数IIの複素数と方程式です。 注意の部分のことですが、1行目の解と係数の関係よりa分のc＜0になるという部分が分かりません。 どういう意味でしょうか。

[1]~[3] より,次のことが成り立つ。 2 次方程式の実数解の符号 [1] α と β がともに正⇔ 符号の話の時点で、 虚数ではない。 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をD, 2つの解を α, β とするとき [2] α とβ がともに負⇔ [3]α とβが異符号 ⇔ D≧0 atB>0,aBo DZO 重解でもok! a+B<0.aB>0 注意 [3]では DZ0 はいらないの･･･? aBo 絶対に正になる!! ABO解との関係より、 C a 6 <0 2xa² acco ← D:03-4ac70

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

この問題なのですが、条件がf(0)=0のみだと実数解が異符号であるという条件を満たしていないと思うのですが、何故条件が1つだけで良いのでしょうか？解説よろしくお願いします！

[14xの2次方程式x-ax+2a²+ 6a +1 = 0 が2つの実数解をもち,それらが異符号である -√[ ときの定数aの値の範囲は ある。 解答 (ア) 3 (イ) 7 (解説) (ウ) 2 ゆえに <a<- (エ)3 (*) 7 (カ) 2 2a²+6a+1<0 -73-√²7 <a<=²3+√²7 2 √*[ f(x)=x2-ax+2a+ 6a + 1 とする。 2次方程式f(x)=0が2つの実数解をもち,それらが異符号であるための条件は f(0) <0である。 よって +

数学Ｉ　不等式の利用 221の（2）が分かりません。 解説の」までは、理解できています。

れば うと､ 2 以上買 なさい ◆221 xについての不等式 3x-2a<2x+1について次の問いに答えなさい。 □ (1) α=1のとき, 不等式の解である自然数をすべて答えなさい。 9 220 次の問いに答えなさい。 220 □(1) xについての不等式x+2≦2x+αの解が3を含むように,aの値の範囲を定めなさい。 x-1 2 の解が1を含むように,αの値の範囲を定めなさい。 5 16 □ (2)についての不等式2x-a (2) 不等式の解である自然数が4個以上であるようにaの値の範囲を定めなさい。 222 次の問いに答えなさい。 □(1) 2つの数a,b の間に, ab<0, a-b>0 の関係があるとき, a,b の符号をいいなさい。 皿(2) 3つの数α,b,c の間に, ab<0, abc>0,a<cの関係があるとき, a,b,cの符号を いいなさい。

この問題の（3）の場合分けの仕方についてです。曖昧な問題で申し訳ないのですが、場合分けのやり方がよくわかりません💦軸で分けてるわけでもないし…最大、最小の場合などの求め方はわかるのですが…

3 2次関数 (Te y=f(x)のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 y=f(x) のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるようなαの値を求めよ。 Ke y=f(x) のグラフがx軸の 0≦x≦4. の部分と共有点を1つだけもつようなα の値の 範囲を求めよ。 (配点20) がある。 ただし, aは定数とする。 f(x)=x-ax-a+8

三角関数です この問題についてなんですけど、 青白でマークした不等号の向きについてどうしてそうなってるんですか？？ あと、もうひとつ薄めの青でマークしてるところで上のx＜-1、1＜xていうのは分かるんですけどなんでそうなるための条件がf(-1)f(1)＜0というのが分かりま... Read More

224 例題 143 三角方程式の解の の方程式 sin' acos0-2a-1=0 を満たすりがあるような定数。 [同志社大] 囲を求めよ。 1≦x≦で、与式は ① よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくともつをも ことと同じである。次の CHART に従って、考えてみよう。 指針> まず, 1種類の三角関数で表す→cos0=xとおくと, (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ① 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目･・･・・・・･・･!! 10 (6) 解答 HOE cos0=xとおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0….. ① この左辺をf(x) とすると、求める条件は, 方程式f(x)=0が x²=a(x-2) よって,放物線y=x と -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 y=a(x-2) の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ I [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。 p.139 を参照。 点で交わる, または接する。 [1] YA D≧0 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D=(-α)²-4・2a=a(a−8)であるから a(a-8)≥0 よって a≦0,8≦a 軸x=/12/2について-1<<1から -2 <a<2…… ③③ 1 3 f(-1)=1+3a> 0 から a>- f(1)=1+α>0) から a>-1 ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 -SAP U 3 □ [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸とただ1点 で交わり、他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は (-1)/(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 1 3 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。 1 f(-1) = 0 またはf(1) = 0 から a=- または α=-1 3 [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 参考 (4) (5) よって-1<a< 練習 (4) 4 143 囲を求めよ。 ...... - [2]と[3] をまとめて, f(-1)(1)≧0としてもよい。 検討 x2ax+2a=0をaについ て整理すると DI [2] 20 |x=0))x₂ 2 + 1 Voll + -1 1 NU + 1 -1 100 10 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の

微分についてです 三次方程式x*3-3a*2x+4a=0などの定数aの値を求める問題で判別式を使う時と使わない時の違いってなんですか？ 写真の問題でいうとこの問題はf*(x)が異なるふたつの実数解を持つから判別式Dを用いてD＞0を示すのかなって思ってやろうとしたんですけ... Read More

基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a = 0 が異なる3個の実数解をもつとき、 定数aの値の範 ISC 00000 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ k 221 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ ⇔(極大値)>0 かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) <0･･･ x -a a f'(x) + 0 - 0 + f(x) / 極大 \ 極小 > - 3次関数では f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから 3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式 f'(x) = 0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f(x)=0 とすると x=±α よって QUER このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0の場合Dx a<0 の場合 ①f(-a)f(a)<0 から すなわち Best 4a²(a²+2)>0であるから したがって ( 極大値)> (極小値) [昭和薬大〕 ... x a f'(x) + 0 (2a³+4a) (-2a³+4a)<0 4a² (a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2, √2<a a=0 : 0 + f(x) 極大 \ 極小 > -a 基本 218 極大 演習 224 y=f(x) 極小 337 【(極大値) > 0, (極小値) < 0 a=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 1930- αの正負に関係なく, x=a, -a の一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) < (a+√2)(a-√2)>0 α≠ 0 を満たす。 61 3

指数方程式の解の個数の問題です 解説読んでも理解できません 教えて欲しいです

308 180xの方程式 4-α・2x+1+a+2=0が次の条件を満たす解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解 (3) 異符号の解 (2) 異なる2つの正の解 p.310 問題 180

指数方程式の解の個数の問題です 解説読んでも理解できません 教えて欲しいです

08 3 180 x の方程式 4-α・2x+1+α+2=0が次の条件を満たす解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解 (3) 異符号の解 (2) 異なる2つの正の解 p.310 問題180

【三次関数の実数解の個数】に関する問題です。 この関数が『実数解をもつ条件』のもとで『3個の異なる実数解』をもつ範囲を求めるのですが、その過程で引っかかる部分があります。 aは12/23より小さければ二つの極値は異符号になります。 そして私はその範囲から【f‘(x)が異... Read More

7 実数解の個数 定数項以外に文字定数 - (1) f(x) の導関数をf(x) とする. 』 の方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 関数f(x) = ar3-(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とする。 め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) xの方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. x² = Bで極値を持つとき, f(x) f (B)の正負で解の個数がわかる f(α) f (B)が,正. 0. 負のどれであるかによって, f(x)=0.･････ ① の解の個数が分かる. (i) f(α)f(B) <0⇔f(α) f(β) は異符号 〔f (α) f(B) <0なら, α = B] (ii) f(a)f(B)=0⇔f(α)=0 またはf (B) = 0 (ii) f(a)f(B)>0⇔f(α)とf (B)は同符号 であることに注意すれば,(i)(i)のグラフは,(f(z)の3の係数が正とする) (iii) (ii) "NiNifi diff α (i) a a +3 3a 解答量 (1) f'(x)=3ar²- (a+3) であり, a≠0, f'(x)=0 より, 右辺が非負のとき, x=± (=±y) とおく. となる.実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は. (i) のとき3個 (i) のとき2個 () のとき1個 3次関数y=f(x)が,r=α, a +3 3a a +3 -≧0. この左辺は,α= 0, -3の前後で符号変化し,α≦- 3,0<a 130 pri α (2) ① が成り立たなければならないから,以下 ① の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ⇔f(y)f(-x) <0 = y² <0 = x 2 f(x)をf(x) で割ると, 商 1/13,余り/1/(a+3)x+a+3 となるので f(x)=1/13xf (s) - 1/2 (a+3)x+a+3.これにェ=yを代入して, f(x)=}{xf'(x)= {} (a+3)x+a+3=(−²/7y+1)(a+3) 同様にして, S(-x)=(1/2y+1)(a+3) ⇔1- 4 a +3 9 3a S(y)(y)=(-2y+1)(77+1)(a+3)=(1-6×2)(a+3) 2 a=-3のときf(y) f(-y) =0で不適であり, (a+3)2>0 に注意すると, f(x)f(-x)<0 <O ⇔ a 23a-12 27 a <00<a< 12 左辺は,a>0のとき正なので、 0>α>-3のときは負, -3>』 のときは正となる. -3 0 (宮城教大) f(x)f(-x)<0ならば, キーなので, x=x,yで極 値を持つ . f(x)=0 0 p.14 で紹介した「次数下げ」 x 4 12 23