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関数 y=f(x)のグラフとその逆関数y=f'(x)のグラフは,
直線y=xに関して対称である。
【証明】
b=f(a) a=f''(b)
が成り立つから, 点P(α, 6) が関数
y=f(x)のグラフ上にあることと,
点Q(b, a) が関数 y=f'(x)のグ
ラフ上にあることとは同値である。
また, 点P(α, b) と点 Q(b, a) は,
直線y=xに関して対称である。
よって, 関数 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f''(x)のグラ
フは,直線y=xに関して対称である。
YA
0
1⁰
|y=f-16
y=f(x)y=x
(Q(b,a)
y=f(x)
P(a,b)
終
x