まない.
-2 -1 12 2
(解Ⅱ)
y=x-4| のグラフは,y=x^2-4のグラフのうちx軸より下側にあ
る部分を折り返したもので、
y> |-4| の表す領域は,y=x^2-4| の上側の部分を表す.
演習問題 50
2つのグラフをあわせたもの
次の不等式の表す領域を図示せよ.
(1) y ≤ x²-2x|
(3) |-1|+ly-2|≦1
(2) ²-2+1
第3章
