高二ベクトル 領域の発想を使って解きたいです。 OAとＯＢが逆ですがこれでも大丈夫ですか？sについて解くか、tについて解くかで答えが変わってくるなと思いました。

646 基本例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1) △OAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件をた 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 指針 (2)3s+t≦1, s≧0, 20 OP=OOM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は +▲ = 1 なら直線 MN そこで,「係数の和が1」の形を導く。 s+ -t=1 → (1)条件から 1/18+2/31=1 (2) 3s+t=k ...... +A=1, 0, 0 ・OP=1s(30A)+20日としてある ① とおき, まず (0≦k≦1) を固定して考える。 ①から+1/2=1 k k **, OP = 300+ + OR (20, 20 k と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして、分 を見る。 BA-70- 3-2 (1)s+2t=3から 1/23s+1/31=1 解答 また 2 A+700 OP=1/12(30A)+ OB (7.0-110) A ゆえに、点Pの存在範囲は, HOW+AO 3 30A=OA, OBOB とする = 2 と、直線A'B' である。 A' 801+20=40 (2) 3s+t=kとおくと 0≤ k ≤1 30A B' B HO PI)=90 4=10% くとい 基本 OP-80X 例題 39 ベクトルの終点の存在範 ABに対し, OP = sOA +tOB とする。 とき、点Pの存在範囲を求めよ。 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 (2) 1≤s 指針 (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとお 103s+1 OP=●OQ+OR+ の形を導く。次に,kを動かして線 (2) A のような形を導くことはでき たときの点Pの描く図形を考える 39-2 JAMJELLY AES≤1, OSTE 05552 B 577/6 1=9 A k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。P= 3s 3s OA+OB=DCの

この問題、hの範囲は考えていますがrの範囲は考えなくてよいのですか？ どなたか教えて下さい。

107 図形と最大最小 h, 微分積分 半径1の球面に内接する円柱について考える.このような円柱の高さを (1)んで表せ 底面の円の半径を、体積をV とする. (2) Vの最大値を求めよ. が成り立つ、したがって, r = 解答 (1) 図の三角形OAB に三平方の定理を用いると +(1/2)=1より、ニゲ 4-h (長崎大) 4 4 √√4-h² O 2 (2)(1)の結果を用いると, V = r²h=π- 4-h² 4 h=(4-h²) h 2 B ここで,f(n)=(4-1)n=(4h-h) とすると, f'(h)=(4-3h²)=√3h+2)(√3h-2) 条件より, 0くん<2であり, この範囲における増 減表は右のようになる。 球面の半径が1 (直径2) であるから,0くん<2であ ることにも注意して考える 2 h 0 ... 2 3 2 以上より,Vはん=- で最大になり,最大値は, [f'(h) + 0 √3 九 2 4√3 f(h) > 最大 4- = -π √3 9 解説講義 f(h)=(4-h²)hh= を代入した 2 √3 2次関数の最大最小問題では「頂点」と「定義域の端の値」に注目した.3次関数の最大 最小問題では「極値」と「定義域の端の値」に注目してみるとよい。ただし,2次関数のと きと同じように、定義域をきちんと確認しないといけない. 本間では,円柱が半径1の球面 に内接しているので,高さんは0くん<2である. このような定義域(範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは、定義域の左端と右端 が入る欄を用意して書くことが一般的である.また,増減表の3行目の矢印からんの ときにf (h)が最大になることが読み取れるので, グラフを描く必要はない. 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 √3 「極値」と「定義域の端の値」に注目する

画像は、円内に正七角形の近似を描くための作図にあります。 正七角形の中心角度51.428571...に対して、中心角51.471...と誤差0.05以下になります。 画像の作図により、中心角51.471の三角形BAJがなぜ作図できるのか、証明していただけませんか。 ... Read More

H F [1] E J B K 51.471° A G D AB = BA = EA = 1, DK = BG = √√3, GH = 2

(2)について質問です！ (1)ででてきたxとyの関係式を変形するとPの軌跡になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

疑問 11 極方程式 (III) ry平面上に2点A(a, 0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき, 次の問いに答えよ. (1) P(x,y)が PA・PB=α をみたすとき,,yの関係式を求めよ. (2) 原点を極軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき,(1)に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は'y's2a2 が表す領域に含まれることを 示せ. 精講 (2)7 ポイントIを利用すれば, 直交座標 (x, y) で表された図形 は,極座標 (r, e) を用いて表せます。 (3)ya に含まれる」 とは何を示せばよいのでしょう か? 7ポイントⅡによれば, r2=x2+y^ ですから,「re≦2a² を示す」こと になりそうです。 解答 (1) PA=√(x-a)2+y^, PB=√(x+α)'+y^ だから,19 PA・PB= α より {(x-a)2+y^}{(x+a)2+y^}=a^ {(x2+y^)+(a2-2ax)}{(x2+y^)+(a2+2ax)}=a^ (x²+ y²)²+2a²(x² + y²)+a²-4a²x²=a .. (x²+y²)²−2a²(x²-y²)=0......(*) 注うかつに展開してはいけません. ' + y' を keep しながら変形し ていくところがコツで,極方程式に変形するつもりなら絶対です。 (2) x=rcoso, y = rsin0 とおくと . x+y=r2, x-y'=r"(cos'0-sin'0)=rcos20 4-2a²recos20=0 ゆえに, 72=0 =0 または :.2(2-2a²cos20)=0 (*)に代入 r2=2a2cos20 ここで, r2=0 は, r2=2acos20 に含まれるので r2=2a2cos20

この問題の解答は、写真2枚目なのですが、２つ（AとB）をひとつの絵に描くとどのような作図になりますか？ 教えてください。

2-1 水平面に置いた重さ W の平らな台Aの上に、重さw Xのおもり Bがのっている。 A,B にはたらいている力とその大きさを、下図に書き入 れよ。 B A さらに、書き入れた力のうち作用反作用の関係にある二力を、それぞれ丸で囲め。 A B

(3)で １−𓏸𓏸 となるのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️

AAAA 147 確率変数Zが標準正規分布 N (0,1)に従うとき,次の確率を求めよ。 □(1) P(Z≦0.6) □ (2) P(Z>2) □(3) P(Z>0.75) p.72 例15

グラフを書く問題って、 マスとか使って正確に書いた方がいいですか、、？？

1/713 131 次の関数のグラフをかけ。 また, 関数の値域を求めよ。 (1) y=2x-3 (-1≦x≦4) 教 p.77 例題 1 (2)y=-2x+3 (-1≦x≦2) *(3) y=1/2x+4(-2≦x≦2) 3 *(4) y=1/2x-1(x≦0) 132 次の関数の値域を求めよ。また,関数の最大値、最小値を求めよ。 1 0 教 p.77 例題1 (1)y=x+2(−2≦x≦)(2) y=-x+1(0≦x≦4) の ✓ 133 次の関数に最大値, 最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=2x+3 (1<x≤3)()(2) y=1 うち少なくとも

(3)について質問です。 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

問 11 方程式 (Ⅲ) zy 平面上に2点A(a, 0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき 次の問いに答えよ. (1) P(x, y) が PA・PB=α をみたすとき, x, yの関係式を求めよ. (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき (1) に 交 おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は x2+y'≦2α が表す領域に含まれることを 示せ.

数学Iの空間図形の体積の問題です。 「四面体ABCDにおいて、AB=AC=AD=3、BC=CD=DB=√3のとき、その体積を求めよ」という問題なのですが、四面体を描く際、底面を△ABCにして頂点をDにしてしまったため間違えてしまいました。 四面体の記号の割り当ては普通頂点か... Read More

垢で囲んだグラフで、Baの部分が-aAの部分に移動できるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

第8章 楕円の方程式 いろいろな曲線 平らな板の2か所に釘を打ち、その釘に伸び縮みしない糸の両端をくくりつ けます。そして、図のように鉛筆で糸をピンと張り,それがたるまないように 動かしてみましょう. 鉛筆の先が描く図形は,下図のような円を押しつぶした ような図形になります. この図形を楕円といいます。 これ [PA+PBが一定 P 10 i A B 鉛筆の先をP. 釘の位置をA, B とすると,糸の長さ PA+PBは一定です. つまり、楕円は「2点A, B からの距離の和が一定であるような点Pの軌跡」 ということになります。 このように 楕円の方程式を求めてみましょう。 そのために 正しく と座標を設定し A(-c, 0), B(c, 0) (c>0) PA+PB=2a (a>0) ...... ① 一方で,求め とします. この 「2α」 は, 2点A, B からの距離の和ですが ある楕円の横幅とも一致します.それは,下右図のようにPがx軸上にきたとき を考えてみるとわかります. このことにより、楕円の切片はちょうど (±α,0) となります。 PA+PB=2@ Y A C B X -a A PA+PB=2a Ba PA+PBは楕円の横幅となる