数2 積分 （二次関数） (2)(iii)について写真二枚目の左下のインテグラルの外に3を出す作業について、これがなぜできるのか具体的に思い浮かべられません。 二次関数の合成でXの二乗の係数を外に出す、ということはやりましたがこれですか？ また、これはなぜできるんでしょうか... Read More

f(x)はその区間で単調に減少する 関数の符号と関数の増減 を用いて、f(x) の増減を調べればよい。 なお、f'(x)=3.x(x-2)の0sxs4における様 号は次のようになる. y=f(x) 0 [2] 積分法 【ⅡI型共通 必須問題】 (配点 50点) 2分法 e はα>1を満たす実数, b は実数とする. xy平面上に、2つの放物線 C:y=2x2, Cry=-x^+(5-c)x+6 がり 2 は,上の点P(1.2) を通る。 また、 P における C の接線を1とする。 (1) を を用いて表せ。 また, I の方程式を求 めよ. (2) C2 とで囲まれた領域をDとする. (i) C2 との交点のうち, P以外の点のx座 標をαを用いて表せ。 (Ⅱ) 領域Dの面積をSとするとき, Sをαを 用いて表せ 領域Dのうち、不等式 y≧2x" を満たす 領域をEとする。 領域の面積が4となる ようなaの値を求めよ. <設問別学力要素》 分野・内容 配点 50m [ 【配点】 (1) 12点 (2) 38点 (1) 8点 () 14点 () 16点 (2X4) (2) (2) 2 配点 (12) 18 〇 [4] 16 知識 思考力 技能 表現力 解答 C₁:y=2x². C₂y=-x²+(5-a)x+b において、 f(x)=2x², g(x)=−x² + (5—a)x+b とする。 (1) 2 が P(1,2)を通ることより。 g(1)=-1+5-a+b=2. b=α-2 f'(x)=4x より PにおけるCの接線の 方程式は, y-2-f(1)(x-1). y-2=4(x-1). y=4x-2. (2)(1) 以下、h(x)=4x-2 とする。 C₂y=g(x), :y=h(x) を連立してyを消去すると、 h(x)-g(x)=0. ***2 C2との共有点のx座標は、方程式 ② の実数解である。 h(x)-g(x)=(4x-2)-{x+(5−a)x+b} =x²+(a-1)x-a = (x+ a)(x-1) より ② の解は x=-ℓ. 1, このうち、 P 以外の点のx座標、すなわ ち, x=1を満たすものは x=-a. >>1より -α <1 である。 h(x)=g(x)=(x+a)(x-1) であるから asxsにおいて h(x)-g(x) ≤0 すなわち､ g(x)=h(x). よって、領域Dの面積Sは S=f(g(x)-h(x)}dx --f(x+ a)(x-1)dx

mathmaticaを使ってvan der pol方程式のシュミレーションをしたいのですがグラフが出ないです。どなたか訂正箇所がありましたら教えていただきたいです。

anderpol.m Syntax: (cannot be followed by x, t). 0)= Plot[{x-x^3/3-y}, {t(2x−y)}, {×, −2, 2} {y, −2, 2} {t, 1}] Plot: Options e

微分、積分です お願いします。

xy平面上に放物線C:y=x2 がある。 また, C上の点A(2, 4) を通り,傾きが m である直線を1とする。Cとは0<x<2の範囲で交点をもつ。 (1) m のとり得る値の範囲を求めよ. 7* LI ことで囲まれる部

数cの94番の問題です。解説を読んでもよく分からず、なぜ点pの座標がこれになるのかもよく分かりません、、誰か詳しく教えていただけませんか？

を求めよ。 aの値 7 7 94 xy平面に関して点Pと対称な点をQ, yz 平面に関して点Qと対称な点を R とする。 R(a, b, c) であるとき, 点Pの座標を求めよ。

解説お願いします! 問題文は「次の2次関数の最大値、最小値を求めよ。」です。

例 55 (2) y = -(x - 2)² +1 (−1≤ x ≤ 1)

(2)について質問です。格子点の個数は2枚目のシグマで求めれるのは分かりますが、その後のシグマを展開？するときにm^2+1だけに(m＋1)がかかっているのはなぜですか？k＝0からはじまるからというのは分かりますが、他の式では通常通りの計算をしているのは何故ですか？

*79 xy平面において, x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 mを正の整数とするとき, 放物線 y=x2-2mx+m² とx軸およびy軸によって 囲まれた図形をDとする。 (1) Dの周上の格子点の数L を m で表せ。 (2) Dの周上および内部の格子点の数Tmをmで表せ。 Im m→∞ Sm (3) Dの面積をSm とする。 lim を求めよ。 [18 東北大〕

2枚目の解答の緑のラインが引いてあるところについて質問です。 なぜそのようにおくことが出来ますか？ 回答よろしくお願いします🙇

13 アドバンスα 数学 B+C 第4章 68 B問題 314 次の球面の方程式を求めよ。 (1) 点 (2,-2, 4) を通り, xy, yz, zx 平面のいずれにも接する。

シグマのところの式の意味と、シグマ計算の2段目を教えて下さい

xy平面上の点(x,y) でxとyがともに整数である点を格子点という｡ 自然数nについて, ynx よび y≤2n2-x を満たす格子点の総数をnで表せ。 y=nxのグラフと y=2n²x2のグラフの交点のx座標は、方程式x22x2の実数 解である。 nx=2n2-x2 から x2+nx−2n²=0 すなわち これを解いて (x-n)(x+2n)=0 x = -2n, N 求める格子点の個数は,y=nx のグラフと y=2n2-x2 のグラフで囲まれた領域の周および内部にある格子点の 個数と等しい。 したがって 求める格子点の個数は n Ż {(2n²-k²)-nk+1} k=-2n = 3n {2n²-(k-2n)² - n(k − 2n) +1} LA y y=2n2x2 - 2n On y=nx x

再度掲載失礼します。 (1)についてです。なぜ半径をrと置いた時に中心の座標が（r.r.r）になるのかがいつも分かりません。 どのような考えの末、このようになるのかを教えて頂きたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

□ *143 次のような球面の方程式を求めよ。 (1) 点(4, 2,2) を通り, 3つの座標平面に接する球面 (2) 4点(0, 0, 0),(3, 0, 0, 0, 4,0),(0, 0, -1)を通る球面

解説に乗っている文章だけでは理解が出来なかったため、日本語を補足しながら教えて下さるととても助かります💦普通の解答の方でも、別解の方でもどちらでも大丈夫です。よろしくお願いします🙏💦

144 中心が点 (-2, 1, α), 半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径 が4√2であるという。 α の値を求めよ。