Question

たたた

写真は逆関数がy=xについて対称であることを証明したものですが、わからないことが2つあります。
①「同値」という言葉がよくわからないです。「b=f(a)とa=g(b)(逆関数を便宜上y=g(x)とします)が同値とはどういうことですか？
②なぜPQがy=xに関して対称と言えるとき、関数そのものがy=xで対称と言えるのですか？

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関数 y=f(x)のグラフとその逆関数y=f'(x)のグラフは,
直線y=xに関して対称である｡
【証明】
b=f(a) a=f''(b)
が成り立つから, 点P(α, 6) が関数
y=f(x)のグラフ上にあることと,
点Q(b, a) が関数 y=f'(x)のグ
ラフ上にあることとは同値である。
また, 点P(α, b) と点 Q(b, a) は,
直線y=xに関して対称である。
よって, 関数 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f''(x)のグラ
フは,直線y=xに関して対称である。
YA
0
1⁰
|y=f-16
y=f(x)y=x
(Q(b,a)
y=f(x)
P(a,b)
終
x

Answer 1

冒昧

①適当な命題P,Qが同値であるとは
P⇒Qが真 かつ Q⇒Pが真である。 ということです。
つまり，
「点P(a,b)がf(x)上にある」⇒「点Q(b,a)がf^-1(x)上にある」
「点Q(b,a)がf^-1(x)上にある」⇒「点P(a,b)がf(x)上にある」
が同時に成り立つということです。

②
点PQは関数上の任意の点であるから，「どの点でも2点PQはy=xについて対称である」⇔「f(x)とf^-1(x)はy=xについて対称である」となります。