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なぜ、線で引いているところはAとBでどっちが範囲が広いか分からないのにA⊂Bと決めつけているのですか?

集合の包営関係 相等の証明 重要 例題48 Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。0合葉のト (1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z} であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|nEZ}であるとき A=B p.76基本事項 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 のことを利用して証明する。 S8.4 「ACBI→「xEA ならば xEB] 「A=B」→「ACB かつ BCA」 解答 天香像通図¥ (1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。 このとき 2n=mとおくと,m は整数で x=2(2n)+1回) イ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 ゆえに xEB ×EAならば×EBが示さ 3 れた。 よって ACB また,3EBであるが AキB 3年A UK 合 お (関 田さ イxEBを示すために、 SOS0 5×(整数)-3の形にする。 したがって (2) ×EAとすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき n+1=k とおくと, kは整数で x=5k-3 x=5(n+1)-3 今円の) きのい イxEAならばxEBが示さ ゆえに xEB さ れた。 よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3(nは整数)と書くことが できる。 このとき n-1=/とおくと, 1は整数で 円 次に,×EAを示すため, 5×(整数)+2の形にする。 x=5(n-1)+2 x=5/+2 ゆえに イxEBならばxEAが示さ xEA るあケ> atie れた。 よって BCA したがって,ACBかつ BCAであるから A=B 用今円郎 る
集合

Answers

✨ Best Answer ✨

決めつけているのではなく、A⊂Bだからこれが成り立つよという条件です。逆にB⊂Aなら右側も逆になりますよね。

おっちゃん

どういうことですか?

マッハ

A⊂BなのでAの方が広いですよね?Bの方が広いならA⊂Bは成り立ちませんから

おっちゃん

A⊂BはBの方が広いんじゃないですか?

マッハ

そうですね。勘違いしてました。

おっちゃん

私の質問分かりますか?分かったら教えてください( ⁎ᴗ_ᴗ⁎)

マッハ

つまり記号の関係が分かるからどちらが広いかも分かるのです。最初からAとBの関係が分かったら記号は必要ありませんよね?考え方が逆ですね

おっちゃん

どういうことでしょうか。理解力がなくてすみません( ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )

マッハ

「なぜ、線で引いているところはAとBでどっちが範囲が広いか分からないのにA⊂Bと決めつけているのですか?」→ A⊂Bなのでどちらが広いかわかりますよね?分からないのに勝手に決めつけているのではなくA⊂Bだから分かると言う前提条件です。

おっちゃん

ですが、A⊂Bを証明しないといけないのに前提条件にしちゃうと証明してないことになるくないですか?

マッハ

A⊂Bを証明するために指針の右側を証明すれば良いのです。

おっちゃん

指針の右側とはどこですか?

マッハ

上の青線の右側です

おっちゃん

青線なら分かりますが青線の右側は何も書かれていません💦

マッハ

矢印の右側の〜ならば…のところですよ?
矢印は可逆なので片方が成り立てばもう片方も成立することを意味します

おっちゃん

なるほど!そこですね😃
でも、A⊂Bって決めつけてませんか?AとB、どっちの方が範囲が広いかわからなくないですか?

マッハ

問題文の条件からするとBって奇数ですよね?Aも奇数になりますが全ての奇数ではないですよね?例えば3を表すときにBに1を入れれば良いですが、Aに1を入れても5で3を表せない。つまりAで表せるものはBでも表せるけどBで表せるものの中にAでは表せないものもあるよって広さがわかります。

おっちゃん

なるほど_((Ф(.. )カキカキ
では、なぜこれを先に証明しているのですかね?

マッハ

どちらが最初でもいいですよ。「かつ」なので両方証明して終わりです

おっちゃん

確かにそうですね_φ(・∀・ )♪
でもA≠Bを先に証明しといた方がわかりやすいですかね?

おっちゃん

あと、なぜこれはA⊂Bとなっているのですか?

マッハ

B ⊂Aなら右側も逆になるだけですよ

おっちゃん

そういうことですね!分かりました!ありがとうございました!!!!!!!!めっちゃ分かりました!!ありがとうございました!!!!!!!!☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️

おっちゃん

すみません( ⁎ᴗ_ᴗ⁎)もう1つ気になることがありました。
せんで引いているふたつは逆になってもいいですか?

マッハ

ダメです。左側が逆になったら右も逆になりますが今のままで左側だけ逆にはなりません。
下に絵がありますがBの中にAが入ってるのでAならばBですが、BならばAとは限りませんよね?(例3など)

おっちゃん

例3とはどこですか?

マッハ

絵の中に3って書いてあります

おっちゃん

なるほど、、、、、

おっちゃん

何となくわかりました💧
こういう問題は頭がごっちゃになりやすいです💧

おっちゃん

ここがX∈Bになると、どうなりますかね?

おっちゃん

めっちゃしつこくてすみません😭😭😭😭

マッハ

証明が成立しません

おっちゃん

成立しないんですか?
証明が長くなって、絶対X∈Aから書いた方がいいというふうになるんだと思っていたんですけど、違いますか?

マッハ

成立しません。自分で証明を1から書いてみてください。矛盾点が分かると思います

おっちゃん

分かりました😊書いてみます_φ(・∀・ )♪

おっちゃん

証明を書いているうちに意味が分からなくなり(頭がごっちゃになり)矛盾点がわからなかったです😭
マッハさん、どう証明をすればいいのか教えてください!

マッハ

囲ってあるところがAにおいてではなくBにおいてと証明しなければなりません。しかしBは2でくくれますか?この時点で証明が難しいことに気がつくでしょう

おっちゃん

どういうことですか?分かりません💧

マッハ

1行目ではAについて言ってるのに2行目で2をくくった式はBですよね?

おっちゃん

1行目はBについて言っていて、2行目はAについて言っています。

マッハ

同じの言わないと意味がありません。解答見てください

おっちゃん

どういうことですか?

おっちゃん

色々ありがとうございます( ⁎ᴗ_ᴗ⁎)
もう、寝ないといけないのでまた明日よろしくお願いします。本当にありがとうございます☺️

おっちゃん

おはようございます( ⁎ᴗ_ᴗ⁎)

おっちゃん

マッハさん、一度証明を書いていただけますでしょうか?( ⁎ᴗ_ᴗ⁎)

マッハ

ですから証明はできません。つまり書けません。
なぜなら回答は1行目も2行目もAについて言ってますよね?
あなたはBについて言ってるのにそのあとAについて話してます。
今からBについて証明します。Aは〜だから
A関係ないです。Bについて言ってください。しかしBは2でくくれますか?

おっちゃん

くくれません。

おっちゃん

2でくくれなかったらA=Bになるという事ですかね?

マッハ

AとBが同じなら。全く同じですか?

おっちゃん

あ、間違えました。2でくくることができたらA=Bになるという事ですかね?

マッハ

2で括っても2は消えませんよ。4と2があって4を2でくくると2×2
2×2=2ですか?

おっちゃん

証明の時にBが2でくくれたらA=Bになるという事ですかね?だから、A=Bにならない限り、A⊂B⇔X∈BならばX∈Aは間違っているということですか?

マッハ

いいえ。さっき言った通り2で括っても2は消えませんのでA=Bになりません。2=4ですか?違いますよね

おっちゃん

どういうことですか?なぜ2=4になるのですか?

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