lim(x→∞) x(√(x+1)-√x) の時方を教えて欲しいです。

アステロイドの赤い下線部をどう計算すれば良いかわからないです。θを二分のπにマイナス方向から近づけるという意味がちょっと想像しづらくて、正の無限に発散しそうだなと思いました。 どなたか解説お願い致します。

関数 Jx(0) = a cos³0 ly(0)=asin30 dx de x(0) = a cos3³ (0)= a cos³ 0 = x(0) (-8)=asin(™-0)=asin'0=31(日) よってSOS の部分は,軸対称である。 dy da (20) = a cos³ (20) = a cos³ 0 = x(0) y (2 - 0) = a sin³ (2 - 0) = -a sin³ 0 = − y(0) よって MOTO ゆえに考える. =-3a cos20 sin 0 dy do dr de dy lim 0+0 dr のとき dy lim 0-0 da =lim 0+←0 d.r de = lim (02)のグラフをかけ. アステロイド ( 星芒形) 3a sin 20 cos0 -3a cos20 sin 0 8=T sin O COS H -a =0 とすると900 dy do 1 0= の部分は,軸対称である. 0 dc do dy de = 0 。 (-sing) = !! = =3asin20 cos A 0 =18 0 0 0 sin 0 cos 0 3/4 : O 1 -a60 1 + [-] [-] →→ a= [cos(-0)=-cos0] [sin(™-0)=sin 0 ] a= [cos(2-0)= cos 0 ] [sin(29)=-sin 0 ] 20 0 0 examist.jp 0 N a 18=4 0= dy de =0 とすると 0=0.0 y = x 0=0.2 a まずは対称性を調べる - 0, 20 を代入すると, y 軸対称かつæ軸対称がわかる. グラフの概形を暗記していれば、 何を代入すれば対称性が示せるかはすぐわかる. このとき, cos (0) などの三角関数の変形が必要になる. 公式や変形法を忘れたならば、 最悪加法定理を適用すればよいことは盲点である. 加法定理より COS (0)= COST COS + in sin0 = cos ちなみに、 次のようにして直線y=xに関して対称であることも示すことができる. x(−0) = acos² (-0) = a sin³ 0 = y(0)

なぜ➖♾️になるのかわかりません、変形までは分かります、、どなたか教えてください🙇

次の極限値を求めよ。 2x³ lim x-00x²² +15 解説 [狙い]分母と分子の次数を比較して極限を求めることが出来る。 [方針] 分数関数を含む極限でx±∞のときは、 分母と分子の次数を比べてみる。 分母の方が次数が大きければ発散し、 分子のほうが次数が大きければ0に収束する。 2x3 2 x2 +15 1 15 + X x² [答案] lim = lim =18 9/10

ここの分母のn^3はどこいったのですか

milau ■ × 6 無限級数】- VPN 3 12" n=1 [解] 412,²³"=(-)" -(+)" 3 無限等比級数Σ(13)", (14)"の公比はそれぞれ 1.3.1 であるから,こ n=1 れらはいずれも収束して, その和は 1 00 00 3 3 1 2 (0)²---+ · 2 (4)²-1 - + = = 3 1 2 3 n=1 1- 3 4 4"-3" 無限級数 lim 22-00 n n=1 ↓ n 00 ゆえに(1)-(1-12-13-10 "=² = 6 n=1 n=1 = の和を求めよ。 1 = 0:25 12+22+3² + n3 1²+2²+3²+...+n² 1 n3 6 12+22+32+...+n² n3 ... [解] n³ 6 と変形できるから,数列{12+22+32+‥+n2】 ・+n2} は、 +n² は発散することを示せ。 技 n(n+1)(2n+1)=1/31(1+1/27) (2+1/12 で0に収束しないから, 無限級数 n=1 C@ 77% 1 lim a{t. 1(1+ 22-00 1 3 +1/17) (2+1/2)} n 12+22+3+･･･+n² n3 は発散する。

この問題で、b＝-1にすると、ゼロに収束するので不定形になってしまうのでは？ と思ったのですが、どういうことだか教えてください、、

f(x)=√x² +a+bx+c, lim f(x) = 2, lim f(x) = 3 X48

（2)解説で言っていることが理解できないです なぜ急に－1＜r分の1＜1が出てきたんですか？ r＜1の時は極限はなくて発散しているのではないですか？ 分からないので教えて欲しいです

10 応用 例題 2 解答 n 数列{11} の極限を次の各場合について求めよ。 (1) |x|<1 (2) r<-1 考え方 (2)分母が0以外の値に収束するように変形する。 分母, 分子を ” で割って (1) |x|<1のとき, limr" = 0 であるから n→∞ mn lim1=1+0=0 mn 1+yn (2) < -1 のとき, + <1 <1 より lim (1) n→∞ mn lim 147² -lim (1)²+1 +1 -1 n no1trn n→∞ =1 = 1 n +1 = 0 であるから

質問です。 これは何故a/(1-r)を使わず、四角で囲ったところのような計算方法なのでしょうか?? 理由を教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

次の無限級数の収束、発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 3 3 4 4 + + 2 2 3 3 (1)* 2- (2) () - 1 2 1-3 + 1 4 1 9 + 1 8 1 + 27 16 1_..

質問です。 なぜこの2つの問題は収束するのかどうかの確かめ方が違うのでしょうか?? 理由を教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

208 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を 求めよ。 1 1.4 (1) * (2) + 1 1+√4 1 4.7 + + . . + 1 √4+√7 1 (3n-2)(3n+1) + + 1 √3n-2+√3n+1

数Ⅲの極限です。お願いします🥺 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する時はその和を求めよ。 等号の扱い方が知りたいです。

O (3) I sin" n=1 8 SN o I sing I I cos no @ I tant n=1 (OCOCF) (0 ≤ 0 ≤ I) (0 ≤ 0 CZTU) (0 ≤ OCZT)

左右で言ってることが違う気がするのですが、どういうことですか？？ 左の(7)だと、挟み撃ちしなくてもできているのに、右側の解説では同じような問題を挟み撃ちで解いています。 もし右を左と同じように解くと答えが違います。

1/11/ V2 V2 = 1 の不定形である。 三角関数の合成を行った後に置換するのがベストである (本解). = T-T 先に置換したのが別解である. 置換後、 合成するか加法定理を適用するかの選択に迫られる.. 合成 sin (t++) -cos(t+1)=V2sin{(t+1)-*}=V2sint 加法定理 sin (t++) - cos(t+1)=sintcos/4/+costsin(costcos - sintsin- 1 to sint+ 1 cost + V2 V2 sint = √2 sint (7) 1/2=tとおくと sint 2x t0 2t = lim sin =lim →∞ のとき → 0, z= 1 V2 cost- 1 sint 1 =lim to 2 t 2 sin = 1 ∞x0= 10 の不定形である.t→0とするため、2 =tと置換する. 1=t と置換してもよく, lim 1 2t t sin 2 =lim 2r t0 t t 2 =lim 11/13-11/12 となる. t t0 2 + 検索用コード sin 次の極限を求めよ. (1) lim 8118 sin r T ここで (2) lim x² cos r-0 三角関数の極限 (はさみうちの原理) (1) <0のとき - ≦1より lim sinz や lim cos は、 極限値をもたない(-1と1の間で振動する). ±∞ 8418 よって (1)~(3) の極限を単純に求めることはできない. sin a この不定形ではないので, lim 0 エ そこで, -1 ≦ sinz ≦1.1 cos ≦1を利用するはさみうちの原理が必要になる. 1 lim H41∞H =0. _lim (-¹) = ∞ ... はさみうちの原理より 1 1 sin.r J =1に帰着させることもできない. 0 (3) limæsin21 sin lim 2-0 T -1≦sinx≦1の各辺をx(0) で割ると, 12/28 lim 1 2-0 sinæ X = 0 =1とは別物なので注意する。→∞とするのであるから, x<0 としてよい。 sin T 1 となる. エ