なぜ重解と虚数解のとき、そしてx=0のとき極大を持たないのか本当にわかりません。

数αの 基本216 とすると 3 で表し、 きる。 とする! るので、 B 0 + 極小 0 もつとき 2乗し 240 (1) 古屋大] 218 00000 f(x)=x-8x+18kx2が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め [福島大〕 基本 211.214 ⑩ 4次関数f(x) x=pで極大値をもつ x=pの前後で3次関数f(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x²-6x+9k) のグラフである f(x)=4x²-24x²+36kx=4x(r2-6x+9k) f(x)が極大値をもたないための条件は,f'(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは、 f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 f'(x)=0 とすると x=0 / または x²6x+9k#0 よって、求める条件は、x6x+k=0が [] 重解または虚数解をもつ [2] [1] 6x19k-0の判別式を!と 2=(-3)2-9k=9(1-k)であるから 4 よって したがっ 4 次関数が極大値をもたない条件 極値もたんD=0,PKO [2]x²5x+9k=0 に x=0を代入すると k=0, k≧1 異なる3実数解 By (3つある。 1-k≤0 (①の前後でさがする、持してる のはもたら でこ x=0を解にもつ ると ≤0 キ 極 小 α=Br k=0 ル 極 a β=y x f'(x) XX=08214²²4²37813! 8 f(x) 極大 k≥1 a k=0 + ya 0 あっとき 山鹿 k>1/ 3つもたん D k=1 3つもにひ [4次関数の極値とグラフ] 一般に, 4 次関数f(x) [ 4 次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば B., y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。 特に、極大値をと るのは①の場合だけである。 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり, 極大と極小が入れ替わる。) WHEA 夕 347 ② 2重解ともう1つの実数解 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) a=β<y, a<β=y www 極 a 22 INA fish 小 p.348 EX 141 (218) ただ f(x)=x^+4x+αx² について,次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 6 章 関数の増減と極大・極小 あらから 得 容 大き の紹介 広く ト式復刻版1 ご購入はこち

数三積分東大の問題です。 青線引いてある部分が分からないのですが1はどこから出てきたのですか...？？教えて頂きたいです。

330数学ⅡI EX [④] 205 Q(0, 0, gh) とする。 PkQk=1から を原点とするxyz空間に点P (1-4.0),k=0.1..... nをとる｡また、軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP Pk+1Qkの体積を Vxとするとき, 極限 lim V を求めよ。 7100 k=0 HINT Q2(0.0.x)として で表し、V=1/23 AOP,Ps+1" を n. n 0, Q R Z k≧0であるから /k+1 n また, Pk+1 ( gk=/1 n-1 n 2 2 k √ ( ²2² ) ²+ ( 1 _ ^ ² ) ² + a^² = - n n→∞k=0 k+1 n n 2 2 1 - ( 1 ) ² - ( ₁1 - 12 ) ² -- n n 0) であるから 1- 7 k AOP.P...=-1-(+1)+ 1 k = ) * - 6n n 2 1 1 - ( 12 ) ² - ( 0 n n 2n 2 1 1 k 1921= V₁ = 100P P+19= = 2 2 √ ₁ - ( 2 ) ²- (1₁-12) ゆえに △OPP+1gk 1 ● 32nV n n よって Vk=lim- ><lim Ev.-lim ¹2√/1-(A)-(1-²)* n 6n k=0 ¹-S²√/1—x²—(1—x)²³ dx k n = 15²√/2x-2x³² dx 2 2 = √2²2 S √/ (+/-)² = ( x - ²1² ) ² ₁ 6 dx 2 +k+1 IVS 2 円を表すから,その面積を考えて 4 S√/ (+)-(x - 2) dx = √², 1/1 P ²dx= 6 1² 6 √2 n 2-74)- 2 ::.- √(1)-(x-1) +++ (1.0). *# 1/1 or ここで, 2は中心 y=₁ 半径 の半 kを用いて表す。 n ZA qh Qk k O n P+1 Ph 〔東京大〕 Jel k n tl xb 2xy平面上で,点Pk. A O (8) X3 Pk+1 は直線 x+y=1 上 にあるから, A(0, 1, 0) とすると AOP RPk+1 =△OP+1A-△OPkA ya +- 2 So √ ( 2 ) ² - (x - 2)² dx 1 x

どうしてこの変換が成り立つのか分からないので教えて頂きたいです。

*+C ←(m+1)mPk=m+1Pk+1 NE 7

酢酸、ホウ酸のpKaはそれぞれ4.8,9.2である。どちらが強い酸か。理由とともに示せ。この問題の考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

二次関数の問題なんですけど、この問題をｙ＝ax二乗だと思って計算して答えみたらｙ＝axの比例の公式で、、 一次関数と二次関数の違いがわかる人説明お願いします🙏

42回目は4000円をこえてしまうね。 C力をのばそう 3 は、 ある鉄道の 乗車距離 x km と 運賃円の関係を 表している。 この鉄道の沿線 O 6 11 19 27 40 を1人で移動するとき,鉄道を利用する手段 と,自動車を運転する手段がある。 (1) 自動車で移動するとき, 120円分の ガソリンで10km走ることができる。 自動車の走行距離をpkm, そのとき使った ガソリン代をq円として, p と α の関係を 式に表しなさい。 g は p に比例するから、求める式をg=apとおきます。 p=10,g=120 を代入すると, 120=α×10 a=12 右のグラフ y 300 270 230 190 160g 生活 説明!! 140 AKO (8) g=12p (2) 25km先まで行くとき, 鉄道の運賃と 自動車のガソリン代をくらべて、 どちらを 利用する方が安いかを答えなさい。 また, 4章 ▼関数y=ax2

演習β 第31回 3(1) 赤マーカーの式への変形の仕方を教えてください。 青マーカーの式で止めておいたらダメなんですか？

3 [2014 静岡大] を3以上の自然数とし, kを4以上の自然数とする。 1からnまでの番号の札が1枚ず つ計2枚ある。この中から1枚の札を引き, 番号を記録してからもとに戻す操作をする。 この試行を 問いに答えよ。 1回目 (1Sisk) に引いた札の番号を X; とするとき,次の問 繰り返す。 (1) X1, X2, ......, Xh がすべて異なる番号である確率を求めよ。 (2) X1, X2, ので ・・・・... Xhのうち, ちょうどん 1個が同じ番号である確率を求めよ。 (3) 自然数1が2≦ik-2 を満たすとき, X1, X2, ......,Xk のうち, ちょうど1個が 同じ番号で,残りのk1個がすべて異なる番号である確率を求めよ。 解答 ん回の試行で番号の出方は (1) [1] nくんのとき [2] n≧kのとき ん回の試行のうち、同じ番号が必ず2回以上出るから, 求める確率は の枚から1枚えり1列に並べる並べ方 (通り) 通り e ん回とも異なる番号となる出方は よって, 求める確率は n! (n-k)! n Pk == n! n*(n−k)! (n-1)! nk-¹(n-k)! の種類である 20

かっこ7番のまる3番が分かりません

APK JE き,次の確率を求めよ。 ① 取り出した球が青球で,書かれた数が奇数である確率 ② 取り出した球の数が奇数であるとき, その球が青球である確率、 表示 中から 個の (7) 1から5までの数が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、計10枚 ある。この中からカードを2枚同時に取り出し, その数を X,Y と するとき, 次のものを求めよ。 ただし, XY とする｡ (1) X = Y となる確率 ② X = 3 となる確率 (3 Xの期待値 【裏面があるので注意!!】 何

フォーカスゴールドの問題なのですが、問題文の意味から分かりません。解説をお願いしたいです、、。

は、 保 Check 例題 243 互いに素な自然数の個数 力を自然数とする。(m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 *** をf(n)とするとき,次の問いに答えよ. (1) f(15) を求めよ. (2) f(pg) を求めよ.ただし, b, q は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ。ただし、pは素数,kは自然数とする。(名古屋大・改) 考え方 (1) 15 であるから, f(15) は, 15以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 ま数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す. (2) は異なる素数であるから、 と互いに素である自然数は,かの倍数でもgの 倍数でもない自然数である. 互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 よって (3) 解答 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の より、自然数は, 3, 6, 9, 12,15, 5, 10 の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は、 150 f(15)=15-7=8 その他の 練習 1 約数と倍数 Focus 13 NE-A 実は (2) p, gは異なる素数であるから, pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはαの倍数であり、 pg 以下の自然数は, pq+10+1 Dの倍数 1p,2p,.... (g-1) p, pg ⑨個 ⑨の倍数 1・g, 2g, ..., (p-1)q, pq p の1個 pg の倍数 pg より, (q+p-1) 1 0103 よって, pg と互いに素な自然数の個数は, bb. f(pq) = pq-(g+p-1)-DALS)-(6-8-S (8) = pg-p-g+1=(p-1)(g-1) (3) p, 自然数であるから、が以下の自然数はがきが 個ある. この結果は素数であるから,以下の自然数での倍数 カー1(個) 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな 「い」を考える. このf(n) をオイラー 関数という. (p.432 Column 参照) (1)を一般的に考える. p=3,g=5としてみ ると見通しがよくなる. pq÷p=q (1) pg÷g=p(個) は全部で, したがって f(p") = pk-pk-1 ES AICI IT TO .80 (85)5√3 ST=N 、電 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ SON YASSKOR LUSHAJAJ 例題243のf(n) について次の問いに答えよ.ただし, p q は異なる素数 ( ^^)とする 431 第8章

イとウが正しいものなのですが、ではアとエはなにが間違っているんでしょうか？

ア ベトナム戦争 ●第四次中東戦争 ベルリンの壁崩壊 ソ連の解体 第四次中東戦争 ベトナム戦争 ●米ソ首脳による マルタ会談 ●キューバ危機 ベトナム戦争 ●第四次中東戦争 ●イラク戦争 マルタ会談 エ 8 ●第四次中東戦争 ベトナム戦争 ■ 湾岸戦争 ASEAN の成立 (3) 冷戦が終結したあとの世界の状況について述べた文章として正しいものを次の選択肢か ら全て選び、記号で答えなさい。 ア: 1993年にヨーロッパではEC ができ、国の枠を超え協力する地域統合の動きが高まった。 イ : 国連によって紛争の平和的な解決を目的とする平和維持活動 (PKO) が世界各国で展開さ れ、日本もかつて自衛隊が参加したことがある。 ウ: アメリカの世界貿易センタービルなどにハイジャックされた飛行機が同時に突入する事件 が起こった。 エテロの首謀者をかくまっているとじて アフガニスタンがイラクに軍隊を送り、戦争が始 まった。

（3）のアは間違っているんですが何が間違っているんですか？

ア ベトナム戦争 ●第四次中東戦争 ベルリンの壁崩壊 ソ連の解体 第四次中東戦争 ベトナム戦争 ●米ソ首脳による マルタ会談 ●キューバ危機 ベトナム戦争 ●第四次中東戦争 ●イラク戦争 マルタ会談 エ 8 ●第四次中東戦争 ベトナム戦争 ■ 湾岸戦争 ASEAN の成立 (3) 冷戦が終結したあとの世界の状況について述べた文章として正しいものを次の選択肢か ら全て選び、記号で答えなさい。 ア: 1993年にヨーロッパではEC ができ、国の枠を超え協力する地域統合の動きが高まった。 イ : 国連によって紛争の平和的な解決を目的とする平和維持活動 (PKO) が世界各国で展開さ れ、日本もかつて自衛隊が参加したことがある。 ウ: アメリカの世界貿易センタービルなどにハイジャックされた飛行機が同時に突入する事件 が起こった。 エテロの首謀者をかくまっているとじて アフガニスタンがイラクに軍隊を送り、戦争が始 まった。