この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです。

HECK I セー 常 の実なs ル a ) 163 複素数の相等 (1+2i)x-(2-i)y=3 を満たす実数x, yは x=7 ] y= 口である。

なぜ、線で引いているところはAとBでどっちが範囲が広いか分からないのにA⊂Bと決めつけているのですか？

集合の包営関係 相等の証明 重要 例題48 Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。0合葉のト (1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z} であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|nEZ}であるとき A=B p.76基本事項 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 のことを利用して証明する。 S8.4 「ACBI→「xEA ならば xEB] 「A=B」→「ACB かつ BCA」 解答 天香像通図¥ (1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。 このとき 2n=mとおくと,m は整数で x=2(2n)+1回) イ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 ゆえに xEB ×EAならば×EBが示さ 3 れた。 よって ACB また,3EBであるが AキB 3年A UK 合 お (関 田さ イxEBを示すために、 SOS0 5×(整数)-3の形にする。 したがって (2) ×EAとすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき n+1=k とおくと, kは整数で x=5k-3 x=5(n+1)-3 今円の) きのい イxEAならばxEBが示さ ゆえに xEB さ れた。 よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3(nは整数)と書くことが できる。 このとき n-1=/とおくと, 1は整数で 円 次に,×EAを示すため, 5×(整数)+2の形にする。 x=5(n-1)+2 x=5/+2 ゆえに イxEBならばxEAが示さ xEA るあケ> atie れた。 よって BCA したがって,ACBかつ BCAであるから A=B 用今円郎 る

2変数の極大極小は分かるのですが、最大最小をとるかの考察と言われると困ります…。 xとy片方ずつ∞にしたり、いっぺんに無限にしても0になり、条件から0以下にならないのでおそらく最大値だけ持ってあとは0に漸近するくらいしかわからないです。これすらあってるかわからないですが…。... Read More

問親」5-3 D.j«.)€ R°| ×zo. 2z07 f(x,g)= (2x +)e は暴大値が長か値を に おて と3か を考家せよ.

平方完成をする理由を教えてください🙇‍♀️

重要 例題40 係数に虚数を含む2次方程式の解 OOO00 xの方程式(i+1)x+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき, 実数kの値を めよ。ただし, =-1 とする。 (類専修大) 基本 35 指針>実数解をもつことから, 判別式 D20 を利用したいところだが, 判別式が使えるのは 係数が実数のときに限る。 そこで, 実数解を α として (i+1)α*+(k+i)α+ki+1=n iについて整理して (α°+kα+1)+(α°+α+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0←→ A=0, B=0 を利用する。 解答 方程式の実数解をx=αとすると iについて整理すると D+ka+1, α'+a+kは実数であるから (α2+ka+1)+(α"+α+k)i=0 不立 AHO α2+ka+1=0 の, α+α+k=0 2) A, Bが実数のとき A+Bi=0 の-2 から よって(k-1)(α-1)=0 [1] k=1のとき, ①, ② はともに 判別式をDとすると D<0であるから, αは虚数解となり, 条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 (R-1)α+1-k=0 →A=0, B=0 ゆえに R=1 または α=1 Q2+α+1=0 D=12-4·1·1=-3 (実数 αに対して )(α++>0 これは①も満たす。 であることから, 示しても よい。 したがって k=-2 する。 別解 [O, ② を導くところまでは同じ] 2から k=-α°-a これは,高次方程式(αの3 次方程式)。 高次方程式の解法は,p.95 以後を参照。 のに代入して整理すると -1=0 ゆえに (α-1)(α+a+1)=0 1 2 3 αは実数であるから a2+a+1={α+ 2 >0 4 α-1=0 すなわち k=-2 よって Q=1 このとき,3から O0

ここに書いていることは理解できたのですが、 なんでBAD BECが合同ということにつながるのかわかりません。教えてください！

E [5] ○△BADSABEC. (2角相等) A (AD/EC より) ① 4 a ○△ACE は AC=AE の二等辺三角形 B D C (B=α(同位角), y=α'(錯角). にれと α=α' より B=y.

解説部分の後半の、　このとき、与式は〜　のところで、どうやって次の列のように変形しているか教えてください

94 第2章 高次方程式 Check 小田田日.関のグラ る 例題 44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+)x+(α-i)x+2(1-ai)=D0 が実数解をもつとき, 実数の定数aの値を求めよ. また,そのときの解をすべて求めよ。 (慶態義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので,判別式は使えない。 実数解をrとすると、もとの2次方程式は, (1+)r+(a-i)r+2(1-ai)=0 この左辺を A+ Bi=0 (A, Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (カ.81 「複素数の相等」 参照) く複素数の相等> A, Bが実数のとき, X A+Bi=0 → A=0, B=0 解答この2次方程式の実数解を x=r とすると, (1+)r+(a-i)r+2(1-ai)=0 (r2+ar+2)+(rーrー2a)i=0 r, aは実数だから, 「r+ar+2=0 lr2-r-2a=0 D-2 より, (a+1)r+2(1+a)=0 (a+1)(r+2)=0 したがって, (i) a+1=0 つまり, a=-1のとき のに代入すると, ここで,判別式 D=(-1)?-4·1·2=-7<0 rは実数であるから, 不適 (i) r+2=0 つまり, r=ー2 のとき のに代入すると, これは2も満たす。 このとき, 与式は, (1+i)x°+(3-i)x+2(1-3i)=0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって, よって,(i), (i)より, a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i 実部と虚部に分ける。 y2+ar+2, rーr-2a は実数 a, bが実数のとき, 2) a+bi=0 →a=0, b=0 aとrの連立方程式 y2を消去して次数を下 a+1=0 または r+2=0 げる。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる。 実際に解くと, _1土 7i y2ーr+2=0 r= 2 4-2a+2=0 より, a=3 0, 2ともに満たすこと を確認する。 r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ。 (1+)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=-2, 1+2i x= =1+2i

証明お願いします。

三角形の合同 右の図で,Cは線分 D AB上の点で,△ACD, ACBE は正三角形である。 E このとき,ZCAE=ZCDB A C 'B であることを証明しなさい。 く7点) 【証明)

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

下の写真の問題が分からないので教えてください！

8下の図のように、AB=6cm, BC=9cm の平行四辺形 ABCD がある。 このとき、ZBCD の二等分線と辺 BA の延長線の交点をPとする。線分 CP と辺 AD, 対角線 BD との交点をそれぞれQ. Rとする。 また、Sを辺 CD の中点とし、対角線 BD と線分 PS との交点をTとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 P A D 6cm T R S B 9cm C (1) BR:RDをもっとも簡単な整数比で表しなさい。 (2) 線分 PB の長さを求めなさい。 (3) BT:TD をもっとも簡単な整数比で表しなさい。 (4) RT:BD をもっとも簡単な整数比で答えなさい。

例題46の(3)が分かりません… 全く分からないので、途中式や詳しい説明をしていただけたら嬉しいです。 お願いします！

9 46 空間のベクトルの分解(成分表示) 本 例題 455 +45-cを成分で表せ。また、その大きさを求めよ。 2) 5+uc=0ならばs=t=u=0であることを示せ。 -(2,. -7, 5)を sa+tb+uè の形に表せ AP.452基本事項3, p.43基本事項, 2章 7 のベクトルの相等 対応する成分がそれぞれ等しい を利用して解決する。すなわち (2) sa+t5+uc=0 , uの連立方程式を解く。 (3) カ-sa+ th+uc として,両辺の各成分を等しいとおき、 s.