京都産業大学2022中期 理系数学 空間ベクトル苦手なんで教えて頂きたいです よろしくお願いします

〔II〕 以下の 入せよ｡ にあてはまる式または数値を,解答用紙の所定の欄に記 の調 座標空間内に球面 S: 12+y+z=1と,点A(0, a, a) (a>0)を通り,ベクト d = (1,1,1) に平行な直線lを考える。点Pをl上の点とする。 ベクトルAPは dに平行なので,実数kを用いて AP = kd と表せる。 Pの座標をaとkを用いて 表すと (ア) である。 原点Oからlに下ろした垂線とlの交点をHとする。H 330145 の座標をaを用いて表すと (イ) である。 球面Sと直線lが異なる2点QとR で交わるとき、aのとりうる値の範囲は0<a< (ウ)である。線分 QR の長さ SOME (8) をaを用いて表すと (エ) である。△OQRの面積をTとする。 T をaの式で表 すと (オ) である。Tの最大値は (カ) であり,このとき△OAHの面積は (キ)である。

凹面鏡に関して右下の図で私が鉛筆で書いた経路は通らないのでしょうか教えてください

405.凹回現 解答 (1) 位置: 凹面鏡の後方10cm, 大きさ: 12cm (2) 虚像, 正立 指針 球面鏡の式 1 1 + = a b f 鏡の式 1/12 + 1/16-1 から. = a b 9 m: から,物体の像の位置と大 a きさを求める。 bの正負から、像の位置 (鏡の前方か後方か)と種類, 正 立, 倒立を判断する。 解説 (1) 凹面鏡から物体の像までの距離をb〔cm〕 とすると, 球面 1 3-0 + 1/2 - 1/1/00 b=-10cm 5.0 b 60から, 像は, 凹面鏡の後方10cmの位置となる。 b 10 倍率m は , m= | 22 | = = 2.0倍 5.0 像の大きさは, 6.0×2.0=12cm (2) 6<0 から,正立の虚像となる。 虚像, 正立 A' 焦点 A 10cm 球面鏡の 凹面 凹面鏡 -5.0cm

この空間ベクトルの問題教えて頂きたいです。🙇‍♀️ あと空間ベクトルがすごく苦手なのでコツみたいなんがあれば教えて下さい💦

(2)αを実数とする. 座標空間内の中心 C, 半径2の球面 2 + 12 + 22 -2y - 4z+α = 0 を S, 原点 を0点(0,0,4) を A とする.また, 点 P は球面 S 全体を動くとする. (i)a= I である. (ii) 線分 AP の長さの最大値は カ である. オ である. このとき,直線 AP と xy平面との交点のy座標は (ii) 3点 0, P, C がこの順に一直線上にあるとき, 点Pのy 座標は キ である.

解答の2行目から6行目がどういう意味かわかりません。

471 座標空間において, 点(-2, 1, -1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ の球面の方程式を求めよ。 [12 京都産大〕

物理です！教えてください！

〔A〕 荒い平面上に半径r rの滑らかな半球面が固定されている。こ の半球面に長さL (>r), 質量mの一様な棒ABを立てかけ, 棒と水平面が 45°の角度をなすように静止させた。棒と水平 面の間の静止摩擦係数を μ,重力加速度の大きさをg,棒と 半球面が接する点をPとする。 なお棒の太さは無視できるものとする。 問1 棒が半球面から受ける抗力 R の大きさを求めよ。 問2棒が水平面から受ける垂直抗力 Nの大きさを求めよ。 問3 棒の長さLがある値 Lo より大きいと, 棒は滑り始める。 Lo を求めよ。 A O 問4 次に,棒の長さを L1 (> Lo), 質量をMに変えた。 この棒ABを上問と同様に静かに半円上 に立てかけると棒ABは動き出し, ∠ABO = 0 ⑩0 < 0 < </ の位置で棒が静止する時 P L｣の最大値をrを用いて表し,その時の0を求めなさい。 なお, 静止擦係数μ=1とする。 45° B

物理です！教えてください！

〔A〕 荒い平面上に半径r rの滑らかな半球面が固定されている。こ の半球面に長さL (>r), 質量mの一様な棒ABを立てかけ, 棒と水平面が 45°の角度をなすように静止させた。棒と水平 面の間の静止摩擦係数を μ,重力加速度の大きさをg,棒と 半球面が接する点をPとする。 なお棒の太さは無視できるものとする。 問1 棒が半球面から受ける抗力 R の大きさを求めよ。 問2棒が水平面から受ける垂直抗力 Nの大きさを求めよ。 問3 棒の長さLがある値 Lo より大きいと, 棒は滑り始める。 Lo を求めよ。 A O 問4 次に,棒の長さを L1 (> Lo), 質量をMに変えた。 この棒ABを上問と同様に静かに半円上 に立てかけると棒ABは動き出し, ∠ABO = 0 ⑩0 < 0 < </ の位置で棒が静止する時 P L｣の最大値をrを用いて表し,その時の0を求めなさい。 なお, 静止擦係数μ=1とする。 45° B

(5)が求められなかったのですが、どう求めればいいでんしょうか。教えてください🙏

次に,図1の平面ガラスを、平面ガラスから半径 (RR) の球面を削りとっ て作った平凹レンズに取り替え, 図2のように球面同士を点Aで接触させた。上 方から波長入の単色光を垂直 に当てると,この場合も接点 Aを中心として同心円状に明 暗の縞模様が観察された。 これ は,平凸レンズの下面で反射し た光と平凹レンズの上面で反射 した光の干渉によるものであ る。平面ガラスの場合と同様 に,どの面で反射した光も真上 に進むものとする。 R₁ R A 図2 x (5) 前問(1) と同様の考え方を用いて, レンズの接点Aから水平距離xだけ離れた 点Cでのレンズ間の空気層の厚さを求め, x, R, R で表せ。 (6) 上方から波長入の単色光を当てたとき、 接点Aから1番目の明るい縞までの 水平距離 x を入, R, R, で表せ。 ただし, 中心が明るい場合は,その外側の明 るい縞を1番目として数え上

最初から分からなかったです。 でも、三角形BCDが直角三角形ということがわかりました。 そこから、AHはどうやって求めるのですか？？ AH以外にも分かるのであれば、求め方教えて欲しいですm(*_ _)m

(5) BC=3,CD=5,DB=4,AB=AC=ADであるような四面体ABCD とその外接球 (四面 体の4頂点がその球面上にある)について考える。 (a) AB=3√2 とする。 底面 BCD に頂点Aから垂線 AH を引く。 このとき,BH, CH, DH の アイ 47 長さに注意すると, AH COS CAD = 半径は カキ クケ ある｡ ンタ V テト = 11 より, sin CAD = 136 チッ 47 47 より,この四面体の体積は 47 サシ となる。 コ スセ (b) このような四面体で外接球の半径が最小になるのはAB= 136 ナ ヌ エオ となるので, 外接球の d である。 47 1] のときで

【3】からお願いしたいです。

ⅢI座標空間に球面 S : x2 + y2 + 22 + 4x - 6y - 8z + 16 = 0 と 点A(1,0,-2) がある。 点Aを通り, n= (12-2)に垂直な平面を α とする。 平面 α上に点B (5,t, 2) があるとき,次の問いに答えよ。 [1] 球面 S の中心Cの座標と半径を求めよ。 〔2〕 定数t の値を求めよ。 〔3〕 球面Sが平面α と交わってできる円の半径を求めよ。 〔4〕 円Kの周上を点Pが動くとき, △ABP の面積の最大値を求めよ。 なお, 2 点A,Bは円 K の外部にある。

物理です！教えてください！

〔A〕 荒い平面上に半径r rの滑らかな半球面が固定されている。こ の半球面に長さL (>r), 質量mの一様な棒ABを立てかけ, 棒と水平面が 45°の角度をなすように静止させた。棒と水平 面の間の静止摩擦係数を μ,重力加速度の大きさをg,棒と 半球面が接する点をPとする。 なお棒の太さは無視できるものとする。 問1 棒が半球面から受ける抗力 R の大きさを求めよ。 問2棒が水平面から受ける垂直抗力 Nの大きさを求めよ。 問3 棒の長さLがある値 Lo より大きいと, 棒は滑り始める。 Lo を求めよ。 A O 問4 次に,棒の長さを L1 (> Lo), 質量をMに変えた。 この棒ABを上問と同様に静かに半円上 に立てかけると棒ABは動き出し, ∠ABO = 0 ⑩0 < 0 < </ の位置で棒が静止する時 P L｣の最大値をrを用いて表し,その時の0を求めなさい。 なお, 静止擦係数μ=1とする。 45° B